Newtonovy pohybové zákony – problémy a řešení

Newtonovy pohybové zákony – problémy a řešení

Newtonův první pohybový zákon

1. Pokud na těleso nepůsobí žádná výsledná síla, pak:

(1) objekt není zrychlený

(2) objekt v klidu

(3) změna rychlosti objektu = 0

(4) objekt se nemůže pohybovat konstantní rychlostí

Které tvrzení je správné?

Řešení

Správné tvrzení:

(1) Objekt není zrychlený

Výsledná síla způsobuje zrychlení objektu. Pokud tedy neexistuje žádná výsledná síla, objekty nejsou zrychlené.

(2) Objekt v klidu

Newtonův první pohybový zákon říká, že pokud na objekt nepůsobí žádná výsledná síla, pak je objekt vždy v klidu nebo se objekt vždy pohybuje konstantní rychlostí.

(3) Změna rychlosti objektu = 0

Změna rychlosti = zrychlení. Žádná změna rychlosti znamená žádné zrychlení. Pokud žádné zrychlení, pak na objekt nepůsobí žádná výsledná síla.

Předmět ve výtahu

2. Hmotnost osoby ve výtahu v klidu = 500 N. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Když výtah zrychluje, tahová síla je 750 N. Jaké je zrychlení výtahu?

Známý:

Hmotnost osoby (w) = 500 Newtonů = 500 kg ms ^–2 (zdvih v klidu)

Gravitační zrychlení (g) = 10 ms ^–2

Hmotnost osoby (m) = 500 / 10 = 50 kg

Napínací síla (T) = 750 N (zdvih zrychlený)

Hmota výtahu ignorována.

Hledám: Zrychlení výtahů

Řešení:

Výtah v klidu, bez zrychlení (a = 0). Síla působící směrem nahoru má znaménko plus a síla působící směrem dolů má znaménko mínus.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newtonů

Pokud by výtah zrychloval směrem dolů, pak by tahová síla byla menší než 500 N. V opačném případě, pokud by výtah zrychloval směrem nahoru, pak by tahová síla byla větší než 500 N.

Tahová síla = 750 N, protože výtah zrychluje nahoru. Síla působící nahoru má znaménko plus a síla působící dolů má znaménko mínus.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Osoba o hmotnosti 60 kg ve výtahu zrychlovala směrem dolů rychlostí 3 m/s² ^. Pokud je gravitační zrychlení 10 m/s² ^, jaká je normálová síla, kterou na osobu působí podlaha výtahu?

Známý:

Hmotnost (m) = 60 kg

Zrychlení osoby a výtahu (a) = 3 m/ ^s²

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtonů

Hledá se: Normálová síla (N)

Řešení:

Na osobu ve výtahu působí dvě síly, a to její hmotnost (w) a normálová síla (N) působící od podlahy. Existují tři vektorové veličiny: hmotnost (w), normálová síla (N) a zrychlení výtahu, kde hmotnost působí směrem dolů, normálová síla směrem nahoru a zrychlení výtahu směrem dolů. Vektorové veličiny působící směrem dolů mají znaménko plus a vektorové veličiny působící směrem nahoru mají znaménko mínus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Newtonů

4. Předmět o hmotnosti 40 kg ve výtahu zrychluje směrem nahoru. Pokud podlaha výtahu působí na předmět silou 520 N a gravitační zrychlení je 10 m/s² ^, jaké je zrychlení výtahu?

Známý:

Hmotnost (m) = 40 kg

Normálová síla (N) = 520 N

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

hmotnost (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Hledá se: Zrychlení výtahu

Řešení:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Zrychlení výtahu je 3 m/s² ^. Znaménko mínus znamená, že výtah jede nahoru.

5. Předmět o hmotnosti 60 kg ve výtahu zrychloval směrem dolů rychlostí 3 m/s² ^. Jaká je síla, kterou na něj vyvíjejí předměty na podlaze výtahu?

Známý:

Hmotnost (m) = 60 kg

Hmotnost (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtonů

Zrychlení výtahu (a) = 3 m/s² ^, směrem dolů

Hledaná síla: Síla, kterou působí objekt na podlahu výtahu.

Řešení:

Výtah zrychloval směrem dolů rychlostí 3 m/s . Síla působící směrem dolů má znaménko plus a síla působící směrem nahoru má znaménko mínus.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Newtonů

Síla působící předmětem na podlahu výtahu = 420 N.

6. Dva bloky jsou spojeny šňůrou vedenou přes kladku. Zanedbejte hmotnost šňůry a kladky a jakékoli tření v kladce. Hmotnost bloku A je 6 kg a hmotnost bloku B je 2 kg. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Jaká je tahová síla?

Známý:

mA = 6 kg, mB ₌ 2 kg, g = 10 m/ _s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Hledaná: tahová síla (T)?

Řešení:

w _A > w _B , takže m _A se pohybuje dolů , m _B se pohybuje nahoru.

Newtonův druhý zákon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Napínací síla:

m _A se pohybuje směrem dolů:

w _A – T _A = m _A a

60 – T ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = ₃₀ Newtonů

m _B se pohybuje nahoru:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ Newtonů

Napínací síla (T) = 30 Newtonů.

