Moment síly – problémy a řešení

1. Pokud F_R je výsledná síla F₁F₂a F₃, jaká je velikost síly F₂ a x?

Známý:

Čistá síla (F_R) = 40 N Moment síly – problémy a řešení 1

Síla 1 (F₁) = 10 N

Síla (F)₃) = 20 N

Hledám: Velikost síly F₂ a vzdálenost x

Řešení:

Určete velikost síly F₂:

Síla směřuje nahoru, znaménko záporné a síla směřuje dolů, znaménko záporné.

ΣF = 0

- F_R + F₁ + F₂ - F₃ = 0

– 40 + 10 + F₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= 0

F₂= 50 Newtonů.

Znaménko plus značí, že směr síly je nahoru.

Najděte x.

Zvolte osu otáčení A.

τ₁=F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Kroutící moment 1 otáčí nosník proti směru hodinových ručiček, takže kroutícímu momentu 3 přiřadíme kladné znaménko.

τ₂=F₂ x = (50)(x) = 50x Nm

Kroutící moment 1 otáčí nosník proti směru hodinových ručiček, takže kroutícímu momentu 3 přiřadíme kladné znaménko.

τ₃=F₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

Kroutící moment 2 otáčí nosník ve směru hodinových ručiček, takže kroutícímu momentu 2 přiřadíme záporné znaménko.

Síť moment síly :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25 XNUMX

x = 25/50

x = 0.5 m

2. Síly F₁F₂F₃a F₄ působí na tyč ABCD, jak je znázorněno na obrázku. Pokud zanedbáme hmotnost tyče, jaká je velikost momentu síly vzhledem k bodu A?

Osa otáčení = bod A.

Známý:

Síla F₁= 10 N, rameno páky l₁ = 0 Moment síly – problémy a řešení 2

Síla F₂= 4 N, rameno páky l₂ = 2 metrů

Síla F₃= 5 N, rameno páky l₃ = 3 metrů

Síla F₄= 10 N, rameno páky l₄ = 6 metrů

Hledá se: moment síly vzhledem k bodu A

Řešení:

Moment síly 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

Moment síly 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment síly 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment síly 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

Pokud krouticí moment otáčí tyčí proti směru hodinových ručiček, pak přiřadíme kladné znaménko.

Viz také Radiální zrychlení – problémy a řešení

Pokud krouticí moment otáčí tyčí ve směru hodinových ručiček, pak přiřadíme záporné znaménko.

Výslednice momentu síly:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

3. Na tyč působí tři síly, F_A =F_C = 10 N a F_B = 20 N, jak je znázorněno na obrázku níže. Pokud je vzdálenost AB = BC = 20 cm, jaký je moment síly vůči bodu C?

Známý:

Osa otáčení v bodě C. Moment síly – problémy a řešení 3

Vzdálenost mezi F_A a osa otáčení (r_AC) = 40 cm = 0,4 metru

Vzdálenost mezi F_B a osa otáčení (r_BC) = 20 cm = 0.2 metru

Vzdálenost mezi F_C a osa otáčení (r_CC) = 0 cm

F_A = 10 Newtonů

F_B = 20 Newtonů

F_C = 10 Newtonů

Hledá se: Výslednice momentu síly vzhledem k bodu C.

Řešení:

Moment síly A:

Svatý_A= (F_A)(r_AC bez 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Moment síly B:

Svatý_B = (F_B)(r_BC bez 90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

Moment síly C:

Svatý_C= (F_C)(r_CC bez 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

Výslednice momentu síly:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. Délka tyče je 50 cm. Na tyč působí tři síly, jak je znázorněno na obrázku níže. Pokud je osa otáčení bodem C, jaký je součet momentu síly?

Známý:

Osa otáčení v bodě C. Moment síly – problémy a řešení 4

Vzdálenost mezi F₁ a osa otáčení je (r₁) = 30 cm = 0,3 metru

Viz také Kola spojená řemeny - problémy a řešení

Vzdálenost mezi F₂ a osa otáčení (r₂) = 10 cm = 0,1 metru

Vzdálenost mezi F₃ a osa otáčení (r₃) = 20 cm = 0,2 metru

F₁ = 10 Newtonů

F₂ = 10 Newtonů

F₃ = 10 Newtonů

Hledá se: Výslednice momentu síly vzhledem k bodu C.

Řešení:

Moment síly 1:

Svatý₁ = (F₁)(r₁ bez 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:

Svatý₂= (F₂)(r₂ bez 90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 3:

Svatý₃= (F₃)(r₃ bez 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Výslednice momentu síly:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Znaménko mínus znamená, že výslednice momentu síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

5. Tři síly F₁F₂a F₃ Působí na tyč, jak je znázorněno na obrázku níže. Délka tyče je 4 metry. Jaký je moment síly vůči bodu C?

(hřích 53^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metr)

Známý:

Osa otáčení v bodě C.

Síla 1 (F₁) = 5 Newtonů

Vzdálenost mezi linií působení F₁ s osou otáčení (r₁) = 2 metry

Síla 2 (F₂) = 0.4 Newtonů

Vzdálenost mezi linií působení F₂ s osou otáčení (r₂) = 1 metrů

Síla 3 (F₃) = 4.8 Newtonů

Vzdálenost mezi liniemi působení F₃ s osou otáčení (r₃) = 2 metr

Hledám: Moment síly vzhledem k bodu C.

Řešení:

Moment síly 1:

τ₁=F₁ r hřích 53^o= (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

Viz také Teplota a teplo – problémy a řešení

Moment síly 2:

τ₂=F₂ r hřích 90^o= (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Moment síly 3:

τ₃=F₃ r hřích 90^o= (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Výslednice momentu síly:

Στ = τ₁ – t₂ – t₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

6. Jaká je výslednice momentu síly kolem osy otáčení v bodě O, působícího na tyč, jak je znázorněno na obrázku níže?

Známý:

Osa otáčení v bodě O.

Síla 1 (F₁) = 6 Newtonů

Vzdálenost mezi linií působení F₁ s osou otáčení (r₁) = 1 metrů

Síla 2 (F₂) = 6 Newtonů

Vzdálenost mezi linií působení F₂ s osou otáčení (r₂) = 2 metry

Síla 3 (F₃) = 4 Newtonů

Vzdálenost mezi linií působení F₃ s osou otáčení (r₃) = 2 metry

Hledám: Výslednice momentu síly vzhledem k bodu C

Řešení:

Moment síly 1:

τ₁=F₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 2:

τ₂=F₂ r₂ bez 30^o= (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.

Moment síly 3:

τ₃=F₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Znaménko mínus znamená, že moment síly otáčí tyč ve směru hodinových ručiček.

Výslednice momentu síly:

Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

Znaménko plus znamená, že moment síly otáčí tyč proti směru hodinových ručiček.