Statika tekutin – problémy a řešení

Statika tekutin – problémy a řešení

Tlak kapaliny

1. Jaký je rozdíl mezi hydrostatickým tlakem krve mezi mozkem a chodidly osoby s výškou 165 cm (předpokládejme hustotu krve = 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, gravitační zrychlení = 10 m/s² ⁾?

Známý:

Výška (v) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metru

Hustota krve (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledám: tlak kapaliny

Řešení:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-trubka

2. Potrubí AU je zpočátku naplněno vodou, nikoli olejem, jak je znázorněno na obrázku níže. Hustota vody je 1000 kg/m³ ^. Pokud je výška oleje 8 cm a výška vody 5 cm, jaká je hustota oleje?

Známý:

Hustota vody = 1000 ^kg.m⁻³

Výška vody (h² ₎ = 5 cm

Výška oleje (h1 ₎ = 8 cm

Hledá se: hustota oleje

Řešení:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅ ^kg.m⁻³

3. Potrubí AU bylo nejprve naplněno petrolejem a poté přidána voda. Pokud je hmotnost petroleje 0.8 gramu/cm³ ^, hustota vody je 1 gram/cm³ ^a ​​plocha průřezu je 1.25 cm² ^, určete , kolik vody je třeba přidat, aby výškový rozdíl hladiny petroleje byl 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

cca 15 ml

D. 18 ml

Známý:

Hustota petroleje (ρ1 ₎ = 0.8 gramu/ ^cm3

Hustota vody (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Průřez trubky e = 1.25 ^cm²

Výškový rozdíl povrchu petroleje (h1 ₎ = 15 cm

Hledaný objem: Objem vody

Řešení:

Výška vodní hladiny (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)( _h2 )

h² = ₁₂ cm

Objem vody:

V = ( průřezová plocha potrubí e ) (výška hladiny)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litr = ¹ dm³ ⁼ 10³ ^cm³

1 mililitr = 10⁻³ ^litrů s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Objem vody je 15 cm³ ⁼ 15 mililitrů

Správná odpověď je C.

4. Potrubí U naplněné vodou o hustotě 1000 kg/m3 ^. Jeden sloupec potrubí U naplněný glycerinem o hustotě 1200 kg/m3 ^. Pokud je výška glycerinu 4 cm, určete výškový rozdíl obou sloupců potrubí.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

Cca 8 cm

D. 12 cm

Známý:

Hustota vody (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Hustota glycerinu (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Výška glycerinu (h² ₎ = 4 cm

Hledá se: Výškový rozdíl obou sloupů potrubí.

Řešení:

Výška sloupce potrubí (h1 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

v ₁ = 4.8 cm

Výškový rozdíl obou sloupů potrubí U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Správná odpověď je A.

5. Trubka U má dva otevřené konce naplněné vodou o hmotnosti 1 g/cm³ ^. Průřez trubky je stejný, tj. 1 cm² . ^Někdo fouká na jeden konec paty trubky tak, že hladina vody na druhé patě stoupne o 10 cm oproti své původní polohe. Pokud je tíhové zrychlení 10 m /s², pak určete sílu, na kterou působí tato osoba.

A. 20 kilodynů

B. 10 kilodynů

C. 2 kilodyny

D. 1 kilodyn

Známý:

Změňte všechny jednotky na mezinárodní systém.

Hustota vody (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 ^{= 10⁻³} kg ^/ 10⁻⁶ ^m3 = 10⁻³ ^kg / ^m3

Plocha průřezu potrubí (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Změna sloupce potrubí (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Gravitační zrychlení (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Objem proudící vody (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ (10¹ ^{) (} 10⁻⁶ ^m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Hledaná síla: Síla (F) působící danou osobou.

Řešení:

Síla, která na danou osobu působila = hmotnost vody o výšce 10 cm

F = w

F = mg —–> Rovnice hustoty: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ ( ^10⁻⁶ )( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynů

F = ( ^10⁻¹ )(10⁶ ^dynů )

F = ^10⁴ dynů

F = 10 kilodynů

Správná odpověď je B.

6. Trubice ve tvaru Y je zasunuta dnem vzhůru tak, aby levá a pravá noha byly ponořeny do dvou druhů kapaliny. Po ponoření obou nohou do kapaliny se horní část trubky Y uzavře prstem a vytáhne se nahoru, takže obě nohy trubky Y jsou naplněny sloupcem různých kapalin s vysokou hustotou. Pokud je hustota první kapaliny 0.80 g/ ^cm⁻³ a hustota druhé kapaliny je 0.75 g/ ^cm⁻³ a spodní sloupec kapaliny je 8 cm, pak určete výškový rozdíl mezi těmito dvěma sloupci kapaliny na U pip.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

Cca 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Známý:

Hustota první kapaliny (ρ1 ₎ = 0,80 ^{gramů.cm⁻³}

Hustota druhé kapaliny (ρ² ₎ = 0,75 gramu· ^cm⁻³

Výška spodní kapaliny (h1 ₎ = 8 cm

Hledá se: Výškový rozdíl mezi dvěma sloupci kapaliny na potrubí U

Řešení:

Výška vyšších kapalin (h² ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h² = 6.4 / _0.75

h² = _8.5 cm

Výškový rozdíl kapalin = h² _– h¹ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Správná odpověď je D.

Vztlaková síla

7. Kámen o objemu 0.5 m³ ^umístěný v kapalině o hustotě 1.5 gr cm⁻³ ^. Gravitační zrychlení je 10 ms⁻² ^. Jaká je vztlaková síla?

