Vektorforskydning – problemer og løsninger
1. En person går fra punkt A til punkt B, 600 meter nordpå; derefter til punkt C, 400 meter vestpå; derefter til punkt D, 200 meter sydpå; og slutter derefter ved punkt E, 700 meter østpå. Hvad er størrelsen af forskydningen?
opløsning:
Kendt:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. En person går 10 meter mod vest , derefter 12 meter mod syd og derefter 15 meter mod øst . Hvad er forskydningen fra det oprindelige punkt?
3. En person går 1 meter mod vest, derefter 3 meter mod syd og derefter 5 meter mod øst. Hvad er forskydningen fra det oprindelige punkt?
4. Hvad er objektets forskydning ifølge figuren nedenfor.
5. En person går 80 meter mod nord, derefter 80 meter mod øst og derefter 20 meter mod syd. Hvad er personens forskydning?
6. En person går 6 meter mod øst, derefter 6 meter mod syd og derefter 2 meter mod øst. Hvad er personens forskydning?
7. En genstand bevæger sig 40 meter mod øst, derefter i en retning 37 ° nord for øst i 100 meter, og derefter 100 meter nord. Hvad er genstandens forskydning? sin 37 ° = 0.6.
Kendt:
Ønsket: Størrelsen af forskydningen (R)
opløsning:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 meter
Den resulterende vektor:
8. En genstand bevæger sig 4√3 meter vestpå, derefter 4 meter nordpå, og bevæger sig derefter i en retning 60 ° øst fra nord i 8 meter. Hvad er resultanten af forskydningen?
Kendt:
a = a' = 4√3 meter
b = b' = 4 meter
c = 8 meter
d = ……
Ønsket: Resultanten af forskydning
opløsning:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 meter
Resultatet af forskydningen:
R = b' + d
R = 4 meter + 4 meter
R = 8 meter
1. Spørgsmål: Hvad er vektorforskydning? Svar: Vektorforskydning er en vektorstørrelse, der beskriver ændringen i et objekts position. Den har både størrelse og retning og peger direkte fra startpositionen til slutpositionen, uanset den valgte bane.
2. Spørgsmål: Hvordan adskiller vektorforskydning sig fra tilbagelagt afstand? Svar: Tilbagelagt afstand repræsenterer den samlede længde af den rute, et objekt har taget, og det er en skalar størrelse. Vektorforskydning beskriver derimod den korteste lige linjeafstand mellem start- og slutpunktet med en specifik retning, hvilket gør den til en vektorstørrelse.
3. Spørgsmål: Hvis en person går 3 km nordpå og derefter 4 km østpå, hvad er den resulterende forskydning? Svar: Ved at bruge Pythagoras' sætning for retvinklede trekanter er den resulterende forskydning √3 2 +4 2 , hvilket er 5 km. Retningen er nordøst.
4. Spørgsmål: Kan forskydningens størrelse være større end den samlede tilbagelagte afstand? Svar: Nej, forskydningens størrelse kan aldrig være større end den samlede tilbagelagte afstand. Den kan være den samme, hvis stien er en ret linje, eller mindre, hvis den taget bane ikke er lige.
5. Spørgsmål: Hvordan repræsenterer man vektorforskydning grafisk? Svar: Vektorforskydning repræsenteres grafisk af en pil. Pilens startpunkt angiver den oprindelige position, pilens spids repræsenterer den endelige position, og pilens længde svarer til forskydningens størrelse.
6. Spørgsmål: Hvorfor er vektoraddition vigtig, når man beregner nettoforskydning? Svar: Vektoraddition er afgørende, fordi når der er involveret flere forskydninger, er de muligvis ikke alle i samme retning. Ved at addere vektorer fra top til hale kan vi bestemme den samlede eller nettoforskydning af et objekt efter flere bevægelser.
7. Spørgsmål: Hvis et objekt vender tilbage til sit udgangspunkt efter at have bevæget sig rundt, hvad er dets forskydning? Svar: Hvis et objekt vender tilbage til sit udgangspunkt, er dets forskydning nul, fordi start- og slutpositionen er den samme.
8. Spørgsmål: Kan forskydning have en negativ værdi? Svar: Forskydning i sig selv som vektor har ikke en "negativ" værdi, men dens komponenter kan. Hvis vi for eksempel betragter nord som positiv, ville en bevægelse mod syd have en negativ komponent. Det handler om det valgte reference- eller koordinatsystem.
9. Spørgsmål: Hvorfor står der, at forskydning er en "resultant" vektor? Svar: Forskydning kaldes en "resultant" vektor, fordi den repræsenterer den kombinerede effekt af alle individuelle bevægelser (eller forskydninger) foretaget af et objekt. Den opsummerer den samlede ændring i position.
10. Spørgsmål: Hvordan bestemmes retningen af forskydningsvektoren? Svar: Retningen af forskydningsvektoren bestemmes af linjen, der forbinder startpositionen og slutpositionen. Den peger direkte fra start til slut.
