Tepelná roztažnost - problémy a řešení

Tepelná roztažnost – problémy a řešení

1. Ocelový plech má při teplotě 20 ^° C rozměry znázorněné na obrázku níže. Pokud je koeficient lineární roztažnosti oceli 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ , jaká je změna plochy při 60 ^° C^?

Známý:

Délka oceli = 40 cm Tepelná roztažnost - problémy a řešení 1

Šířka oceli = 20 cm

Počáteční plocha oceli (A _o ) = (40)(20) = 800 ^cm²

Součinitel lineární roztažnosti (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel lineární roztažnosti (2α) = 2 ^x^10⁻⁶^° C

Změna teploty (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Hledá se: Změna plochy oceli při 60 ^° C

Řešení:

Rovnice rozpínání plochy:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = zvětšení plochy oceli, β = koeficient plošné roztažnosti, Ao ₌ počáteční plocha, ΔT = změna teploty = konečná teplota – počáteční teplota

Zvětšení plochy oceli:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x ^10-5 ) (800) (40) = 0.64 cm

2. Na obrázku níže je znázorněna železná deska o teplotě 20 ^°^C . Pokud se teplota zvýší na 100 ^° C a koeficient lineární roztažnosti železa je 1.1 x 10⁻⁷ ^°^C⁻¹ , jaká bude konečná plocha desky?

Známý:

Délka desky = 2 m Tepelná roztažnost - problémy a řešení 2

Šířka desky = 2 m

Počáteční plocha železa (A _o ) = (2)(2) = 4 ^m²

Koeficient lineární roztažnosti železa (α) = ^1.1 x ^10⁻⁷^C⁻¹

Součinitel plošné roztažnosti železa (β) = 2 x součinitel lineární roztažnosti železa (2α) = 2.2 ^x^10⁻⁷^C⁻¹

Změna teploty (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Hledá se : Plocha železa při 100 ^° C

Řešení:

Zvětšení délky:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 × 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 × ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Plocha železa:

Plocha železa = počáteční plocha + zvětšení plochy

Plocha železa = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Plocha železa = 4.0000704 2 ^m²

3. Bronzová deska s koeficientem lineární roztažnosti α = 18.10⁻⁶ ^°^C⁻¹ při 0 ^° C má rozměry znázorněné na obrázku níže. Jaký je zvětšení plochy desky, pokud se deska zahřeje na 80 ^{° C}^?

Známý:

Délka bronzu = 40 cm = 0.4 metru Tepelná roztažnost - problémy a řešení 3

Šířka bronzu = 20 cm = 0.2 metru

Počáteční plocha bronzu (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Součinitel lineární roztažnosti bronzu (α) = 18 ^x^10⁻⁶^° C

Součinitel plošné roztažnosti bronzu (β) = 2 x Součinitel lineární roztažnosti (2α) = 36 ^x^10⁻⁶^° C

Změna teploty (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Hledá se: Zvětšení plochy bronzu při 80 ^° C

Řešení:

Zvětšení plochy pro bronz:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 × 10⁻⁶ ⁾⁽ 0.08)(80) = 230.4 × ^10⁻⁶ = 2.304 × ^10⁻⁴ m²

Rozšíření objemu

4. Skleněná nádoba o objemu 4 litry naplněná vodou se zahřívá, dokud se teplota nezvýší o 20 ^° C . Trocha vody se rozlije. Součinitel lineární roztažnosti skla = 9 x 10⁶ ^°^C⁻¹ ; součinitel objemové roztažnosti vody = 2.1 x 10⁴ ^°^C⁻¹^.^Určete objem rozlité vody.

Známý:

Počáteční objem plynu a vody (Vo ₎ = 4 litry

Zvýšení teploty skla a vody (ΔT) = 20 ^° C

Součinitel lineární roztažnosti skla (α) = 9 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti skla (γ) = 3α = 3 (9 ^x^10⁻⁶^C⁻¹⁾⁼²⁷ x 10⁻⁶ C⁻¹

Koeficient objemové roztažnosti vody (γ) = 2.1 ^x^10⁻⁴^° C

Hledá se: Objem rozlité vody

Řešení:

Rovnice objemové expanze:

V = V₂o ₊ γV₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = konečný objem , V0 = počáteční objem , ΔV = změna objemu , γ = koeficient objemové roztažnosti , ΔT = změna teploty_.

Změna objemu skleněné nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litrů

Změna objemu vody:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litru

Změna objemu vody je větší než u skleněné nádoby, takže část vody vyteče.

