Elektrisches Potenzial

Definition

Das elektrische Potenzial ist definiert als die potenzielle Energie pro Ladungseinheit . Angenommen, die Ladung q hat an Punkt a eine potenzielle Energie von EP_{_a} , dann lässt sich das Potenzial an Punkt a wie folgt formulieren:

Beschreibung: V = elektrisches Potenzial, EP = elektrische potenzielle Energie, q = elektrische Ladung.

Das elektrische Feld V existiert nicht nur im Punkt a, sondern an jedem Punkt im Feld . Punkt a dient hier als Beispiel. Wie später erläutert wird, hängt sein Wert nicht von der Ladung q ab.

EP und elektrische Ladung sind skalare Größen, daher ist auch V eine skalare Größe. Die internationale Einheit für EP ist Joule und die internationale Einheit für elektrische Ladung ist Coulomb. Die internationale Einheit für V ist daher Joule pro Coulomb (J/C). Eine andere Bezeichnung für J/C ist Volt, abgeleitet vom Namen des italienischen Wissenschaftlers und Erfinders der elektrischen Batterie, Alessandro Volta (1745–1827).

Elektrische Potenzialdifferenz

Das Potenzial V an einem Punkt, beispielsweise V an Punkt a, also V_{_a} , ist nicht direkt bekannt, da nur die Potenzialänderung relevant ist. Diese Potenzialänderung lässt sich entweder berechnen oder messen. Das Potenzial V ändert sich, wenn sich eine Ladung q von einem Punkt zu einem anderen bewegt. Bewegt sich beispielsweise eine Ladung q von Punkt a zu Punkt b, so ergibt sich die Potenzialänderung zu:

V _{_ab} ist die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld, beispielsweise den Punkten a und b. Die Potenzialdifferenz zwischen den Punkten a und b (V_{_ab} ) entspricht der Arbeit, die die elektrische Kraft an der Ladung q verrichtet, wenn diese sich von Punkt a nach Punkt b bewegt, pro Ladungseinheit (W_{_ab} /q). Es ist zu beachten, dass die Arbeit, die die elektrische Kraft an der Ladung q verrichtet, wenn diese sich von Punkt a nach Punkt b bewegt (W _{_ab} ), gleich der Änderung der potenziellen Energie der Ladung q (ΔEP) ist. Daher kann in der obigen Gleichung ΔEP durch W_{_ab} ersetzt werden.

Befindet sich ein Objekt in einer bestimmten Höhe über dem Boden, besitzt es potenzielle Energie, wobei die Bodenoberfläche als Bezugspunkt dient. In diesem Fall werden die Höhe der Bodenoberfläche und die potenzielle Energie direkt an der Bodenoberfläche auf null gesetzt. Ähnlich wie bei der potenziellen Energie muss auch bei der Angabe eines Potenzials an einem Punkt ein anderer Punkt als Bezugspunkt verwendet werden, da nur die Potenzialdifferenz berechnet werden kann. Üblicherweise wird der Boden oder ein mit dem Boden verbundener elektrischer Leiter als Bezugspunkt gewählt, wobei das Potenzial am Leiter bzw. im Boden auf null gesetzt wird. Beträgt die Spannung an einem Punkt beispielsweise 12 Volt, so beträgt die Potenzialdifferenz zwischen diesem Punkt und dem Boden ebenfalls 12 Volt. Bei einer 6-Volt-Batterie beträgt die Potenzialdifferenz zwischen dem Pluspol und dem Minuspol 6 Volt. Da die Einheit der Potenzialdifferenz Volt ist, wird die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten üblicherweise als elektrische Spannung bezeichnet.

Die obige Potentialdifferenzgleichung kann wie folgt umgeschrieben werden:

Wenn eine Ladung q eine Potentialdifferenz V durchläuft_ab Dann ändert sich die potenzielle Energie um ΔEP. Beispielsweise ändert sich die potenzielle Energie einer Ladung von 2 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 12 Volt durchläuft, um (2 C) × (12 V) = 24 Joule. Ebenso ändert sich die potenzielle Energie einer Ladung von 4 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 24 Volt durchläuft, um (4 C) × (24 V) = 96 Joule.

Die Änderung der potenziellen Energie (ΔEP) ist proportional zur Ladung (q) und zur elektrischen Spannung (Vab ₎ . Je größer die elektrische Ladung und/oder die elektrische Spannung, desto größer die Änderung der potenziellen Energie. Potenzielle Energie ist mit der Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, verknüpft; ist die Änderung der potenziellen Energie groß, so ist auch die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, groß.

Die obige Gleichung für die Potenzialdifferenz ist weiterhin allgemein gültig. Um eine detailliertere Gleichung für die Spannung V zu erhalten, betrachten wir die Potenzialdifferenz in einem homogenen elektrischen Feld und diejenige, die von einer einzelnen Ladung erzeugt wird.

Homogenes elektrisches Feld

Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten in einem homogenen elektrischen Feld, beispielsweise Punkt a und Punkt b, kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:

Beschreibung: V _ab = Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, E = elektrisches Feld und s = Abstand zwischen zwei Punkten.

Einzelladung

Das Potenzial an einem Punkt aufgrund des Vorhandenseins einer einzelnen Ladung, die ein elektrisches Feld erzeugt, kann mit folgender Gleichung berechnet werden:

Beschreibung: V _ab = Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, k = Coulomb-Konstante, Q = einzelne Ladung, die ein elektrisches Feld erzeugt, r = Abstand zwischen der Ladung Q und dem Punkt, an dem das Potential berechnet wird.

Die Beziehung zwischen elektrischem Feld und Potenzial

Das elektrische Feld ist eine Vektorgröße, das Potenzial hingegen eine Skalargröße. Vektorgrößen sind richtungsabhängig und daher schwieriger zu berechnen als Skalargrößen. Um die Berechnungen zu vereinfachen, wird eine Gleichung verwendet, die den Zusammenhang zwischen elektrischem Feld und Potenzial beschreibt.
Die zuvor erläuterte Potentialdifferenzgleichung lautet nun wie folgt:

Mathematisch gesehen ist Arbeit das Produkt aus Kraft und Weg, wobei die Kraft das Produkt aus Ladung und elektrischem Feld ist. Der Zusammenhang zwischen Arbeit, Kraft und Weg wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

Wenn man die beiden obigen Gleichungen zusammenfügt, ergibt sich die folgende neue Gleichung:

Beschreibung: E ​​= Elektrisches Feld, V _ab = Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, z. B. Punkt a und Punkt b, d = Abstand zwischen zwei Punkten.

Die Einheit der Potentialdifferenz ist Volt und die Einheit der Entfernung ist Meter, sodass das elektrische Feld in der Einheit Volt pro Meter (V/m) ausgedrückt werden kann.
Mithilfe dieser Gleichung lässt sich ein (homogenes) elektrisches Feld bestimmen, wenn die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten und deren Abstand bekannt sind. Laut der Gleichung ist das elektrische Feld proportional zum Potenzial und umgekehrt proportional zum Abstand. Das bedeutet: Je größer das Potenzial, desto größer das elektrische Feld; je größer der Abstand, desto kleiner das elektrische Feld.