Contoh Soal Pembahasan Efek Compton
Efek Compton adalah salah satu fenomena penting dalam dunia fisika kuantum. Penemuan ini tidak hanya memperdalam pemahaman kita tentang sifat dualitas partikel dan gelombang cahaya, tetapi juga memberikan bukti kuat tentang teori kuantum radiasi. Artikel ini akan mengulas apa itu efek Compton, prinsip dasar di baliknya, serta beberapa contoh soal dan pembahasan untuk mengaplikasikan konsep ini.
Pengertian Efek Compton
Efek Compton, yang dinamakan sesuai dengan penemunya Arthur H. Compton, adalah fenomena dimana foton (partikel cahaya) bertumbukan dengan elektron dan mengalami perubahan dalam panjang gelombang. Setelah tumbukan, foton mentransfer sebagian energinya ke elektron, yang mengakibatkan foton tersebut mengalami peningkatan panjang gelombang (atau penurunan frekuensi).
Perubahan panjang gelombang ini disebut sebagai pergeseran Compton, dan dapat dinyatakan dengan persamaan:
\[
\Delta \lambda = \lambda’ – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
dimana:
– \(\Delta \lambda\) adalah perubahan panjang gelombang foton,
– \(\lambda\) adalah panjang gelombang awal foton,
– \(\lambda’\) adalah panjang gelombang foton setelah tumbukan,
– \(h\) adalah konstanta Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) adalah massa elektron (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) adalah kecepatan cahaya (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\theta\) adalah sudut hamburan foton.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,1 nm menumbuk sebuah elektron yang diam. Foton tersebut kemudian tersebar pada sudut 90° dari arah semula. Hitung panjang gelombang foton setelah tumbukan!
Pembahasan:
Diketahui:
– Panjang gelombang awal, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sudut hamburan, \(\theta = 90^\circ \)
Menggunakan persamaan pergeseran Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Substitusikan nilai konstanta Planck, massa elektron, dan kecepatan cahaya:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 90^\circ)
\]
Karena \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}}
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.00243 \, \text{nm}
\]
Jadi panjang gelombang setelah tumbukan:
\[
\lambda’ = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
Soal 2
Foton dengan panjang gelombang \( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) mengalami hamburan pada sudut \( \theta = 120^\circ \). Tentukan panjang gelombang foton setelah hamburan tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
– Panjang gelombang awal, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sudut hamburan, \(\theta = 120^\circ \)
Menggunakan persamaan pergeseran Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Substitusikan nilai konstanta Planck, massa elektron, dan kecepatan cahaya:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 120^\circ)
\]
Karena \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 1.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 1.5 = 3.645 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.003645 \, \text{nm}
\]
Jadi panjang gelombang setelah tumbukan:
\[
\lambda’ = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
Soal 3
Jika panjang gelombang foton setelah hamburan adalah 0.045 nm dan sudut hamburan adalah \(60^\circ\), tentukan panjang gelombang foton sebelum hamburan.
Pembahasan:
Diketahui:
– Panjang gelombang setelah tumbukan, \(\lambda’ = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Sudut hamburan, \(\theta = 60^\circ \)
Menggunakan persamaan pergeseran Compton:
\[
\Delta \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Substitusikan nilai konstanta Planck, massa elektron, dan kecepatan cahaya:
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – \cos 60^\circ)
\]
Karena \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 0.5
\]
\[
\Delta \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \times 0.5 = 1.215 \times 10^{-12} \, \text{m} = 0.001215 \, \text{nm}
\]
Diketahui panjang gelombang setelah tumbukan:
\[
\lambda’ = \lambda + \Delta \lambda
\]
Sehingga panjang gelombang sebelum hamburan:
\[
\lambda = \lambda’ – \Delta \lambda = 0.045 \, \text{nm} – 0.001215 \, \text{nm} = 0.043785 \, \text{nm}
\]
Kesimpulan
Dengan memahami efek Compton, kita dapat memahami interaksi antara foton dan elektron dengan lebih baik dalam konteks fisika kuantum. Pergeseran panjang gelombang akibat hamburan ini membuktikan sifat dualitas partikel-gelombang cahaya dan memperkuat teori kuantum radiasi. Contoh soal-soal di atas adalah aplikasi langsung dari persamaan Compton yang dapat membantu dalam memahami konsep dasar dan cara menghitung perubahan panjang gelombang dalam berbagai kondisi.
