Lineární pohyb – problémy a řešení

Lineární pohyb – problémy a řešení

1. Graf rychlosti (v) v závislosti na čase (t) znázorněný na obrázku níže. Jaké je zpomalení podle grafu?

Řešení

AB = pohyb s konstantním zrychlením , BC = pohyb s konstantní rychlostí , CD = pohyb s konstantním zpomalením.

2. Graf lineárního pohybu znázorněný na obrázku níže. Jaká je vzdálenost, kterou objekt urazil v čase od 0 do 8 sekund?

Řešení

Plocha 1 = plocha trojúhelníku = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Plocha 2 = plocha obdélníku = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Ujetá vzdálenost za 8 sekund = 24 metrů + 48 metrů = 72 metrů.

3. Graf rychlosti (v) v závislosti na čase (t) pro lineární pohyb znázorněný na obrázku níže. Jaká je vzdálenost uražená za 12 sekund?

Řešení

Plocha 1 = plocha trojúhelníku = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 2 = plocha obdélníku = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Plocha 3 = plocha trojúhelníku = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 4 = plocha trojúhelníku = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 5 = plocha čtverce = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Vzdálenost ujetá za 12 sekund = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrů

4. Objekt se pohybuje konstantní rychlostí 36 km/h po dobu 5 sekund, poté zrychluje o 1 m/s² ^po dobu 10 sekund a poté zpomaluje o 2 m/s², ^dokud se nezastaví. Který graf (vt) znázorňuje dráhu objektu?

Známý:

Pohyb 1 = konstantní rychlost

Konstantní rychlost (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Časový interval (t) = 5 sekund

Pohyb 2 = konstantní zrychlení

Počáteční rychlost (v _o ) = rychlost v pohybu 1 = 10 m/s

Zrychlení (a) = 1 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekund

Pohyb 3 = konstantní zpomalení

Zpomalení (a) = -2 m/ ^s²

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 m/s

Hledá se: který graf znázorňuje dráhu objektu?

Řešení:

Konečná rychlost pohybu 2:

v _t = v _o + v

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Konečná rychlost pohybu 2 (vt ₎ = počáteční rychlost pohybu 3 (vo ₎ = 20 m/s

Časový interval pohybu 3:

v _t = v _o + v

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekundy

Pohyb 1: Objekt se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s za 5 sekund

Pohyb 2: Objekt zrychlil za 10 sekund, dokud nedosáhl rychlosti 20 m/s.

Pohyb 3: Objekt zpomalil za 10 sekund až do klidu.

Graf B znázorňuje dráhu pohybu objektu.

5. Auto jede konstantní rychlostí 5 m/s za 10 sekund, poté zrychlí o 1 m/s2 ^za 5 sekund. Poté zpomaluje, dokud se nezastaví po ujetí 137.5 metrů. Který graf (vt) znázorňuje dráhu objektu?

Známý:

Pohyb 1 = pohyb konstantní rychlostí

Konstantní rychlost (v) = 5 m/s

Časový interval (t) = 10 sekund

Pohyb 2 = pohyb s konstantním zrychlením

Počáteční rychlost (v _o ) = rychlost v pohybu 1 = 5 m/s

Zrychlení (a) = 1 m/ ^s²

Časový interval (t) = 5 sekund

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 m/s

Celková vzdálenost (s) = 137.5 m/s

Hledá se: Graf znázorňuje dráhu auta

Řešení:

Vzdálenost pro pohyb 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metrů

Vzdálenost pro pohyb 2:

s = v _o t + ½ v bodě ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metrů

Vzdálenost pro pohyb 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metrů

Konečná rychlost pohybu 2:

Konečná rychlost pohybu 2 vypočítaná s využitím dat pohybu 2:

v _t = v _o + v

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Konečná rychlost pro pohyb 2 (vt ₎ = počáteční rychlost pro pohyb 3 (vo ₎ = 10 m/s

Časový interval pro pohyb 3:

Časový interval vypočítaný po zjištění zpomalení. Zpomalení (a) a časový interval (t) vypočítané s použitím dat o pohybu 3.

Zpomalení pohybujících se objektů 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Časový interval pohybu 3:

v _t = v _o + v

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundy

Pohyb 1: Objekt se pohybuje konstantní rychlostí 5 m/s za 10 sekund.

Pohyb 2: Objekt se pohybuje 5 sekund, dokud jeho rychlost = 10 m/s.

Pohyb 3: Objekt zpomaloval po dobu 10 sekund, dokud se nezastavil.

6. Auto o hmotnosti 800 kg jede po přímce s počáteční rychlostí 36 km/h. Po ujetí 150 metrů je rychlost auta 72 km/h. Určete časový interval.

