Grafik af lineær bevægelse – problemer og løsninger
1. Graf for afstand (lodret) versus tid (horisontal) som vist i figuren nedenfor. Et objekt i ro vist ved tal…
opløsning:
Nummer 3, vist med en lige linje.
2. Graf for hastighed (lodret) vs. tidsinterval (horisontal) for bevægelsen ved en konstant acceleration . Hvad er størrelsen af accelerationen ifølge grafen?
opløsning:
3. En person kørte i bil fra by A til by B, vist i grafen nedenfor. Den lodrette linje angiver hastigheden og den vandrette linje angiver tidsintervallet. Hvad er den tilbagelagte afstand i bil i løbet af 30 minutter til 60 minutter?
Kendt:
Hastighed (v) = 40 km/t
Tidsinterval (t) = 60 – 30 = 30 minutter = 0.5 timer
Ønskes: Afstand
opløsning:
Afstand = hastighed x tidsinterval
Afstand = (40 km/time) (0.5 time)
Afstand = 20 km
4. Grafen for hastighed (lodret linje) versus tidsinterval (vandret linje) informerer om bevægelsen af en bil fra stilstand og derefter kører indtil den holder stille i 8 sekunder, som vist i figuren nedenfor.
Hvad er den tilbagelagte afstand med en bil fra 5 sekunder til 8 sekunder?
opløsning:
Areal 1 = arealet af trekant CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Område 2 = areal af trekanten DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Areal 3 = Areal af kvadrat = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Den tilbagelagte afstand med bil fra 5 sekunder til 8 sekunder = 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. Afstanden for de sidste 5 sekunder ifølge grafen nedenfor er ….
opløsning:
Areal 1 = arealet af en trekant = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Areal 2 = areal af rektangel = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Areal 3 = arealet af en trekant = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Afstanden for de sidste 5 sekunder :
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Graf for hastighed vs. tidsinterval for en bils ikke-ensartede lineære bevægelse.
Den samme acceleration forekommer ved…
opløsning:
v t = v o + ved
v t – v o = ved
a = vt – v o / t
a = acceleration, v t = sluthastighed, v o = starthastighed, t = tidsinterval.
Acceleration AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Acceleration BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Acceleration CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Acceleration DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Acceleration EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Hvad er den tilbagelagte afstand på 10 sekunder
Kendt:
Starthastighed (vo) = 0
Sluthastighed (vt ) = 20 m/s
Tidsinterval (t) = 4 sekunder
Ønskes:
Den tilbagelagte afstand på 10 sekunder
opløsning:
Tre ligninger for bevægelsen ved konstant acceleration:
v t = v o + ved
d = v o t + ½ ved 2
vt² = v² + 2 ad
v t = sluthastighed, v o = starthastighed, a = acceleration, t = tidsinterval, d = afstand
Acceleration (a):
v t = v o + ved
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
Tilbagelagt afstand på 10 sekunder:
d = v o t + ½ ved 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. Hvis en genstand kastes lodret opad over jordoverfladen, hvad er så grafen for den acceleration, som genstanden oplever?
Løsning
Når et objekt bevæger sig lodret opad, oplever objektet tyngdeaccelerationen. Tyngdeaccelerationens størrelse er 9.8 m/s² , og tyngdeaccelerationens retning er mod Jordens centrum.
Den konstante acceleration er karakteriseret ved en ret linje parallel med t-aksen og vinkelret på a-aksen.
Det rigtige svar er D.
9. Bestem den afstand, som objektet har tilbagelagt i 20 sekunder, baseret på grafen nedenfor.
A. 600 m
B. 500 m
Ca. 200 meter
D. 100 m
Løsning
Tilbagelagt afstand i løbet af 0-10 sekunder = areal af kvadrat + areal af trekant
Kvadratareal = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Areal af trekant = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Tilbagelagt afstand i løbet af 0 – 10 sekunder = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Tilbagelagt afstand i løbet af 10-20 sekunder = arealet af en trekant
Areal af trekant = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Tilbagelagt afstand i løbet af 0 – 20 sekunder:
300 meter + 200 meter = 500 meter
Det rigtige svar er B.
10. Bevægelsen af tre objekter, hver illustreret af grafen nedenfor.
Bestem den korrekte sætning for bevægelsen af alle tre objekter.
opløsning:
Graf for objekt 1 = Graf for acceleration (a) og tidsinterval (t)
Baseret på grafen bevæger objektet sig med en konstant acceleration. Konstant acceleration er angivet med en ret linje vinkelret på accelerationsaksen (a).
Graf for objekt 2 = Graf for hastighed (v) og tidsinterval (a)
Baseret på grafen bevæger objektet sig med en konstant hastighed. Konstant hastighed angivet ved en ret linje vinkelret på hastighedsaksen (v).
Graf for objekt 3 = Graf for forskydning (x) og tid (a)
Baseret på grafen, forskydningskonstant eller objekt i hvile.
Det rigtige svar er A.
11. Positionen af et objekt, der bevæger sig langs x-aksen, er vist i følgende graf.
Grafen viser, at objektet bevæger sig med en konstant hastighed mellem tidsintervallet….
