Beispiel für elektrisches Potenzial

5 Beispiele für Aufgaben zum elektrischen Potenzial

1. Bestimmen elektrisches Potenzial an einem Punkt 1 cm von der Ladung q = 5,0 μC. Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Abstand von der Ladung (r) = 1 cm = 1/100 m = 0,01 m = 10^-2 m
Ladung (q) = 5,0 μC = 5,0 x 10^-6 Coulomb
Gefragt: Elektrisches Potenzial (V)
Antwort:

Elektrisches Potenzial:

Das elektrische Potenzial beträgt 4,5 x ^10⁶ Volt.

2. Ladung Q₁ = 5,0 μC und Ladung Q₂ = 6,0 μC. Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A liegt in der Mitte der beiden Punkte. muatanBestimmen Sie das elektrische Potenzial im Punkt A!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Ladung Q₁ = -5,0 μC = -5,0 x 10^-6 C
Abstand des Punktes A von Q₁ = 10 cm = 0,1 m = 10^-1 m
Ladung Q₂ = 6,0 μC = 6,0 x 10^-6 C
Abstand des Punktes A von Q₂ = 10 cm = 0,1 m = 10^-1 m
Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
Gefragt: Elektrisches Potenzial am Punkt A
Antwort:

Elektrisches Potenzial 1:

Elektrisches Potenzial 2:

Elektrisches Potenzial am Punkt A:

V = V.₂ - V₁
V = (54 – 45) x 10⁴
V = 9 x 10⁴
Das elektrische Potenzial im Punkt A beträgt 9 x 10⁴ Volt

3. Ladung q₁ = 5,0 μC und Ladung q₂ = 6,0 μC. Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestimmen Sie das elektrische Potenzial im Punkt A!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Ladung Q₁ = -5,0 μC = -5,0 x 10^-6 C
Abstand des Punktes A von Q₁ = 40 cm = 0,4 m = 4 x 10^-1 m
Ladung Q₂ = 6,0 μC = 6,0 x 10^-6 C
Abstand des Punktes A von Q₂ = 50 cm = 0,5 m = 5 x 10^-1 m
Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
Gefragt: Elektrisches Potenzial am Punkt A
Antwort:

Elektrisches Potenzial 1:

Elektrisches Potenzial 2:

Elektrisches Potenzial am Punkt A:

V = V.₁ + V₂
V = (-11,25 + 10,8) x 10⁴
V = -0,45 x 10⁴
V = -4,5 x 10³
Das elektrische Potenzial im Punkt A beträgt -4,5 x 10³ Volt

4. Nationale Prüfungsfragen für Physik (SMA/MA) U-ZC-2013/2014 Nr. 28
Eine hohle leitende Kugel ist mit einer positiven elektrischen Ladung von 500 µC aufgeladen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
A. Das elektrische Potenzial im Punkt P ist doppelt so groß wie das elektrische Potenzial im Punkt R.
B. Das elektrische Potenzial im Punkt Q ist gleich dem im Punkt P.
C. Das elektrische Potenzial im Punkt T ist doppelt so groß wie das elektrische Potenzial im Punkt Q.
D. Das elektrische Potenzial im Punkt P ist gleich dem im Punkt T.
E. Das elektrische Potenzial an den Punkten P, Q und R ist gleich.
Diskussion
Eine hohle leitende Kugel, daher befindet sich im Inneren der Kugel keine elektrische Ladung. Laut Anwendung des Gaußschen GesetzesWenn sich in der Hohlkugel keine elektrische Ladung befindet, dann existiert in der Hohlkugel auch kein elektrisches Feld.

Das elektrische Feld hängt mit der elektrischen Potenzialdifferenz zusammen, die durch die Gleichung V_{_ab} = E d ausgedrückt wird . Dabei ist V _{_ab} die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten, E die elektrische Feldstärke und d der Abstand zwischen den Punkten. Da E = 0 ist, ist auch V_ab = 0. Die elektrische Feldstärke ist also null, und somit ist auch die Potenzialdifferenz null. Eine Potenzialdifferenz von null bedeutet, dass im Inneren der Hohlkugel keine elektrische Potenzialdifferenz existiert. Anders ausgedrückt: Das elektrische Potenzial ist an allen Punkten im Inneren der Hohlkugel gleich. Der Betrag des elektrischen Potenzials im Inneren der Hohlkugel entspricht dem elektrischen Potenzial an der Oberfläche der Kugel.

Je weiter ein Punkt von der Oberfläche der Kugel entfernt ist, desto geringer ist sein elektrisches Potenzial. Dies basiert auf der Gleichung für die elektrische Potenzialdifferenz V _{_ab} = kQ / r , wobei r der Abstand vom Kugelmittelpunkt zum berechneten Potenzialdifferenzpunkt ist . Gemäß dieser Gleichung ist der Abstand (r) umgekehrt proportional zur Potenzialdifferenz (V _{_ab} ). Je größer also der Abstand eines Punktes vom Kugelmittelpunkt ist, desto geringer ist die elektrische Potenzialdifferenz zwischen diesem Punkt und dem Kugelmittelpunkt. Punkt R liegt näher am Kugelmittelpunkt, Punkt T hingegen weiter entfernt. Daher ist die Potenzialdifferenz zwischen Punkt R und dem Kugelmittelpunkt größer, die zwischen Punkt T und dem Kugelmittelpunkt hingegen kleiner. Anders ausgedrückt: Das elektrische Potenzial in Punkt R ist größer als das elektrische Potenzial in Punkt T.

Hinweis: Unterscheiden Sie zwischen elektrischem Potenzial und elektrischer Potenzialdifferenz . Das elektrische Potenzial lässt sich nicht berechnen, die elektrische Potenzialdifferenz hingegen schon. Sie kann mithilfe der Formel V _{_ab} = kQ/r berechnet werden . Existiert in einem Raum ein elektrisches Feld, so besitzt jeder Punkt in diesem Raum ein elektrisches Potenzial. Die elektrische Potenzialdifferenz hingegen wird durch Vergleich zweier verschiedener Punkte ermittelt. Anders ausgedrückt: An einem Punkt herrscht zwar ein elektrisches Potenzial, aber keine elektrische Potenzialdifferenz.

Die richtigen Antworten sind B und E.

5. Nationale Prüfungsfragen für Physik (SMA/MA) U-ZC-2013/2014 Nr. 28
Eine hohle leitende Kugel mit einer Ladung von 4 µC und einem Radius von 10 cm ist in der Abbildung dargestellt. Welche Aussage über das elektrische Potenzial (V) der Kugel ist korrekt?
A. V_A > V._B
B.V_B > V._A
C. V_A = V_B
D.V_A <V_C
E.V_B <V_C
Diskussion
Ausgehend von der Erläuterung in Frage Nummer 1, V_A = V_B, V_A > V._C und V_B > V._C.
Die richtige Antwort ist C.