Esempi di dumande nantu à u mumentu angulare

7 Esempi di Prublemi di Momentu Angulare

Momentu angulare

1. Un oggettu hà mumentu d'inerzia 2 kg m² è gira nantu à un asse fissu cù velocità angulare 1 rad/s. Quantu ? momentu angulare quellu ughjettu ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Momentu d'inerzia (I) = 2 kg m²
Velocità angulare (ω) = 1 rad/s
Dumandatu: Momentu angulare (L)
Risposta:
Formula di u mumentu angulare:
L = I ω
Descrizzione: L = mumentu angulare (kg m²/s), I = mumentu d'inerzia (kg m²), ω = velocità angulare (rad/s)
Momentu angulare:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Una puleggia à discu solidu hà una massa di 2 kg è un raghju di 0,1 metri. Sè a puleggia gira nantu à u so asse cù una velocità angulare costante di 2 rad/secondu, chì ghjè u mumentu angulare di a puleggia ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a puleggia à discu solidu (m) = 2 chilogrammi
Raggiu di a puleggia à discu solidu (r) = 0,1 metri
Velocità angulare (ω) = 2 radianti/secondu
Dumandatu: Momentu angulare di a puleggia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di un discu solidu s'ellu gira nantu à un asse cum'è mostratu in l'imagine:
I = 1/2 mr²
Descrizzione: I = mumentu d'inerzia (kg m²), m = massa (kg), r = raghju (metri)
Momentu d'inerzia di un discu solidu:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentu angulare:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Una palla solida cù una massa di 2 kg è un raghju di 0,2 metri gira intornu à u so asse cù una velocità angulare di 4 rad/s. Determinate u mumentu angulare di a palla solida!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di una palla solida (m) = 2 chilogrammi
Raggiu di una sfera solida (r) = 0,2 metri
Velocità angulare (ω) = 4 radianti/secondu
Dumandatu: Momentu angulare di una sfera solida
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una palla solida s'ella gira nantu à un asse cum'è mostratu in l'imagine:
I = (2/5) mr²
Descrizzione: I = mumentu d'inerzia (kg m²), m = massa (kg), r = raghju (metri)
Momentu d'inerzia di una sfera solida:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Momentu angulare di una sfera solida:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Un ughjettu cù una massa di 1 kg si move in un cerchju cù una velocità angulare costante di 2 rad/s. Determinate u mumentu angulare se u raghju di a traiettoria di a particella hè 10 cm.
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di l'ughjettu (m) = 1 chilogramu
Ragiu di una sfera solida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metri
Velocità angulare (ω) = 2 radianti/secondu
Dumandatu: Momentu angulare
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una particella:
Eiu = Sr.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momentu angulare:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Legge di cunservazione di u mumentu angulare

5. Un discu cilindricu solidu omogeneu gira inizialmente nantu à u so asse cù una velocità angulare di 5 rad/s. U pianu di u discu hè parallelu à u pianu urizzuntale. A massa è u raghju di u discu sò 2 kg è 0,2 metri. Sè un anellu cù una massa di 0,1 kg è un raghju di 0,2 metri hè piazzatu sopra à u discu, induve u centru di l'anellu hè direttamente sopra à u centru di u discu, allora u discu è l'anellu giranu inseme cù una velocità angulare di...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di u cilindru solidu (m₁) = 2 chilogrammi
Ragiu di un cilindru solidu (r₁) = 0,2 metri
Velocità angulare di un cilindru solidu (ω₁) = 5 rad/s
Massa di l'anellu (m₂) = 0,1 chilogrammi
Ragiu di l'anellu (r)₂) = 0,2 metri
Dumandatu: Velocità angulare di cilindri è anelli
Risposta:
Momentu d'inerzia di un cilindru solidu: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Mumentu d'inerzia di l'anellu: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Momentu d'inerzia di un cilindru solidu è di un anellu (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Momentu angulare iniziale (L₁) = Momentu angulare finale (L₂)
I₁ ω₁ = Eiu₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Una ballerina di ballettu gira cù e braccia stese finu à una lunghezza di 150 cm è una velocità angulare di 10 radianti/secondu. Dopu, a ballerina piega e braccia finu à una lunghezza di 75 cm à u gomitu. Chì ghjè a velocità angulare finale ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Raggiu 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metri
Raggiu 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metri
Velocità angulare 1 (ω₁) = 10 rad/s
Dumandatu: Velocità angulare 2 (ω₂)
Risposta:
Momentu d'inerzia iniziale: I₁ = Sr.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Momentu d'inerzia finale: I₂ = Sr.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Momentu angulare iniziale (L₁) = Momentu angulare finale (L₂)
I₁ ω₁ = Eiu₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Un discu cilindricu solidu omogeneu gira inizialmente nantu à u so asse cù una velocità angulare di 4 rad s.^-1A massa è u raghju di u discu sò 1 kg è 0,5 m. Sè un anellu hè piazzatu sopra à u discu chì hà una massa è un raghju di 0,2 kg è 0,1 m è u centru di l'anellu hè esattamente sopra à u centru di u discu cilindricu solidu, allora u discu cilindricu solidu è l'anellu giraranu inseme cù una velocità angulare...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Discussione :

Mumentu d'inerzia cilindru solidu: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Mumentu d'inerzia di l'anellu: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Momentu Angulare Iniziale (L1 ₎ = Momentu Angulare Finale ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω ₂ = 4 rad/s

A risposta curretta hè D.