A. 5-15 sekunder og 25-35 sekunder
B. 0-5 sekunder og 35-40 sekunder
C. 15-25 sekunder
D. 0-5 sekunder, 15-25 sekunder og 35-40 sekunder
opløsning:
5-15 sekunder og 25-35 sekunder = Objektets forskydning er altid konstant eller objektet er i hvile.
0-5 sekunder, 15-25 sekunder og 35-40 sekunder = objektet bevæger sig med konstant hastighed.
Det rigtige svar er D.
12. Følgende graf viser hastigheden af tidsfunktionen for to objekter, der bevæger sig direkte fra samme startposition. Efter at have bevæget sig i t sekunder har begge objekter den samme positionsændring. Bestem objektets tidsinterval og forskydning .
A. 5 sekunder og 50 meter
B. 5 sekunder og 100 meter
C. 10 sekunder og 50 meter
D. 10 sekunder og 100 meter
opløsning:
Graf 1 = konstant acceleration
Tidsinterval = 10 sekunder
Afstand = arealet af en trekant = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Graf 2 = konstant hastighed
Tidsinterval = 10 sekunder
Afstand = kvadratets areal = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
Det rigtige svar er D.
13. Baseret på grafen nedenfor er tidsintervallet, hvor objektet bevæger sig med konstant acceleration, og tidsintervallet, hvor objektet oplever den største acceleration, ...
A. Mellem 0 og t1, og mellem t1 og T2
B. Mellem t1 og t2 , og mellem t2 og t3
C. Mellem t2 og t3 , og mellem t1 og t2
D. Mellem 0 og t1 , og mellem t2 og t3
opløsning:
Hvis grafen er en ret linje, er hastigheden konstant. Hvis grafen er en skråstreg, er accelerationen konstant. Linjen hælder, og accelerationen bliver større.
0 – t1 = konstant acceleration
t1 – t2 = konstant hastighed
t² – t³ = konstant acceleration
Det rigtige svar er B.
1. Spørgsmål: Hvad repræsenterer hældningen på en position vs. tid-graf? Svar: Hældningen på en position vs. tid-graf repræsenterer objektets hastighed. En stejlere hældning indikerer en højere hastighed, mens en flad (vandret) linje indikerer, at objektet er i hvile.
2. Spørgsmål: Hvordan bestemmer man forskydningen af et objekt på en hastighed vs. tid-graf? Svar: Forskydningen af et objekt kan findes ved at beregne arealet under kurven (eller mellem kurven og x-aksen) på en hastighed vs. tid-graf.
3. Spørgsmål: Hvordan kan man skelne mellem ensartet og ikke-ensartet bevægelse på en positions-tidsgraf? Svar: I en positions-tidsgraf er ensartet bevægelse repræsenteret af en ret linje (konstant hældning), hvorimod ikke-ensartet bevægelse er vist af en buet linje, hvilket indikerer, at hastigheden ændrer sig over tid.
4. Spørgsmål: Hvad indikerer en vandret linje på en hastighed vs. tid-graf? Svar: En vandret linje på en hastighed vs. tid-graf indikerer, at objektet bevæger sig med en konstant hastighed, dvs. at det ikke accelererer eller decelererer.
5. Spørgsmål: Hvis grafen for hastighed vs. tid er under tidsaksen (negativ hastighed), hvad betyder det så? Svar: Hvis en graf for hastighed vs. tid er under tidsaksen, indikerer det, at objektet bevæger sig i den modsatte retning af referenceretningen (ofte taget som positiv).
6. Spørgsmål: Hvordan repræsenteres acceleration på en graf for hastighed vs. tid? Svar: På en graf for hastighed vs. tid repræsenteres acceleration af grafens hældning. En positiv hældning indikerer positiv acceleration, en negativ hældning indikerer negativ acceleration (eller deceleration), og en flad linje indikerer ingen acceleration.
7. Spørgsmål: Hvad antyder en parabolsk kurve på en position vs. tid-graf? Svar: En parabolsk kurve på en position vs. tid-graf antyder, at objektet er under konstant acceleration. Kurvens form er kvadratisk, hvilket stemmer overens med den kinematiske ligning .
8. Spørgsmål: Hvordan kan man i en position vs. tid-graf afgøre, om et objekt bevæger sig fremad eller bagud i forhold til sit startpunkt? Svar: Hvis kurven eller linjen på en position vs. tid-graf er stigende (bevæger sig opad), indikerer det, at objektet bevæger sig fremad (eller i positiv retning). Hvis kurven eller linjen er faldende (bevæger sig nedad), viser det, at objektet bevæger sig bagud (eller i negativ retning) i forhold til sin startposition.
9. Spørgsmål: Hvordan ser et fritfaldende objekt ud på en graf for hastighed vs. tid? Svar: For et fritfaldende objekt (ignorerer luftmodstand) ville grafen for hastighed vs. tid være en ret linje med en positiv hældning (hvis man starter fra stilstand) på grund af den konstante tyngdeacceleration. Hældningen ville repræsentere accelerationsværdien, som på Jorden er cirka
10. Spørgsmål: Hvis et objekt er i hvile, hvordan ville dets acceleration vs. tid-graf se ud? Svar: For et objekt i hvile ville dets acceleration vs. tid-graf være en vandret linje på tidsaksen, hvilket indikerer, at accelerationen er nul gennem hele varigheden.
