Die Gasgesetze von Boyle, Charles und Gay-Lussac sind nicht auf alle Gaszustände anwendbar, was unsere Analyse erschwert. Daher wird das Modell des idealen Gases eingeführt. Ideale Gase existieren im Alltag nicht; das ideale Gas ist jedoch die perfekte Lösung, um die Analyse zu vereinfachen. Die Existenz dieses Konzepts hilft uns auch sehr, den Zusammenhang zwischen den drei Gasgesetzen zu verstehen.
Der Zusammenhang zwischen Temperatur, Volumen und Gasdruck
Unter Bezugnahme auf die drei oben genannten Gasgesetze können wir eine allgemeinere Beziehung zwischen Temperatur, Volumen und Gasdruck ableiten.
P₁ = Anfangsdruck (Pa oder N/m² ) , P₂ = Enddruck (Pa oder N/m² ) , V₁ = Anfangsvolumen (m³ ) , V₂ = Endvolumen (m³ ) , T₁ = Anfangstemperatur (K), T₂ = Endtemperatur (K)
(Pa = Pascal, N = Newton, m² = Quadratmeter, m³ = Kubikmeter, K = Kelvin)
Die Beziehung zwischen Gasmasse (m) und Volumen (V)
Je mehr Luft in den Gummiballon gepumpt wird, desto aufgeblähter ist er. Anders ausgedrückt: Je größer die Gasmasse, desto größer das Volumen des Ballons. Man kann sagen, dass die Masse des Gases (m) direkt proportional zu seinem Volumen (V) ist.
Stoffmenge (n)
1 Mol entspricht der Masse eines Stoffes, die seiner Molekülmasse entspricht. Die Masse des Stoffes und die Masse von molekularem Sauerstoff sind unterschiedlich.
Beispiel 1: Die Molekülmasse von Sauerstoff (O₂ ) beträgt 16 u + 16 u = 32 u (jedes Sauerstoffmolekül enthält 2 Sauerstoffatome, wobei jedes Sauerstoffatom eine Masse von 16 u hat). Somit hat 1 Mol O₂ eine Masse von 32 Gramm. Oder: Die Molekülmasse von O₂ beträgt 32 g/mol = 32 kg/kmol.
Beispiel 2: Die Molekülmasse von Kohlenmonoxid (CO) beträgt 12 u + 16 u = 28 u (jedes Kohlenmonoxidmolekül enthält ein Kohlenstoffatom (C) und ein Sauerstoffatom (O). Die Masse eines Kohlenstoffatoms beträgt 12 u und die Masse eines Sauerstoffatoms 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Somit hat ein Mol CO eine Masse von 28 Gramm. Die Molekülmasse von CO beträgt also 28 g/mol = 28 kg/kmol.
Beispiel 3: Die Molekülmasse des Kohlendioxidgases (CO₂) beträgt [12 u + (2 × 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (jedes Kohlendioxidmolekül enthält 1 Kohlenstoffatom (C) und 2 Sauerstoffatome (O). Die Masse eines Kohlenstoffatoms beträgt 12 u und die Masse eines Sauerstoffatoms 16 u). Somit hat 1 Mol CO₂ eine Masse von 44 Gramm. Die Molekülmasse von CO₂ beträgt also 44 g/mol = 44 kg/kmol.
Die Stoffmenge (n) eines Stoffes entspricht dem Massenverhältnis des Stoffes zu seiner Molekülmasse. Mathematisch ausgedrückt:
Frage 1:
Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) von 64 g O₂.
O2- Masse = 64 Gramm
Die Molekülmasse von O₂ beträgt 32 Gramm/mol.
Frage 2:
Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) von 280 Gramm CO₂.
CO-Masse = 280 Gramm
Die Molekülmasse von CO beträgt 28 Gramm/mol.
Frage 3:
Berechnen Sie die Stoffmenge (in Mol) bei 176 Gramm CO₂.
CO2- Masse = 176 Gramm
Die molare Masse von CO₂ beträgt 44 Gramm/mol.
Universelle Gaskonstanten (R)
Auf Grundlage wissenschaftlicher Untersuchungen wurde festgestellt, dass die Vergleichskonstante für jedes Gas denselben Wert besitzt, wenn die Stoffmenge (n) als Maß für die Größe eines Stoffes verwendet wird. Diese Vergleichskonstante ist die universelle Gaskonstante (R).
R = 8.315 J/mol·K
= 8315 kJ / kmol · K
= 0.0821 (L·atm) / (mol·K)
= 1.99 cal / mol·K
(J = Joule, K = Kelvin, L = Liter, atm = Atmosphäre, cal = Kalorie)
IDEALES GASGESETZ (in Mol)
Der obige Vergleich kann durch Eingabe der Stoffmenge (n) und der universellen Gaskonstanten (R) in Gleichungen umgewandelt werden.
PV = n RT
Diese Gleichung wird als ideales Gasgesetz oder ideale Gaszustandsgleichung bezeichnet.
P = Gasdruck (N/ m² )
V = Volumen des Gases ( m³ )
n = Stoffmenge (mol)
R = universelle Gaskonstante (R = 8.315 J/mol·K)
T = absolute Temperatur des Gases (K)
Bei der Lösung des Problems werden Sie auf den Begriff STP stoßen. STP steht für Standardtemperatur und -druck.
