Arbejds-energiprincippet Ikke-konservativ kraft Bevægelse på skråplan med friktion – Problemer og løsninger

2 Arbejds-energiprincippet Ikke-konservativ kraft Bevægelse på skråplan med friktion – Problemer og løsninger

1. En blok glider ned ad et skrånende plan med friktion. Hvad er blokkens hastighed , når blokken rammer jorden? Den kinetiske friktionskoefficient er 0.4. Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Starthøjde (h_o) = 6 meter

Sluthøjde (ht ₎ = 0 m

Starthastighed (v _o ) = 0 (blokken oprindeligt i hvile)

Kinetisk friktionskoefficient (μk ₎ = 0.4

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Den vertikale vægtkomponent = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalkraften = N = w og _y = 8 m

Den kinetiske friktionskraft = fk ₌ μkN ₌ μkwy _{= (} 0.4 )(8 m) = 3.2 m

Ønsket: Sluthastighed (v/ _t )

opløsning:

Princippet om arbejde-mekanisk energi siger, at det arbejde, der udføres af de ikke-konservative kræfter, der virker på et objekt, er lig med den samlede ændring i kinetisk og potentiel energi.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Arbejde udført af den ikke-konservative kraft, ΔEM = Ændringen i mekanisk energi , ΔEK = Ændringen i kinetisk energi, ΔEP = Ændringen i potentiel energi.

Ændringen i kinetisk energi :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Ændringen i potentiel energi :

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m

Arbejde udført af kinetisk friktionskraft:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Minustegnet angiver, at det arbejde, der udføres af den kinetiske friktionskraft på blokken, er negativt.

Bestem sluthastigheden (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = _vt ²

56 = _vt ²

vt ₌ √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

En blok glider ned på et skrånende plan med friktion. Blokkens sluthastighed, når den rammer jorden, er 10 m/s² ^. Hvis friktionskraften er 2 N, og tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^, hvad er så højden af ​​h?

Kendt:

Blokmasse (m) = 1 kg

Starthastighed (v _o ) = 0 (blokken oprindeligt i hvile)

Sluthastighed (vt ₎ = 10 ms ^-1

Starthøjde (h _o ) = h

Sluthøjde (ht ₎ = 0

Kinetisk friktionskraft (fk ₎ = 2 N

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms ^-2

Ønskes: Højde (h)

opløsning:

Arbejdet udføres af den kinetiske friktionskraft:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Minustegnet angiver, at det arbejde, der udføres af den kinetiske friktionskraft på blokken, er negativt.

Ændringen i kinetisk energi:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Ændringen i potentiel energi:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Ligningen for arbejde-mekanisk energi-princippet:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 timer

10 timer = 50 + 30

10 timer = 80

h = 80 / 10

h = 8 meter

1. Hvad er arbejde-energi-princippet?
   • Svar: Arbejds-energi-princippet siger, at det arbejde, der udføres på et objekt, er lig med ændringen i dets kinetiske energi. Matematisk set, $W=\Delta KE$Hvor $W$ er arbejdet udført, og $\Delta KE$ er ændringen i kinetisk energi.
2. Hvordan adskiller en ikke-konservativ kraft sig fra en konservativ kraft?
   • Svar: En ikke-konservativ kraft, ligesom friktion, resulterer i et tab af mekanisk energi fra et system, typisk i form af varme. I modsætning hertil spreder konservative kræfter, som tyngdekraft eller en fjederkraft, ikke mekanisk energi, men kan snarere omdanne den mellem potentiel og kinetisk energi i systemet.
3. Hvordan påvirker friktion det arbejde, der udføres på et objekt, der bevæger sig på et skråplan?
   • Svar: Friktion virker i en modsat retning af objektets bevægelse. Det betyder, at friktion udfører negativt arbejde på objektet, hvilket reducerer dets kinetiske energi eller øger mængden af ​​eksternt arbejde, der kræves for at bevæge det op ad hældningen.
4. Hvorfor ændrer et objekts potentielle energi sig ikke på grund af ikke-konservative kræfter?
   • Svar: Potentiel energi er forbundet med konservative kræfter, og dens ændring afhænger kun af start- og slutpositioner, ikke af den bane, der tages. Ikke-konservative kræfter kan ændre et objekts kinetiske energi, men har ikke tilhørende potentiel energi.
5. Hvordan påvirker hældningsvinklen bevægelsen af ​​et objekt på et skrånende plan med friktion?
   • Svar: Jo større hældningsvinklen er, desto større er den tyngdekraftkomponent, der virker parallelt med planet. Dette gør det sværere at holde objektet i ro eller bevæge sig op ad planet, og lettere at accelerere ned ad planet. Friktion virker for at modstå denne bevægelse, men dens effekt bliver relativt mindre betydelig, efterhånden som vinklen øges.
6. Hvorfor accelererer objekter ikke uendeligt på et skrånende plan med friktion?
   • Svar: På grund af friktion omdannes noget af den potentielle tyngdekraftenergi til varme, når objektet bevæger sig. Til sidst vil tyngdekraften parallelt med planet blive udlignet af friktionskraften, og objektet vil bevæge sig med en konstant hastighed eller komme til ro.
7. Kan arbejdet udført af en ikke-konservativ kraft genvindes?
   • Svar: Det arbejde, der udføres af ikke-konservative kræfter, omdannes normalt til energiformer som varme, som generelt er mere udfordrende at omdanne tilbage til nyttig mekanisk energi. I de fleste praktiske scenarier betragtes denne energi som "tabt" for systemet.
8. Hvad bestemmer størrelsen af ​​friktionskraften på et skråplan?
   • Svar: Friktionskraften på et skrånende plan bestemmes af normalkraften (vinkelret på den) og friktionskoefficienten mellem overfladerne. Den er givet ved ffriction​=μ×fnormal​Hvor $\mu$ er friktionskoefficienten.
9. Hvorfor er potentiel energi defineret som nul i nogle referencepunkter?
   • Svar: Potentiel energi er et relativt mål. Ved at definere et referencepunkt, hvor potentiel energi er nul, giver det et ensartet grundlag for at beregne ændringer i potentiel energi for forskellige positioner i forhold til den pågældende reference.
10. Hvordan ville bevægelsen af ​​et objekt på et skråplan ændre sig, hvis der ikke var friktion?

• Svar: Uden friktion ville den eneste kraft, der virker på objektet langs planet, være tyngdekraftkomponenten parallelt med hældningen. Som følge heraf ville objektet accelerere ned ad planet udelukkende på grund af denne kraft og ikke nå en konstant hastighed, medmindre det blev påvirket af en anden ekstern kraft.