Objem rozlité vody:

0.0168 litru – 0.002160 litru = 0.01464 litru = 0.015 litru

5. Ocelová nádoba (koeficient lineární roztažnosti = 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ) o objemu 6 litrů naplněná acetonem (koeficient objemové roztažnosti = 1.5 x 10⁻³ ^°^C⁻¹ ) ^. Jaký je objem rozlitého acetonu, pokud ^se nádoba a aceton zahřejí z 0 ^° C na 40 ^{° C?}

Známý:

Počáteční objem nádoby a acetonu (Vo ₎ = 6 litrů

Změna teploty nádoby a acetonu (ΔT) = 40 ^° C

Součinitel lineární roztažnosti oceli (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti oceli (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ^°^C⁾⁼ 3 x ^10⁻¹^° C

Koeficient objemové roztažnosti pro aceton (γ) = 1.5 ^x^10⁻³^° C⁻¹

Hledá se: Objem rozlitého acetonu

Řešení:

Rovnice objemové expanze:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = změna objemu , γ = koeficient objemové roztažnosti , Vo ₌ počáteční objem , ΔT = změna teploty.

Změna objemu ocelové nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litrů

Změna objemu acetonu:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litru

Změna objemu acetonu je větší než u ocelové nádoby, takže některé acetonové pilulky.

Objem rozlitého acetonu:

0.360 litru – 0.00720 litru = 0.3528 litru = 0.35 litru

Co je tepelná roztažnost?
- Odpověď: Tepelná roztažnost označuje tendenci hmoty měnit svůj objem v reakci na změnu teploty.
Jak tepelná roztažnost ovlivňuje hustotu látky?
- Odpověď: Jak látka podléhá tepelné roztažnosti, její objem se zvětšuje, což vede ke snížení její hustoty, za předpokladu, že její hmotnost zůstává konstantní.
Proč existují mezery mezi úseky mostů a železničních tratí?
- Odpověď: Tyto mezery, často nazývané dilatační spáry, jsou navrženy tak, aby se přizpůsobily roztahování a smršťování materiálu v důsledku teplotních změn a zabránily tak možné deformaci nebo poškození.
Jaký je rozdíl mezi lineární, objemovou a plošnou expanzí?
- Odpověď: Lineární roztažnost se vztahuje ke změně jednoho rozměru (jako je délka tyče); plošná roztažnost se vztahuje ke změně dvou rozměrů (jako je povrchová plocha fólie); a objemová roztažnost se vztahuje ke změně všech tří rozměrů (jako je objem kapaliny).
Jak se určuje koeficient lineární roztažnosti?
- Odpověď: Je definována jako zlomková změna délky na stupeň změny teploty při konstantním tlaku. Pro látku je změna délky (∆L) v důsledku změny teploty (∆T) dána vztahem $∆ L = α L_{0} ∆ T$ , Kde $L_{0}$ je počáteční délka a $α$ je koeficient lineární roztažnosti.
Proč se bimetalové pásky ohýbají při zahřívání nebo ochlazování?
- Odpověď: Bimetalický pásek se skládá ze dvou různých kovů spojených dohromady. Protože každý kov má svůj vlastní koeficient tepelné roztažnosti, roztahují se nebo smršťují různou rychlostí při změně teploty. Tato rozdílná roztažnost způsobuje ohýbání pásku.
Jak souvisí jev tepelné roztažnosti se stoupající hladinou moří?
- Odpověď: Část vzestupu hladiny moří lze připsat tepelné roztažnosti mořské vody. S rostoucí teplotou Země se oceány oteplují, což vede k roztažnosti vody a následnému zvyšování hladiny moří.
Co se děje při „anomální expanzi vody“?
- Odpověď: Na rozdíl od většiny látek se voda při ochlazování z 4 °C na 0 °C rozpíná a poté se při zamrznutí smršťuje. Tato anomálie znamená, že voda má maximální hustotu při 4 °C. Proto led (který má menší hustotu než kapalná voda) plave na vodě.
Proč je tepelná roztažnost důležitá ve strojírenství a stavebnictví?
- Odpověď: Materiály se s měnícími se teplotami roztahují nebo smršťují. Bez zohlednění tepelné roztažnosti mohou být konstrukce vystaveny nepřiměřenému namáhání, deformaci nebo selhání. Inženýři a architekti začleňují konstrukční prvky, aby tyto změny bezpečně zvládli.
Lze tepelnou roztažnost obrátit?

Odpověď: Ano, obvykle při ochlazování dochází k tepelné kontrakci, což je opak tepelné roztažnosti. Stupeň a povaha této kontrakci závisí na materiálu a podmínkách.