Hybnost – problémy a řešení

Hybnost – problémy a řešení

1. Míč o hmotnosti 0.5 kg se pohybuje rychlostí 2 m/s. Poté je míč zasažen silou F proti směru letu míče , takže rychlost míče se změní na 6 m/s . Míč je v kontaktu s odpalovačem po dobu 0.01 sekundy, jaká je změna hybnosti míče?

Známý:

Hmotnost koule (m) = 0.5 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 2 m/s

Konečná rychlost (v _t ) = -6 m/s

Časový interval (t) = 0.01 sekunda

Chce se: Změna hybnosti

Řešení:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Předmět o hmotnosti 100 gramů se pohybuje rychlostí 5 m/s. Síla F působí na předmět po dobu 0.2 sekundy, aby jej zastavila. Určete velikost síly F.

Známý:

Hmotnost předmětu (m) = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 5 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 0

Časový interval (Δt) = 0.2 sekundy

Hledá se: Velikost síly F

Řešení:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _vo )

F(0.2) = 0.1(0 – 5)

F(0.2) = 0.1(–5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Velikost síly F = 2.5 Newtonu. Znaménko mínus označuje směr síly opačný ke směru působení tělesa.

3. Míč o hmotnosti 100 gramů volně padá z výšky 20 cm bez počáteční rychlosti a poté dopadne na podlahu. Po nárazu se míč odrazí vzhůru (gravitační zrychlení je 10 ms ^-2 ). Jaká je změna hybnosti míče?

Známý:

Hmotnost koule (m) = 100 gramů = 0.1 kg

Výška (v) = 20 cm = 0.2 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Rychlost míče po dopadu na podlahu (v _t ) = 1 m/s

Chce se: Změna hybnosti

Řešení:

Rychlost míče před srážkou (v _o )

Vypočítejte rychlost míče před nárazem pomocí rovnice volného pádu. Známé: výška míče (h) = 0.2 metru, gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^. Hledá se: rychlost míče při dopadu na podlahu.

v2 = ^2gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Znaménko mínus značí, že směr míče před srážkou je opačný než směr míče po srážce.

Změna hybnosti kuličky (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekundy

4. Těleso, které je zpočátku v klidu, se rozdělí na 2 části v poměru 3 : 2. Větší část hmoty je hozena rychlostí 20 m/s. Jaká je rychlost menší části?

Známý:

Hmotnost objektu 1 před explozí = m

Rychlost objektu 1 před explozí = 0 (objekt v klidu)

Hmotnost větší části po explozi (m1 ₎ = 3m

Hmotnost menší části po explozi (m² ₎ = 2m

Rychlost větší části po explozi (v1 _' ) = 20 m/s

Hledá se: Rychlost menší části po explozi (v ₂ ')

Řešení:

Rovnice zákona zachování hybnosti:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² _' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Znaménko mínus značí, že směr menší části je opačný než směr větší části.

1. Co je to hybnost?
   • Odpověď: Hybnost je vektorová veličina, která představuje součin hmotnosti objektu a jeho rychlosti. Udává směr i velikost pohybu a často se symbolizuje jako $p$, definovaný jako $p=mv$.
2. Jak se liší hybnost od rychlosti?
   • Odpověď: Zatímco hybnost i rychlost jsou vektorové veličiny související s pohybem, rychlost popisuje pouze rychlost a směr pohybu objektu, zatímco hybnost zohledňuje jak hmotnost objektu, tak jeho rychlost. Hybnost poskytuje míru obtížnosti zastavení pohybujícího se objektu.
3. Jaký je princip zachování hybnosti?
   • Odpověď: Princip zachování hybnosti říká, že v izolovaném systému musí být celková hybnost před událostí (jako je srážka) rovna celkové hybnosti po události, za předpokladu, že na systém nepůsobí žádné vnější síly.
4. Jaký je vztah mezi impulsem a hybností?
   • Odpověď: Impuls je změna hybnosti tělesa, když na něj působí síla v určitém časovém intervalu. Je dán součinem síly a času, po který působí, a rovná se změně hybnosti: $\text{Impuls}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Proč airbagy v autech pomáhají předcházet zraněním při nehodě?
   • Odpověď: Airbagy prodlužují dobu, po kterou síla působí na cestujícího během srážky. Tím se snižuje průměrná síla, kterou cestující pociťuje. Díky vztahu impuls-hybnost se změna hybnosti rozložením na delší dobu snižuje, což pomáhá předcházet zraněním.
6. Jaký je rozdíl mezi elastickými a nepružnými srážkami z hlediska hybnosti a kinetické energie?
   • Odpověď: V elastických i neelastických srážkách se zachovává hybnost. V elastických srážkách se však zachovává i celková kinetická energie, zatímco v neelastických srážkách nikoli.
7. Jak se zachovává hybnost při zpětném rázu zbraně při výstřelu?
   • Odpověď: Když je z pistole vystřeleno, kulka se pohybuje vpřed s určitou hybností. Aby se hybnost v izolovaném systému zachovala (za předpokladu, že vnější síly, jako je odpor vzduchu, jsou zanedbatelné), musí se pistole pohybovat dozadu se stejnou a opačnou hybností. Tento zpětný pohyb se nazývá zpětný ráz.
8. Proč objekty s různou hmotností padají ve vakuu stejnou rychlostí, ale mají různé momenty?
   • Odpověď: Ve vakuu je gravitační zrychlení stejné pro všechny objekty bez ohledu na jejich hmotnost. Objekty různých hmotností tedy padají stejnou rychlostí. Hybnost však závisí jak na rychlosti, tak na hmotnosti. Protože hybnost je $p=mv$, dva objekty s různými hmotnostmi, ale stejnou rychlostí, budou mít různé hybnosti.
9. Jaký je vztah mezi třetím Newtonovým zákonem a zákonem zachování hybnosti?
   • Odpověď: Newtonův třetí zákon říká, že na každou akci existuje stejná a opačná reakce. Když dva objekty interagují, působí na sebe po stejnou dobu stejnými a opačnými silami, což znamená, že dochází ke stejným a opačným změnám hybnosti. Výsledkem je, že celková hybnost před interakcí je rovna celkové hybnosti po ní, čímž se hybnost zachovává.
10. Proč je snazší zastavit jedoucí kolo než jedoucí auto, i když jedou stejnou rychlostí?

• Odpověď: I když jízdní kolo a auto mohou mít stejnou rychlost, jejich hybnost se liší kvůli jejich rozdílným hmotnostem. Hybnost závisí jak na rychlosti, tak na hmotnosti. Auto, které je mnohem hmotnější než jízdní kolo, má při stejné rychlosti větší hybnost. K zastavení auta je tedy zapotřebí větší impuls (nebo změna hybnosti) ve srovnání s jízdním kolem.