Contoh Soal Pembahasan Arus Bolak Balik
Pendahuluan
Arus bolak-balik (AC) adalah jenis arus listrik yang berubah arah secara periodik. Berbeda dengan arus searah (DC) yang mengalir dalam satu arah, arus bolak-balik mengalir dengan kecepatan dan arah yang berubah-ubah. AC secara luas digunakan dalam distribusi daya listrik karena keunggulannya dalam transmisi jarak jauh dan kemampuan untuk mudah diubah-ubah tegangannya menggunakan transformator. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal dan pembahasan terkait arus bolak-balik untuk memperdalam pemahaman mengenai topik ini.
Contoh Soal 1: Frekuensi dan Periode Arus Bolak Balik
Soal:
Sebuah arus bolak-balik memiliki frekuensi 50 Hz. Hitunglah periode dari arus tersebut.
Pembahasan:
Frekuensi (f) dan periode (T) arus bolak-balik memiliki hubungan sebagai berikut:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Dengan frekuensi (f) sebesar 50 Hz:
\[ T = \frac{1}{50} \]
\[ T = 0,02 \text{ detik} \]
Jadi, periode dari arus bolak-balik tersebut adalah 0,02 detik.
Contoh Soal 2: Tegangan Maksimum dan Tegangan Efektif
Soal:
Sebuah arus bolak-balik memiliki tegangan maksimum (Vmax) sebesar 311 V. Hitunglah tegangan efektif (Veff) dari arus tersebut.
Pembahasan:
Tegangan efektif (Veff) dari arus bolak-balik adalah nilai rata-rata kuadrat dari tegangan maksimumnya dan dapat dihitung dengan rumus:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Diketahui Vmax sebesar 311 V, maka:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{\sqrt{2}} \]
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{1,414} \]
\[ V_{\text{eff}} \approx 220 \text{ V} \]
Jadi, tegangan efektif dari arus bolak-balik tersebut adalah 220 V.
Contoh Soal 3: Daya Listrik pada Rangkaian Resistif
Soal:
Pada rangkaian resistif murni, arus efektif (Ieff) yang mengalir sebesar 5 A dan tegangan efektif (Veff) sebesar 220 V. Hitunglah daya listrik yang diserap oleh rangkaian tersebut.
Pembahasan:
Daya listrik (P) yang diserap oleh rangkaian resistif murni dapat dihitung dengan rumus:
\[ P = V_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \]
Dengan Veff sebesar 220 V dan Ieff sebesar 5 A, maka:
\[ P = 220 \text{ V} \times 5 \text{ A} \]
\[ P = 1100 \text{ W} \]
Jadi, daya listrik yang diserap oleh rangkaian tersebut adalah 1100 watt.
Contoh Soal 4: Impedansi pada Rangkaian LR Seri
Soal:
Sebuah rangkaian terdiri dari resistor (R) sebesar 10 ohm dan induktor (L) dengan induktansi 0,1 H yang dihubungkan secara seri. Jika arus bolak-balik dengan frekuensi 50 Hz mengalir melalui rangkaian, hitunglah impedansi total rangkaian tersebut.
Pembahasan:
Impedansi total (Z) pada rangkaian LR seri dapat dihitung dengan rumus:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
Di mana:
\[ X_L = \omega L \]
dan \(\omega\) adalah frekuensi sudut yang diberikan oleh:
\[ \omega = 2\pi f \]
Dengan f sebesar 50 Hz:
\[ \omega = 2\pi \times 50 \]
\[ \omega = 100\pi \text{ radian/detik} \]
Induktansi (L) sebesar 0,1 H:
\[ X_L = 100\pi \times 0,1 \]
\[ X_L = 10\pi \text{ ohm} \]
Jadi, impedansi total (Z) adalah:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
\[ Z = \sqrt{10^2 + (10\pi)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (100\pi^2)} \]
\[ Z = \sqrt{100 + 986.96} \]
\[ Z \approx \sqrt{1086.96} \]
\[ Z \approx 32.97 \text{ ohm} \]
Jadi, impedansi total rangkaian tersebut adalah sekitar 32,97 ohm.
Contoh Soal 5: Factor Daya pada Rangkaian RLC Seri
Soal:
Diketahui sebuah rangkaian RLC seri dengan nilai R = 20 ohm, L = 50 mH, dan C = 100 μF dihubungkan ke sumber tegangan AC dengan frekuensi 60 Hz. Hitunglah faktor daya pada rangkaian tersebut.
Pembahasan:
Faktor daya (power factor) pada rangkaian RLC ditentukan oleh
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
Langkah pertama adalah menghitung impedansi total (Z) rangkaian:
\[ \omega = 2\pi f \]
Di mana
\[ f = 60 \text{ Hz} \]
\[ \omega = 2\pi \times 60 \]
\[ \omega = 120\pi \text{ rad/s} \]
Kemudian hitung reaktansi induktif (XL) dan kapasitif (XC):
\[ X_L = \omega L \]
\[ X_L = 120\pi \times 0,05 \]
\[ X_L = 6\pi \text{ ohm} \]
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
\[ X_C = \frac{1}{120\pi \times 100 \times 10^{-6}} \]
\[ X_C = \frac{1}{0,012\pi} \]
\[ X_C \approx 26,525 \text{ ohm} \]
Selisih reaktansi induktif dan kapasitif \(X_L – X_C\):
\[ X = X_L – X_C \]
\[ X = 6\pi – 26,525 \]
\[ X \approx -7,903 \text{ ohm} \]
Lalu hitung impedansi total (Z):
\[ Z = \sqrt{R^2 + X^2} \]
\[ Z = \sqrt{20^2 + (-7,903)^2} \]
\[ Z = \sqrt{400 + 62,41} \]
\[ Z \approx \sqrt{462,41} \]
\[ Z \approx 21,51 \text{ ohm} \]
Maka faktor daya (cos(φ)):
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
\[ \cos(\phi) = \frac{20}{21,51} \]
\[ \cos(\phi) \approx 0,93 \]
Jadi, faktor daya pada rangkaian tersebut adalah sekitar 0,93.
Kesimpulan
Arus bolak-balik memiliki karakteristik khusus yang membedakannya dari arus searah, seperti frekuensi, periode, dan nilai efektif. Dalam analisis rangkaian AC, kita memperhitungkan komponen resistif, induktif, dan kapasitif. Selain itu, perhitungan impedansi dan faktor daya merupakan bagian penting yang membantu dalam mendesain dan menganalisis performa rangkaian. Dengan memahami contoh-contoh soal di atas, kita dapat lebih mudah memahami konsep dasar arus bolak-balik dan penerapannya dalam teknik elektro.
