Elektrisches Potenzial

Definition

Das elektrische Potenzial ist definiert als Energiepotenzial pro Einheit elektrische LadungWenn sich beispielsweise an Punkt a eine Ladung q befindet, hat diese eine potenzielle Energie von EP._a Dann wird das Potenzial am Punkt a wie folgt formuliert:

Beschreibung: V = elektrisches Potenzial, EP = elektrische potenzielle Energie, q = elektrische Ladung.

V existiert nicht nur im Punkt a, sondern auch an allen Punkten in elektrisches FeldPunkt a dient als Beispiel. Wie später erläutert wird, hängt sein Wert nicht von der Ladung q ab.

EP und elektrische Ladung sind skalare Größen, daher ist V ebenfalls eine skalare Größe. Internationales Einheitensystem EP steht für Joule, und die internationale Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb. Daher ist die internationale Einheit V Joule pro Coulomb (J/C). Eine andere Bezeichnung für J/C ist Volt, abgeleitet vom Namen des italienischen Wissenschaftlers und Erfinders der elektrischen Batterie, Alessandro Volta (1745–1827).

Elektrische Potenzialdifferenz

V an einem Punkt, zum Beispiel V am Punkt a, nämlich V_aIhr Wert ist nicht bekannt, da nur die Potenzialänderung relevant ist. Die Potenzialänderung kann entweder berechnet oder gemessen werden. V ändert sich, wenn sich die Ladung q von einem Punkt zum anderen bewegt. Bewegt sich die Ladung q beispielsweise von Punkt a nach Punkt b, so beträgt die Potenzialänderung:

V_ab Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld, beispielsweise den Punkten a und b, wird als V bezeichnet. Die Potenzialdifferenz zwischen den Punkten a und b (V)_ab) zusammen mit Anstrengung Die Kraft, die eine elektrische Ladung auf eine andere elektrische Ladung ausübt, wenn diese sich von Punkt a nach Punkt b bewegt, pro Ladungseinheit (W)_ab/q). Es ist zu beachten, dass die Arbeit, die von der elektrischen Kraft an der Ladung q verrichtet wird, wenn diese sich von Punkt a zu Punkt b bewegt (W_ab) entspricht der Änderung der potenziellen Energie der Ladung q (ΔEP). Daher kann in der obigen Gleichung ΔEP durch W ersetzt werden._ab.

Befindet sich ein Objekt in einer bestimmten Höhe über dem Boden, besitzt es potenzielle Energie, wobei die Bodenoberfläche als Bezugspunkt dient. In diesem Fall werden die Höhe der Bodenoberfläche und die potenzielle Energie direkt an der Bodenoberfläche auf null gesetzt. Ähnlich wie bei der potenziellen Energie muss auch bei der Angabe eines Potenzials an einem Punkt ein anderer Punkt als Bezugspunkt verwendet werden, da nur die Potenzialdifferenz berechnet werden kann. Üblicherweise wird der Boden oder ein mit dem Boden verbundener elektrischer Leiter als Bezugspunkt gewählt, wobei das Potenzial am Leiter bzw. im Boden auf null gesetzt wird. Beträgt die Spannung an einem Punkt beispielsweise 12 Volt, so beträgt die Potenzialdifferenz zwischen diesem Punkt und dem Boden ebenfalls 12 Volt. Bei einer 6-Volt-Batterie beträgt die Potenzialdifferenz zwischen dem Pluspol und dem Minuspol 6 Volt. Da die Einheit der Potenzialdifferenz Volt ist, wird die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten üblicherweise als elektrische Spannung bezeichnet.

Die obige Potentialdifferenzgleichung kann wie folgt umgeschrieben werden:

Wenn eine Ladung q eine Potentialdifferenz V durchläuft_ab Dann ändert sich die potenzielle Energie um ΔEP. Beispielsweise ändert sich die potenzielle Energie einer Ladung von 2 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 12 Volt durchläuft, um (2 C) × (12 V) = 24 Joule. Ebenso ändert sich die potenzielle Energie einer Ladung von 4 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 24 Volt durchläuft, um (4 C) × (24 V) = 96 Joule.

Die Änderung der potenziellen Energie (ΔEP) ist also proportional zur Ladung (q) und zur elektrischen Spannung (V)._abJe größer die elektrische Ladung und/oder Spannung, desto größer die Änderung der potenziellen Energie. Potenzielle Energie hängt mit der Fähigkeit zusammen, Arbeit zu verrichten; ist die Änderung der potenziellen Energie also groß, so ist auch die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, groß.

Die obige Gleichung für die Potenzialdifferenz ist noch allgemein. Um eine detailliertere Gleichung für V zu erhalten, siehe Potenzialdifferenz in einem homogenen elektrischen Feld und dem, das von einer einzelnen Ladung erzeugt wird.

Homogenes elektrisches Feld

Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem homogenen elektrischen Feld, beispielsweise Punkt a und Punkt b, kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:

Beschreibung: V_ab = Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, E = elektrisches Feld und s = Abstand zwischen zwei Punkten.

Einzelladung

Das Potenzial an einem Punkt aufgrund des Vorhandenseins einer einzelnen Ladung, die ein elektrisches Feld erzeugt, kann mit folgender Gleichung berechnet werden:

Beschreibung: V_ab = Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, k = Coulomb-Konstante, Q = einzelne Ladung, die ein elektrisches Feld erzeugt, r = Abstand zwischen der Ladung Q und dem Punkt, an dem das Potential berechnet wird.

Die Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potenzial

Das elektrische Feld ist eine Vektorgröße, das Potenzial hingegen eine Skalargröße. Vektorgrößen sind richtungsabhängig und daher schwieriger zu berechnen als Skalargrößen. Um die Berechnungen zu vereinfachen, wird eine Gleichung verwendet, die den Zusammenhang zwischen elektrischem Feld und Potenzial beschreibt.
Die zuvor erläuterte Potentialdifferenzgleichung lautet nun wie folgt:

Mathematisch gesehen ist Arbeit das Produkt aus Kraft und Weg, wobei die Kraft das Produkt aus Ladung und elektrischem Feld ist. Der Zusammenhang zwischen Arbeit, Kraft und Weg wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

Wenn man die beiden obigen Gleichungen zusammenfügt, ergibt sich die folgende neue Gleichung:

Beschreibung: E ​​= Elektrisches Feld, V_ab= Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten, zum Beispiel Punkt a und Punkt b, d = Abstand zwischen zwei Punkten.

Die Einheit der Potentialdifferenz ist Volt und die Einheit der Entfernung ist Meter, sodass das elektrische Feld in der Einheit Volt pro Meter (V/m) ausgedrückt werden kann.
Mithilfe dieser Gleichung lässt sich ein (homogenes) elektrisches Feld bestimmen, wenn die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten und deren Abstand bekannt sind. Laut der Gleichung ist das elektrische Feld proportional zum Potenzial und umgekehrt proportional zum Abstand. Das bedeutet: Je größer das Potenzial, desto größer das elektrische Feld; je größer der Abstand, desto kleiner das elektrische Feld.