7. Hmotnost tělesa A = 5 kg, gravitační zrychlení (g) = 10 ms⁻² ^. Tělo A se pohybuje směrem dolů rychlostí 2.5 ms⁻² ^. Jaká je hmotnost tělesa B?

Známý:

Hmotnost A (m _A ) = 5 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Zrychlení objektu A (a) = 2.5 m/ ^s²

Hmotnost A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newtonů

Hledá se: Hmotnost objektu B (m _B )

Řešení:

Blok A se pohybuje dolů, takže hmotnost objektu A (w _A ) je větší než hmotnost objektu B (w _B ).

Aplikujte druhý Newtonův zákon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _šířky + 10 m _šířky

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Jaká je tahová síla?

Známý:

Hmotnost objektu 1 (m₁) = 2 kg

Hmotnost objektu 2 (m² ₎ = 3 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Hmotnost 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Hledaná: tahová síla (T)

Řešení:

w2 > w1 _{, takže} m2 se _pohybuje dolů a m1 _se pohybuje nahoru.

Newtonův druhý pohybový zákon:

Σ F = ma

w² _– w¹ = ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Napínací síla?

m² _se pohybuje směrem dolů

w² – _T² = _m² a_​

30 – T² ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonů

m ₁ se pohybuje nahoru

T₁ – _w₁ = _m₁a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonů

Napínací síla (T) = 24 Newtonů.

1. Otázka: Proč Newtonův první pohybový zákon zdůrazňuje důležitost vnějších sil při změně pohybového stavu objektu? Odpověď: Newtonův první pohybový zákon, často nazývaný zákon setrvačnosti, říká, že objekt zůstane v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud na něj nepůsobí vnější síla. Tento zákon zdůrazňuje, že právě vnější síly, a nikoli vnitřní vlastnosti samotného objektu, mohou změnit jeho pohybový stav.
2. Otázka: Jaký je vztah mezi silou, hmotností a zrychlením v druhém Newtonově zákoně? Odpověď: Newtonův druhý pohybový zákon říká, že síla působící na objekt se rovná hmotnosti tohoto objektu vynásobené jeho zrychlením ($F=ma$). To zavádí přímou úměrnost mezi silou a zrychlením a nepřímou úměrnost mezi hmotností a zrychlením, za dané konstantní síly.
3. Otázka: Proč necítíte, že se Země pohybuje, i když je neustále v pohybu? Odpověď: Toto je ilustrace prvního Newtonova zákona. My, spolu se Zemí a vším na ní, se pohybujeme rovnoměrně. Bez vnější síly, která by tento stav pohybu změnila, neexistuje žádný pocit zrychlení nebo změny, takže se zdá, že jsme nehybní.
4. Otázka: Jak Newtonův třetí zákon vysvětluje chování rakety ve vesmíru? Odpověď: Newtonův třetí zákon říká, že na každou akci existuje stejná a opačná reakce. Raketa ve vesmíru se pohání vypouštěním výfukových plynů dozadu. Akcí je pohyb plynu dozadu a reakcí je pohyb rakety dopředu.
5. Otázka: Proč se v autě pohybujete vpřed, když se náhle zastaví? Odpověď: Podle prvního Newtonova zákona se vaše tělo po zastavení pohybuje vpřed. Pokud na vás nepůsobí síla (například bezpečnostní pás), budete se v důsledku setrvačnosti pohybovat vpřed.
6. Otázka: Pokud pustíme pírko a kladivo do vakua, co mohou Newtonovy zákony předpovědět o jejich pohybu? Odpověď: Ve vakuu neexistuje odpor vzduchu. Na základě prvního a druhého Newtonova zákona by pírko i kladivo měly padat stejnou rychlostí a dopadnout na zem současně, protože jedinou silou, která na ně působí, je gravitace.
7. Otázka: Jak airbag snižuje riziko zranění při autonehodě? Odpověď: Newtonův první zákon říká, že objekt v pohybu zůstává v pohybu. Při nehodě se pohyb osoby vpřed pokračuje. Airbag poskytuje polstrovaný povrch, který prodlužuje dobu zpomalení, a tím snižuje sílu, kterou osoba cítí podle... $F=ma$.
8. Otázka: Proč je snazší tlačit prázdný nákupní košík než plný? Odpověď: Newtonův druhý zákon ($F=ma$) naznačuje, že při stejném množství aplikované síly bude mít objekt s menší hmotností (prázdný vozík) větší zrychlení než objekt s větší hmotností (naložený vozík).
9. Otázka: Proč plavec tlačí vodu dozadu, aby se pohyboval vpřed? Odpověď: Toto je ukázka třetího Newtonova zákona. Když plavec tlačí vodu dozadu (akce), vzniká stejná a opačná reakce, která plavce žene dopředu.
10. Otázka: Jaký je vztah mezi třením a prvním Newtonovým zákonem? Odpověď: Tření je vnější síla, která může působit na objekty a zpomalit je nebo zastavit. Bez tření (nebo jakékoli jiné vnější síly) by se objekt pohyboval donekonečna, jak uvádí první Newtonův zákon.