Enghraifft o gwestiwn i bennu safle gwrthrych sy'n symud mewn parabola

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Mae'r bêl yn cael ei thaflu i fyny ar ongl o 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Cyflymiad disgyrchiant = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 60^o
Cyflymder dechrau (v)_o) = 12 m/eiliad
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Ateb:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Cyflymder cychwynnol y bêl i'r cyfeiriad llorweddol:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/eiliad)(0,5) = 6 m/eiliad

Cyflymder cychwynnol y bêl i gyfeiriad fertigol:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/eiliad)(0,5√3) = 6√3 m/eiliad

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti symudiad llinol unffurf, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti symudiad fertigol i fyny. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Mae'n hysbys bod:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/eiliad
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Gofynnwyd: Jarak benda
Ateb:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Wrth ddatrys problem symudiad fertigol i fyny, maint fector Rhoddir arwydd positif i'r fector sydd â chyfeiriad i fyny, arwydd negatif i'r fector sydd â chyfeiriad i lawr.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol y bêl (v_o) = 6√3 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Gofynnwyd: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Ateb:
Mae'n hysbys bod v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Mae'r bwled yn cael ei thanio i fyny ar ongl o 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 metr
Cyflymder cychwynnol y bwled (v_o) = 50 m/eiliad
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Ketinggian peluru
Ateb:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/eiliad)(0,5) = 25 m/eiliad

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Wrth ddatrys problemau ar symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol y bwled (v_o) = 25 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Gofynnwyd: Ketinggian peluru (h)
Ateb:
Mae'n hysbys bod v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Ateb:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Mae'n hysbys bod:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/eiliad
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Gofynnwyd: Jarak benda
Ateb:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti symudiad cwympo rhydd.
Mae'n hysbys bod:
Cyfwng amser (t) = 1 eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Ateb:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Saesneg: Solving projectile motion problems – determine the position of an object]