Známý:

v _o = 36 km/h = 36 000 metrů / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72 000 metrů / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metrů

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

Tři rovnice pohybu při konstantním zrychlení:

v _t = v _o + v

d = v _o t + ½ v bodě ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Akcelerace:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Časový interval:

v _t = v _o + v

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundy

7. Auto se pohybuje konstantní rychlostí 20 m/s. Auto se po zpomalení zastaví za 5 sekund. Jaká je vzdálenost, kterou auto ujelo?

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 m/s

Časový interval (t) = 5 sekund

Hledaná vzdálenost (d)

Řešení:

zpomalení:

v _t = v _o + v

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Ujetá vzdálenost autem:

d = v _o t + 1/2 v bodě ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metrů

8. Vzdálenost a časový interval pohybujícího se objektu jsou uvedeny v tabulce níže.

Určete typy pohybu, kterým jsou vystaveny objekty 1 a 2…

Řešení

Objekt 1:

v = s / t

v = rychlost , s = vzdálenost , t = časový interval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstantní rychlost = rovnoměrný lineární pohyb.

Objekt 2:

v = s / t

v = rychlost, s = vzdálenost , t = časový interval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Zvýšení rychlosti = nerovnoměrný lineární pohyb, zrychlený.

1. Otázka: Co odlišuje lineární pohyb od jiných typů pohybu? Odpověď: Lineární pohyb označuje pohyb objektu po přímé dráze v jednom směru. Na rozdíl od rotačního nebo oscilačního pohybu se při lineárním pohybu směr pohybujícího se objektu nemění.
2. Otázka: Jak se liší vzdálenost od posunutí v lineárním pohybu? Odpověď: Vzdálenost je celková délka dráhy, kterou objekt v pohybu urazí, zatímco posunutí je přímočará vzdálenost mezi počáteční a konečnou polohou spolu se směrem. Posunutí je vektorová veličina, zatímco vzdálenost je skalární.
3. Otázka: Proč mohou mít rychlost a rychlost různé hodnoty pro stejný pohyb? Odpověď: Rychlost je skalární míra toho, jak rychle se něco pohybuje, bez ohledu na směr, zatímco rychlost je vektorová veličina, která zahrnuje jak velikost, tak směr. U lineárního pohybu, pokud dojde ke změně směru, se průměrná rychlost může lišit od velikosti průměrné rychlosti.
4. Otázka: Co to znamená, když říkáme, že objekt se pohybuje rovnoměrně a přímočaře? Odpověď: Objekt se v rovnoměrném lineárním pohybu pohybuje přímočarě konstantní rychlostí. To znamená, že jeho rychlost a směr se v čase nemění.
5. Otázka: Jak může mít objekt konstantní rychlost, ale při lineárním pohybu se rychlost měnící? Odpověď: U objektu v lineárním pohybu k tomu může dojít pouze tehdy, když se změní směr pohybu. U skutečného lineárního pohybu však směr zůstává stejný. Pokud se směr změní, technicky vzato se již nejedná o čistě lineární pohyb.
6. Otázka: Jakou roli hraje zrychlení v lineárním pohybu? Odpověď: Zrychlení indikuje změnu rychlosti v čase. U lineárního pohybu to může znamenat zvýšení nebo snížení rychlosti nebo změnu směru (pokud pohyb není čistě lineární). Nenulové zrychlení indikuje, že se rychlost objektu mění.
7. Otázka: Jak se negativní zrychlení nebo zpomalení projevuje v lineárním pohybu? Odpověď: V kontextu lineárního pohybu se záporné zrychlení (často nazývané decelerace) vztahuje ke snížení rychlosti podél stejné přímé dráhy. Je to zrychlení ve směru opačném ke směru pohybu.
8. Otázka: Jaký je vztah mezi výslednou silou a zrychlením při lineárním pohybu podle druhého Newtonova zákona? Odpověď: Podle druhého Newtonova zákona je výsledná síla působící na objekt úměrná zrychlení, kterému je vystaven, a působí ve stejném směru, konkrétně $F=ma$, Kde $F$ je čistá síla, $m$ je hmotnost objektu a $a$ je jeho zrychlení.
9. Otázka: Pokud se auto pohybuje po přímé linii a zastaví, můžeme říci, že jeho konečný zdvih je nulový? Odpověď: Ne. Vzdvih se vztahuje k přímé vzdálenosti mezi počáteční a konečnou polohou s daným směrem. Pokud se auto před zastavením pohlo ze své počáteční polohy, vzdvih není nulový, nulová je pouze jeho konečná rychlost.

10. Otázka: Jak se pojem setrvačnosti vztahuje k lineárnímu pohybu? Odpověď: Setrvačnost je odpor objektu vůči změně jeho pohybového stavu. U objektu v lineárním pohybu setrvačnost znamená, že se bude pohybovat přímočarě konstantní rychlostí, pokud na něj nepůsobí vnější síla.