Addition af vektorer ved hjælp af komponenter – problemer og løsninger

Addition af vektorer ved hjælp af komponenter – problemer og løsninger

1. Tre vektorer som vist på figuren nedenfor.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Hvad er de resulterende vektorer?

Kendt:

V1 = 30, vinklen mellem V1 _{og x -} aksen = 30 ^°

V2 = 30, vinklen mellem V2 _{og x -} aksen = 30 ^°

V3 = 40, vinklen mellem V3 _{og x -} aksen = 0 ^°

Ønskes: De resulterende vektorer

opløsning:

Vektorernes komponenter :

V1x = (V1 ₎ (cos30o ⁾ = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod højre)_.

V1y = (V1 _{) (} sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad).

V2x = (V2 ₎ (cos30o ⁾ = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative x-akse (mod venstre)_.

V2y = (V2 _{) (} sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad).

V3x = (V3 _{) (} cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod højre).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Komponenterne i de resulterende vektorer:

Vx = V1x _– V2x ₊ V3x _{= 15√3 –} 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Den resulterende vektor :

2. To kræfter vinkelrette på hinanden, F1 ₌ 12 N og F2 ₌ 5 N. Hvad er resultanten af ​​begge kræfter?

Kendt:

Kraft 1 (F1 ₎ = 12 Newton

Kraft 2 (F2 ₎ = 5 Newton

Ønsket: De resulterende vektorer ( ΣF)

opløsning:

ΣF² = _F¹² + _F²² = ^{12² + 5²} = 144 + 25 ^{= 169}

ΣF = √169 = 13 Newton

3. Tre vektorer,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Bestem de resulterende vektorer.

Kendt:

v ₁ = 30, danner 30 ^o omkring den negative x-akse

v ₂ = 30, danner 30 ^o omkring den positive x-akse

v ₃ = 40, danner 0 ^o omkring den positive x-akse

Ønskes: De resulterende vektorer

opløsning:

Vektorernes komponenter:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative x-akse (mod venstre) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod højre ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad). )

v3x = v3 _cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod højre) _. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Komponenterne i de resulterende vektorer:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Den resulterende vektor:

4. Hvad er resultanten af ​​tre vektorer som vist i figuren nedenfor :

Kendt:

F₁ = 3 Newton, gør 60^o omkring den positive x-akse

F2 = 3 Newton, danner 0 ^o omkring den negative x- _akse

F3 = 6 Newton , hvilket giver ₆₀ ° ^omkring den negative y-akse

Ønsket: Den resulterende vektor

opløsning:

Vektorernes komponenter:

F1x = F1 _cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5N ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod _højre ) )

F1y ₌ F1 sin 60 _o ⁼ (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad) )

F2x = _F2cos 0o = (3)(1) = -3N ( _Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative x-akse (mod venstre ⁾ )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F3x = F3 _cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3N ( Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod _højre ) )

F3y ₌ F3 sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative y- _akse ( nedad ) )

Komponenterne i de resulterende vektorer:

ΣFx ₌ F1x _– F2x + _F3x = 1.5 N – 3N + 3N = 1.5 _N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Den resulterende vektor:

5. To kræfter, F1 = ₁₅ N og F2 ₌ 9 N. Vinklen mellem begge vektorer er 60°. Hvad er resultanten af ​​vektorerne?

Ønskes:

Kraft 1 (F1 ₎ = 15 Newton

Kraft 2 (F2 ₎ = 9 Newton

Vinkel ( θ) = 60 ^°

Ønsket: Den resulterende vektor

opløsning:

6. Hvad er resultanten af ​​tre vektorer som vist i figuren nedenfor?

Kendt:

F₁ = 20 Newton, vinkel mellem F₁ og x-aksen = 0

F2 = 20 Newton, vinklen mellem F2 _{og x -} aksen = 60

F3 = 24 Newton, vinklen mellem F3 _{og x -} aksen = 60

Ønsket: Den resulterende vektor

opløsning:

Vektorernes komponenter:

F1x = (F1 ₎ (cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive x-akse (mod _højre )

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F2x = (F2 ₎ (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative x-akse (mod venstre ₎

F2y = (F2 ₎ (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiv fordi denne vektorkomponent peger langs den positive y-akse (opad)_.

F3x = (F3 ₎ (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative x-akse (mod venstre ₎

F3y = (F3 ₎ (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativ fordi denne vektorkomponent peger langs den negative y- akse ( nedad )_.

Komponenterne i de resulterende vektorer:

Fx ₌ F1x _– F2x – F3x ₌ 20 – 10 – 12 = _-2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Den resulterende vektor: