Elektrisches Feld aufgrund einer einzelnen Ladung
Zur Berechnung elektrisches Feld Erzeugt durch eine einzelne positive Ladung, besteht der erste Schritt darin, eine sphärische Gaußsche Fläche mit Radius r zu wählen, deren Mittelpunkt sich an der einzelnen Ladung befindet. Die Oberfläche der Kugel beträgt 4r2.
Das elektrische Feld, das aus dem Mittelpunkt der Kugel austritt, durchdringt die Kugeloberfläche senkrecht, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = E A lautet . Die Formel für das Gaußsche Gesetz lautet Φ = Q / ε o
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r von einer einzelnen Ladung ist:
Beschreibung: E = elektrisches Feld, k = Coulomb-Konstante (9 x 109 nm2/C2), Q = elektrische Ladung, r = Abstand von der elektrischen Ladung
Dies ist die Formel für das von einer elektrischen Ladung erzeugte elektrische Feld . Diese Formel kann mithilfe des Coulombschen Gesetzes hergeleitet werden.
Elektrische Felder innerhalb und außerhalb einer homogenen, elektrisch geladenen Festkörperkugel
Eine massive Kugel mit homogener positiver Ladung besitzt die Gesamtladung Q, das Volumen V = 4/3 π R³ und die Ladungsdichte ρ = Q/V. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb der Kugel.
a) Elektrisches Feld im Inneren einer festen Kugel
Die Vollkugel hat den Radius R, während die gewählte Gaußsche Fläche eine Kugel mit Radius r ist, wobei r < R. Das Volumen der Vollkugel ist V und das Volumen der Gaußschen Kugel ist V'.
Die elektrische Ladung im Inneren der Gaußschen Kugel beträgt:
Das aus dem Zentrum der Kugel austretende elektrische Feld dringt senkrecht in die Oberfläche der Kugel ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss lautet: Φ = E A. Die Formel des Gaußschen Gesetzes lautet Φ = Q / εo
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r vom Mittelpunkt der Vollkugel ist:
Ausgehend von der obigen Formel ist das elektrische Feld (E) proportional zur elektrischen Ladung (Q) und zum Radius der Gaußschen Fläche (r) und umgekehrt proportional zum Kubus des Radius der Vollkugel (R³ ).
b) Elektrisches Feld außerhalb einer massiven Kugel
Eine Vollkugel hat den Radius R, während eine sphärische Gaußsche Fläche den Radius r hat, wobei r > R. Die Ladung der Vollkugel ist Q; die Vollkugel befindet sich innerhalb der Gaußschen Kugel, daher ist die elektrische Ladung innerhalb der Gaußschen Kugel ebenfalls Q.
Das elektrische Feld geht vom Mittelpunkt der Kugel aus und durchdringt die Kugeloberfläche senkrecht, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = E A lautet. Die Formel für das Gaußsche Gesetz lautet Φ = Q / ε o
Das elektrische Feld im Abstand r vom Mittelpunkt der Vollkugel ist:
Das elektrische Feld innerhalb und außerhalb der Hülle einer homogenen, elektrisch geladenen Hohlkugel
Eine Hohlkugel mit Radius R und Volumen V = 4/3 π R³ trägt eine homogene positive elektrische Ladung auf ihrer Hülle mit der Gesamtladung Q. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb der Kugelhülle.
a) Elektrisches Feld im Inneren einer Hohlkugel
Eine Hohlkugel zeichnet sich daher durch eine elektrische Ladung an ihrer Oberfläche aus, während im Inneren keine elektrische Ladung vorhanden ist. Ist die gewählte Gaußsche Fläche kugelförmig und befindet sich die Gaußsche Kugel innerhalb einer Hohlkugel, so ist auch im Inneren der Gaußschen Kugel keine elektrische Ladung vorhanden. Da die elektrische Ladung null ist, ist auch das elektrische Feld null. Folglich ist das elektrische Feld im Inneren der Hohlkugel null.
b) Elektrisches Feld außerhalb der Hohlkugel
Die Hohlkugel hat den Radius R, während die gewählte Gaußsche Fläche eine Kugel mit Radius r ist, wobei r > R.
Das vom Mittelpunkt der Kugel ausgehende elektrische Feld dringt senkrecht in die Oberfläche der Kugel ein, sodass die Formel für den elektrischen Fluss Φ = EA = E 4π r 2 lautet . Die Formel des Gaußschen Gesetzes lautet Φ = Q / ε o.
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r vom Mittelpunkt der Hohlkugel ist:
Elektrisches Feld in der Nähe eines dünnen elektrisch geladenen Drahtes
Ein dünner Draht unendlicher Länge trägt eine homogene positive elektrische Ladung mit der Ladungsdichte λ . Die elektrische Ladung auf dem Draht beträgt Q = λl. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke um den dünnen Draht.
Die Gaußsche Fläche wird als Zylinder mit der Länge l und dem Radius r gewählt. Es gibt zwei Formen der Fläche, nämlich eine Kreisfläche mit Radius r an beiden Enden des Zylinders (die Oberfläche ist r2) und eine zylindrische Oberfläche mit der Länge l (ihre Oberfläche ist 2πr l).
Da die elektrische Ladung positiv ist, tritt das elektrische Feld senkrecht zur Oberfläche des Rohrs aus dem Draht aus, sodass der elektrische Fluss den Wert Φ = EA = E 2πr l hat . Andererseits verläuft das elektrische Feld an beiden Enden des Rohrs parallel und kreisförmig, sodass der elektrische Fluss dort null ist.
Das elektrische Feld an einem Punkt im Abstand r vom Draht beträgt:
