Hustota a vznášení se v rovnováze – problémy a řešení

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení

1. Kvádr umístěný do dvou kapalin různého typu. V kapalinách A je 0.6 části tělesa v kapalině. V kapalinách B je 0.5 části tělesa v kapalině. Určete poměr hustoty kapaliny A a kapaliny B.

Známý:

Hustota bloku = x Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 1

Část objektu v kapalině A = 0.6

Hustota kapaliny A = y

Část objektu v kapalině B = 0.5

Hustota kapaliny B = z

Hledá se: Poměr hustoty kapaliny A a kapaliny B (y:z)

Řešení:

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 2

Dosaďte x v rovnici 2 za x v rovnici 1:

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 3

2. Předmět umístěný v kapalině P, jehož 0.5 části je v kapalině. Když je předmět umístěn v kapalině Q, nachází se v kapalině, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaký je poměr hustoty kapaliny P a kapaliny Q?

Známý:

Hustota objektu = x Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 4

Část objektu v kapalině P = 1/2 = 0.5

Hustota kapaliny P = y

Část objektu v kapalině Q = 1

Hustota kapaliny Q = z

Hledá se: Poměr hustoty kapaliny P k kapalině Q (y:z)

Řešení:

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 5

Dosaďte x v rovnici 2 za x v rovnici 1:

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 6

3. Dřevo plave v oleji (hustota oleje je 800 kg/m³ ⁾ . 4/5 části dřeva jsou v oleji . Jaká je hustota dřeva?

Známý:

Hustota oleje (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Část dřeva v oleji = 4/5

Požadovaná hustota dřeva

Řešení:

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 7

Hustota dřeva je 640 kg/ ^m³.

4. Hmotnost bloku je 50 N. Ve vodě je hmotnost bloku 30 N. Pokud je hustota vody 10³ ^kg /m⁻³, ^jaká je hustota bloku?

Známý:

Hmotnost bloku ve vzduchu (w) = 50 N

Hmotnost bloku ve vodě (w _vody ) = 30 N

Hustota vody (ρ _vody ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost bloku (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Hledá se: Hustota bloků (ρ _bloků )

Řešení:

Vztlaková síla:

F _A = w – w _vody = 50 – 30 = 20 N

Objem bloku ve vodě:

F _A = ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10 000) V

V = 20/10,000 XNUMX

V = 0.002 ^m³

Hustota bloku:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/ ^m3

5. Dřevěný blok ponořený do vody. 25 % jeho části je nad hladinou vody a 75 % je ve vodě. Hustota vody je 1 g/cm³ ^a gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Určete hustotu bloků.

A. 0.025 3 kg/ ^m³

B. 0.075 g/ ^cm³

cca 0.250 3 kg/ ^m³

D. 0.750 g/ ^cm³

Známý:

Část bloků nad hladinou vody = 25 % = 25/100 = 0.25

Část bloku ve vodě = 75 % = 75/100 = 0.75

Hustota vody (ρ _vody ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Gravitační zrychlení = 10 m/ ^s²

Hledá se: Hustota bloků (ρ _bloků )

Řešení:

Objem bloků ve vodě = poměr hustoty bloků k hustotě vody

Hustota a plovoucí stav v rovnováze – problémy a řešení 1

Správná odpověď je D.

Co je hustota a jak se matematicky definuje?
- Odpověď: Hustota je mírou množství hmoty obsažené v daném objemu. Matematicky je definována jako $hmotnost/objem$ .
Jak hustota objektu určuje, zda bude v kapalině plavat nebo se potopit?
- Odpověď: Pokud je hustota objektu menší než hustota tekutiny, ve které je umístěn, bude objekt plavat. Naopak, pokud je hustota objektu větší než hustota tekutiny, bude klesat.
Jaký je princip, proč se objekt vznáší nebo potápí v tekutině?
- Odpověď: Principem je Archimédův zákon, který říká, že těleso je ponořeno do tekutiny a je vystaveno vztlakové síle působící nahoru, která se rovná hmotnosti tekutiny, kterou vytlačuje.
Pokud kostka ledu plave ve vodě a část jejího těla je nad hladinou, co to naznačuje o relativních hustotách ledu a vody?
- Odpověď: To naznačuje, že hustota ledu je menší než hustota vody. Proto kostka ledu plave a pouze její část zůstává ponořená, aby vytlačila množství vody o hmotnosti odpovídající hmotnosti kostky ledu.
Proč těžké ocelové lodě plavou na vodě, zatímco malý ocelový hřebík se může potopit?
- Odpověď: Celková hustota ocelové lodi, včetně jejích dutých částí naplněných vzduchem, je menší než hustota vody. Naproti tomu hustota pevného ocelového hřebíku je větší než hustota vody, což způsobuje jeho potopení.
Jak se liší pojem „neutrální vztlak“ od vznášení se nebo potápění?
- Odpověď: Neutrální vztlak nastává, když je hmotnost objektu přesně vyvážena vztlakovou silou, což způsobí, že objekt zůstává zavěšen v tekutině, aniž by stoupal nebo klesal.
Proč se heliový balón vznáší ve vzduchu?
- Odpověď: Hustota hélia je výrazně menší než hustota vzduchu. V důsledku toho je hmotnost héliového balónku (včetně materiálu balónku a hélia uvnitř) menší než hmotnost vzduchu, který vytlačuje, a tím ho činí vznášejícím se.
Co se stane s hustotou objektu, když je stlačen do menšího objemu, zatímco jeho hmotnost zůstává konstantní?
- Odpověď: Hustota se zvýší, protože hustota je definována jako hmotnost dělená objemem. Pokud se objem zmenší a hmotnost zůstane konstantní, poměr (hustota) se zvýší.
Jak slanost ovlivňuje hustotu vody?
- Odpověď: Zvýšení slanosti vody (tj. přidání většího množství soli) zvýší její hustotu. Proto mají objekty tendenci plavat ve slané vodě (jako je Mrtvé moře) snadněji než ve sladké vodě.
Pokud se objekt vznáší v rovnováze v tekutině, jak se porovnává vztlaková síla a gravitační síla působící na objekt?

Odpověď: Když se objekt vznáší v rovnováze, vztlaková síla (síla směřující nahoru v důsledku kapaliny) je stejně velká a má opačný směr než gravitační síla (tíha) působící na objekt.