Známý:

Objem kamene (V) = 0.5 ^m³

Hustota vody (ρ) = 1.5 gr cm⁻³ ⁼ 1500 kg ^m⁻³

Gravitační zrychlení (g) = 10 ms ^-2

Hledá se: vztlaková síla ( _FA )

Řešení:

Rovnice vztlakové síly:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtonů

Plovák

8. V moři plave blok ledu, jak je znázorněno na obrázku níže. Hustota moře je 1.2 gr cm ^–3 a hustota ledu je 0.9 gr c ^–3 . Objem ledu v mořské vodě = ……. x objem ledu ve vzduchu.

Známý:

Hustota moře (ρ _moře ) = 1.2 gr cm ^–3

Hustota ledu (ρ _ledu ) = 0.9 gr c ^–3

Hledá se: Objem ledu v mořské vodě = ……. x objem ledu ve vzduchu.

Řešení:

Objem ledu v moři = 0.75

Objem ledu ve vzduchu = 0.25

Objem ledu v mořské vodě = 3x objem ledu ve vzduchu (3 x 0.25 = 0.75).

9. Předmět plave v kapalině, kde 2/3 předmětu jsou v kapalině. Pokud je hustota předmětu 0.6 g cm³ ^, jaká je pak hustota vody?

Známý:

Část objektu v kapalině = 2/3

Hustota objektu = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Hledá se: hustota kapaliny (x)

Řešení:

Hustota kapaliny je 900 kg ^m³

10. Dřevo plave na vodě, přičemž 3/5 dřeva je ve vodě. Pokud je hustota vody 1 × 10³ ^kg /m³ ^, jaká je hustota dřeva?

Známý:

Část objektu ve vodě = 3/5

Hustota vody = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Hledá se: Hustota dřeva (x)

Řešení:

Hustota dřeva je 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Co je to statika tekutin?
   • Odpověď: Statika tekutin, známá také jako hydrostatika, je odvětví mechaniky tekutin, které studuje klidové tekutiny a síly, které statické tekutiny vyvíjejí na ponořené objekty a stěny nádob.
2. Jak se mění tlak v kapalině s hloubkou?
   • Odpověď: Ve statické tekutině se tlak lineárně zvyšuje s hloubkou v důsledku hmotnosti sloupce tekutiny nad danou hloubkou. Změna tlaku s hloubkou je dána vztahem $\Delta P=\rho gh$, Kde $\rho$ je hustota kapaliny, $g$ je gravitační zrychlení a $h$ je hloubka.
3. Co je Pascalův princip?
   • Odpověď: Pascalův princip říká, že změna tlaku působícího na uzavřenou tekutinu se přenáší nezmenšeně na všechny části tekutiny a na stěny její nádoby.
4. Jak funguje hydraulický výtah na základě principů statiky tekutin?
   • Odpověď: Hydraulický zvedák využívá Pascalův princip. Když na malý píst působí malá síla, vytváří se v kapalině tlak. Tento tlak se přenáší nezmenšeně v celé kapalině a na větší píst působí mnohem větší silou, což umožňuje zvedáku zvedat těžké předměty s relativně malým úsilím.
5. Co je vztlaková síla a jak souvisí se statikou tekutin?
   • Odpověď: Vztlaková síla je síla, kterou tekutina působí směrem nahoru na jakýkoli ponořený objekt. Podle Archimédova zákona se vztlaková síla působící na objekt rovná hmotnosti tekutiny vytlačené objektem.
6. Proč předměty plavou nebo klesají v tekutinách?
   • Odpověď: Zda objekt plave nebo se potápí, závisí na vztahu mezi vztlakovou silou a jeho hmotností. Pokud je vztlaková síla (v důsledku vytlačené tekutiny) větší než hmotnost objektu, bude plavat. Pokud je hmotnost objektu větší, potopí se.
7. Co je to pojem hydrostatický tlak?
   • Odpověď: Hydrostatický tlak je tlak vyvíjený klidovou tekutinou v důsledku gravitační síly. Lineárně se zvyšuje s hloubkou tekutiny a vypočítává se jako P=P₀​+ρgh, Kde P₀​ je tlak na povrchu, $\rho$ je hustota kapaliny, $g$ je gravitační zrychlení a $h$ je hloubka.
8. Jak souvisí atmosférický tlak se statikou tekutin?
   • Odpověď: Atmosféru si lze představit jako tekutinu. Atmosférický tlak je tlak vyvíjený hmotností vzduchu nad daným bodem. Klesá s nadmořskou výškou, podobně jako klesá tlak v kapalině, když se člověk pohybuje vzhůru ve sloupci tekutiny.
9. Jakou roli hraje tvar nádoby v rozložení tlaku statické tekutiny v ní?
   • Odpověď: Ve statice tekutin závisí tlak v dané hloubce pouze na výšce sloupce tekutiny nad touto hloubkou, nikoli na tvaru nádoby. Tlak v určité hloubce je tedy stejný bez ohledu na tvar nádoby.
10. Jaký je význam hydrostatického paradoxu?

• Odpověď: Hydrostatický paradox zdůrazňuje, že ve statice tekutin závisí síla vyvíjená statickou tekutinou na dno nádoby pouze na výšce sloupce tekutiny, nikoli na jejím objemu nebo tvaru nádoby. Velmi odlišné nádoby se stejnou výškou tekutiny tedy vyvíjejí na svou základnu stejný tlak, i když obsahují různé množství tekutiny.