Enghraifft o gwestiwn i bennu'r cyfnod amser ar gyfer symudiad parabolig

4 enghraifft o gwestiynau ar gyfer pennu'r cyfnod amser o symudiad parabolig

1. Mae'r bêl yn cael ei chicio i fyny ar ongl o 30^o yn erbyn wyneb y cae gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Pennwch yr amser y mae'n rhaid i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf! Cyflymiad disgyrchiant = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 30^o
Cyflymder dechrau (v)_o) = 10 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Y cyfnod amser i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf
Ateb:
Cyflymder cychwynnol y bêl i gyfeiriad fertigol:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/eiliad)(0,5) = 5 m/eiliad

Cyfrifir yr amser i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf gan ddefnyddio'r fformiwla symudiad fertigol i fyny.
Wrth ddatrys problemau sy'n cynnwys symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, maint fector rhoddir arwydd negyddol i'r cyfeiriad tuag i lawr.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 5 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad disgyrchiant i lawr)
Cyflymder terfynol (v_t) = 0 (ar yr uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn llonydd am eiliad cyn newid cyfeiriad)
Gofynnwyd: Ysbaid amser (t)
Ateb:
Mae'n hysbys bod v_o, g a v_t, gofynnwyd t felly defnyddir y fformiwla v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 eiliad
Yr amser sydd ei angen i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf yw 0,5 eiliad.

2. Mae'r bêl yn cael ei thaflu i fyny ar ongl o 30^o yn llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 8 m/s. Pa mor hir mae'n ei gymryd i'r bêl gyrraeddsymudiad paraboligCyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 30^o
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 8 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Y cyfnod amser i'r bêl symud mewn parabola
Ateb:
Cyflymder cychwynnol y bêl i gyfeiriad fertigol:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/eiliad)(0,5) = 4 m/eiliad

Yn gyntaf, cyfrifwch yr amser i'r gwrthrych gyrraedd ei uchder mwyaf gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny.
Wrth ddatrys problemau ar symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 4 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad disgyrchiant i lawr)
Cyflymder terfynol (v_t) = 0 (ar yr uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn llonydd am eiliad cyn newid cyfeiriad)
Gofynnwyd: Ysbaid amser (t)
Ateb:
Mae'n hysbys bod v_o, g a v_t, gofynnwyd t felly defnyddir y fformiwla v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 eiliad
Yr amser sydd ei angen i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf yw 0,4 eiliad.
Mae llwybr y bêl yn gymesur, felly mae'r cyfnod amser i'r bêl symud i fyny yr un fath â'r cyfnod amser i'r bêl symud i lawr. Felly'r cyfnod amser cyfan yw 2 x 0,4 eiliad = 0,8 eiliad.

3. Mae'r bwled yn cael ei thanio i fyny ar ongl o 30°^o yn llorweddol o bwynt 10 metr uwchben y ddaear. Cyflymder cychwynnol y fwled yw 40 m/s. Pa mor hir mae'n ei gymryd i'r fwled gyrraedd y ddaear? Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 30^o
Uchder cychwynnol (u_o) = 10 metr
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 40 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Yr amser mae'r bwled yn yr awyr
Ateb:
Cyflymder cychwynnol y bêl i gyfeiriad fertigol:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/eiliad)(0,5) = 20 m/eiliad

Yn gyntaf, cyfrifwch yr amser i'r bwled gyrraedd ei uchder mwyaf gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny.
Wrth ddatrys problemau ar symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 20 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad disgyrchiant i lawr)
Cyflymder terfynol (v_t) = 0 (ar yr uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn llonydd am eiliad cyn newid cyfeiriad)
Gofynnwyd: Ysbaid amser (t)
Ateb:
Mae'n hysbys bod v_o, g a v_t, gofynnwyd t felly defnyddir y fformiwla v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 eiliad
Yr amser sydd ei angen i'r bêl gyrraedd ei huchder mwyaf yw 2 eiliad.
Mae trajectory'r bêl yn gymesur felly'r cyfnod amser y mae'r bêl yn yr awyr yw 2 x 2 eiliad = 4 eiliad.

Caiff bwled ei thanio o bwynt 10 metr uwchben y ddaear. Mae'n cymryd 4 eiliad i'r bêl gyrraedd ei man cychwyn. Mae'r bêl yn parhau i symud i lawr.

Cyfrifir yr amser i'r bêl symud i lawr o uchder o 10 metr fel ar gyfer pennu'r amser ar gyfer symudiad cwympo rhydd.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Uchder (u) = 10 metr
Gofynnwyd: Ysbaid amser (t)
Ateb:
O ystyried g, h a gofynnwyd t fel bod y fformiwla symudiad cwympo rhydd a ddefnyddir yn h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 eiliad
Yr amser y mae'n ei gymryd i fwled ddisgyn o uchder o 10 metr yw 1,4 eiliad.

Cyfanswm yr amser y mae'r bwled yn yr awyr yw 4 eiliad + 1,4 eiliad = 5,4 eiliad.

4. Mae marmor yn cael ei daflu'n llorweddol i'r dde o uchder o 5 metr gyda chyflymder cychwynnol o 15 m/s. Pennwch y cyfnod amser y mae'r marmor yn yr awyr! Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Uchder (u) = 5 metr
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 15 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Yr amser mae'r marmor yn yr awyr
Ateb:
Mae llwybr y marmor fel y dangosir yn y llun. Cyfrifir yr amser y mae'r marmor yn yr awyr gan ddefnyddio'r fformiwla symudiad cwympo rhydd.
Mae'n hysbys bod:
Uchder (u) = 5 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

Gofynnwyd: Ysbaid amser (t)
Ateb:
O ystyried g, h a gofynnwyd t fel bod y fformiwla symudiad cwympo rhydd a ddefnyddir yn h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 eiliad
Yr amser y mae'n ei gymryd i fwled ddisgyn o uchder o 5 metr yw 1 eiliad.

[Saesneg: Datrys problemau symudiad taflegrau – pennu'r cyfnod amser]