Standardtemperatur (T) = 0 ° C = 273 K
Standarddruck (P) = 1 atm = 1.013 × 10⁵ N /m² = 1.013 × 10² kPa = 101 kPa
Bei der Lösung von Aufgaben zum Gasgesetz muss die Temperatur in Kelvin (K) angegeben werden. Ist der Gasdruck noch ein Messdruck, muss er zunächst in den Absolutdruck umgerechnet werden. Absolutdruck = Atmosphärendruck + Messdruck. Ist der Atmosphärendruck bekannt (ohne Messdruck), kann die Aufgabe gelöst werden.
Frage 1:
Bei Atmosphärendruck (101 kPa) beträgt die Temperatur des Kohlendioxidgases 20 ° C und sein Volumen 2 Liter. Wenn der Druck auf 201 kPa erhöht und die Temperatur auf 40 °C angehoben wird, berechnen Sie das Endvolumen des Kohlendioxidgases.
Lösung
P 1 = 101 kPa
P 2 = 201 kPa
T 1 = 20 ° C + 273 K = 293 K
T₂ = 40 ° C + 273 K = 313 K
V 1 = 2 Liter
Frage 2:
Bestimmen Sie das Volumen von 2 Mol Gas unter Normalbedingungen (dieses Gas ist ein ideales Gas).
Lösung
Frage 3:
Das Volumen des Sauerstoffgases unter Normalbedingungen (STP) beträgt 20 m³ . Berechnen Sie die Masse des Sauerstoffgases.
Lösung
Volumen von 1 Mol Gas bei Normalbedingungen = 22.4 Liter = 22.4 dm³ = 22.4 × 10⁻³ m³ (22.4 × 10⁻³ m³ / mol )
Volumen des Sauerstoffgases unter Normalbedingungen = 20 m³
Die Masse der Sauerstoffmoleküle beträgt 32 Gramm/mol (Masse von 1 Mol Sauerstoff = 32 Gramm). Somit beträgt die Masse des Sauerstoffgases:
Masse (m) = Stoffmenge (n) x Molekülmasse
Masse = (893 mol) × (32 g/mol) = 28576 g = 28.576 kg
Frage 4:
Ein Tank enthält 4 Liter Sauerstoff (O₂ ) . Die Sauerstofftemperatur beträgt 20 ° C und der gemessene Druck 20 × 10⁵ N /m² . Bestimmen Sie die Masse des Sauerstoffs ( Molekularmasse von Sauerstoff = 32 kg/kmol = 32 g/mol).
Lösung
P = P atm + P gemessen = (1 x 10⁵ N /m² ) + (20 x 10⁵ N /m² ) = 21 x 10⁵ N / m²
T = 20 ° C + 273 = 293 K
V = 4 Liter = 4 dm³ = 4 × 10⁻³ m³
R = 8.315 J/mol · K = 8.315 Nm/mol · K
Molekularmasse von Sauerstoff = 32 kg/kmol = 32 Gramm/mol
O₂ - Masse?
IDEALES GASGESETZ (In der Anzahl der Moleküle)
Gibt man die Größe eines Stoffes nicht in Form der Masse (m), sondern in Mol (n) an, so gilt die universelle Gaskonstante (R) für alle Gase. Sie wurde erstmals von dem italienischen Wissenschaftler Amadeo Avogadro (1776–1856) entdeckt.
Avogadro sagte, dass jedes Gas die gleiche Anzahl an Molekülen hat, wenn Volumen, Druck und Temperatur gleich sind.
Die Avogadro-Hypothese besagt, dass die Gaskonstante R für alle Gase gleich ist. Hier einige Beweise:
Wenn wir das Problem zunächst mithilfe der idealen Gasgleichung (PV = nRT) lösen, stellen wir fest, dass, wenn die Stoffmenge (n) gleich ist,
Sind Druck und Temperatur ähnlich, so ist das Volumen aller Gase gleich, wenn man die universelle Gaskonstante R = 8.315 J/(mol·K) verwendet. Unter Normalbedingungen (STP) hat jedes Gas mit der gleichen Stoffmenge (n) das gleiche Volumen. Das Volumen von 1 Mol Gas unter Normalbedingungen beträgt 22.4 Liter. Das Volumen von 2 Mol Gas beträgt 44.8 Liter. Das Volumen von 3 Mol Gas beträgt 67.2 Liter. Und so weiter. Dies gilt für alle Gase.
Zweitens ist die Anzahl der Moleküle in einem Mol für alle Gase gleich. Die Anzahl der Moleküle in einem Mol entspricht der Anzahl der Moleküle pro Mol und ist somit die Avogadro-Konstante (NA). Daher ist die Avogadro-Konstante für alle Gase gleich.
Die durch Messung ermittelte Avogadro-Konstante:
NA = 6.02 x 10²³ Moleküle / mol
Um die Gesamtzahl der Moleküle (N) zu erhalten, multipliziert man die Anzahl der Moleküle pro Mol (N A ) mit der Anzahl der Mole (n).
Gesamtzahl der Moleküle (N) = Anzahl der Moleküle pro Mol (N A ) x Anzahl der Mole (n)
P = Druck, V = Volumen, N = Gesamtzahl der Moleküle, k = Boltzmann-Konstante (k = 1.38 × 10⁻²³ J/K), T = Temperatur
Volumeneinheiten
1 Liter (L) = 1000 Milliliter (mL) = 1000 Kubikzentimeter ( cm³ )
1 Liter (L) = 1 Kubikdezimeter (dm³ ) = 1 × 10⁻³ m³
Druckeinheiten
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 1.013 x 10⁵ Pa = 1.013 x 10² kPa = 101.3 kPa (üblicherweise 101 kPa)
Pa = Pascal
atm = Atmosphäre
