Contoh Soal Pembahasan Gaya Pada Muatan Bergerak
Pendahuluan
Fisika merupakan ilmu yang mempelajari fenomena alam, termasuk gaya yang bekerja pada benda. Salah satu topik menarik yang sering dibahas adalah gaya pada muatan bergerak, terutama dalam konteks medan listrik dan medan magnet. Gaya yang bekerja pada muatan bergerak dalam medan listrik dan medan magnet dikenal sebagai gaya Lorentz. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasannya mengenai gaya yang bekerja pada muatan bergerak.
Gaya Lorentz
Gaya Lorentz adalah gabungan dari gaya listrik dan gaya magnetik yang bekerja pada suatu muatan yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet. Secara matematis, gaya Lorentz (F) dapat dinyatakan dengan persamaan:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Di mana:
– \( \mathbf{F} \) adalah gaya Lorentz
– \( q \) adalah muatan
– \( \mathbf{E} \) adalah medan listrik
– \( \mathbf{v} \) adalah kecepatan muatan
– \( \mathbf{B} \) adalah medan magnet
Dengan persamaan ini, kita dapat menganalisis gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Gaya pada Muatan dalam Medan Listrik
Soal:
Sebuah muatan positif \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) berada di dalam medan listrik uniform \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) yang arahnya ke kanan. Hitunglah gaya yang bekerja pada muatan tersebut.
Pembahasan:
Untuk muatan yang berada dalam medan listrik tanpa kehadiran medan magnet, gaya Lorentz hanya terdiri dari komponen gaya listrik:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Dengan \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) dan \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Arah gaya \( \mathbf{F} \) adalah searah dengan medan listrik karena muatan berjenis positif. Jadi, gaya yang bekerja pada muatan tersebut adalah 0.1 N ke kanan.
Soal 2: Gaya pada Muatan dalam Medan Magnet
Soal:
Sebuah muatan negatif \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) bergerak dengan kecepatan \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) ke arah sumbu x dalam medan magnetik uniform \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) yang mengarah ke sumbu z. Hitunglah gaya yang bekerja pada muatan tersebut.
Pembahasan:
Untuk muatan yang bergerak dalam medan magnet tanpa kehadiran medan listrik, gaya Lorentz hanya terdiri dari komponen gaya magnetik:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Dengan \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) ke arah x, dan \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ke arah z:
Kalkulasi \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Maka, gaya magnetik:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Arah gaya \( \mathbf{F} \) adalah ke sumbu y positif. Jadi, gaya yang bekerja pada muatan tersebut adalah 0.003 N ke atas (arah sumbu y positif).
Soal 3: Gaya pada Muatan dalam Medan Listrik dan Magnet
Soal:
Sebuah muatan positif \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) bergerak dengan kecepatan \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) ke arah sumbu y dalam medan listrik \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) ke arah sumbu x, dan medan magnet \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) ke arah sumbu z. Hitunglah gaya total yang bekerja pada muatan tersebut.
Pembahasan:
Total gaya Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pertama, hitung \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Kemudian, gaya listrik:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Gaya magnetik:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Total gaya:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Jadi, gaya total yang bekerja pada muatan tersebut adalah 0.0462 N ke arah kanan (sumbu x positif).
Kesimpulan
Gaya pada muatan bergerak dalam medan listrik dan magnet sangat bergantung pada arah dan besar masing-masing medan serta kecepatan dan jenis muatan. Melalui contoh-contoh soal dan pembahasan di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami bagaimana mengaplikasikan prinsip gaya Lorentz dalam berbagai situasi. Pemahaman ini tidak hanya penting dalam teori tetapi juga dalam aplikasi praktis di bidang teknologi dan ilmiah seperti dalam desain motor elektrik, memahami fenomena aurora, dan kerja partikel dalam pemercepat partikel.
