Esempiu di mumentu d'inerzia

25 Esempi di Dumande nantu à u Momentu d'Inerzia

Mumentu d'inerzia di una particella

1. Una palla cù una massa di 100 grammi hè culligata à una corda chì hè longa 30 cm cum'è mostratu in l'imagine. Mumentu d'inerzia a palla intornu à l'asse AB hè...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
L'asse di rotazione hè AB
Massa di a palla (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0,1 chilogrammi
Distanza di a palla da l'asse di rotazione (r) = 30 cm = 0,3 metri
Dumandatu: Momentu d'inerzia di a palla (I)
Risposta:
Eiu = Sr.² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Massa di a palla m₁ hè 100 grammi è a massa di a palla hè m₂ hè 200 grammi. E duie palle sò cunnesse da un filu longu 60 cm cù una massa trascurabile. L'asse AB hè situatu in u mezu di u filu. U mumentu d'inerzia di e duie palle intornu à l'asse AB hè…
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla 1 (m₁) = 100 grammi = 100/1000 = 0,1 chilogrammi
A distanza di a palla 1 da l'asse di rotazione (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
Massa di a palla 2 (m₂) = 200 grammi = 200/1000 = 0,2 chilogrammi
A distanza di a palla 2 da l'asse di rotazione (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
Dumandatu: Momentu d'inerzia di u sistema di duie palle
Risposta:
Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg) (0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg) (0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Massa di a palla m₁ hè 200 grammi è a massa di a palla hè m₂ hè 100 grammi. E duie palle sò cunnesse da un filu chì hè longu 60 cm è a so massa hè trascurata. L'asse AB hè situatu nantu à a palla m₂U mumentu d'inerzia di u sistema di e duie palle intornu à l'asse AB hè…
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla 1 (m₁) = 200 grammi = 200/1000 = 0,2 chilogrammi
A distanza di a palla 1 da l'asse di rotazione (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metri
Massa di a palla 2 (m₂) = 100 grammi = 100/1000 = 0,1 chilogrammi
A distanza di a palla 2 da l'asse di rotazione (r₂) = 0 metri
Dumandatu: Momentu d'inerzia di u sistema di duie palle
Risposta:
Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Ogni palla hà una massa di 100 grammi è hè cunnessa da un filu di massa trascurabile. A lunghezza di u filu hè 60 cm è a larghezza hè 30 cm. Determinate u mumentu d'inerzia di u sistema di palle intornu à l'asse AB…
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grammi = 100/1000 = 0,1 chilogrammi
A distanza di a palla 1 da l'asse di rotazione (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
A distanza di a palla 2 da l'asse di rotazione (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
A distanza di a palla 3 da l'asse di rotazione (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
A distanza di a palla 4 da l'asse di rotazione (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metri
Dumandatu: Momentu d'inerzia di u sistema di palla
Risposta:
Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg) (0,3 m)² + (0,1 kg) (0,3 m)² + (0,1 kg) (0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg) (0,09 m²) + (0,1 kg) (0,09 m²) + (0,1 kg) (0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Fighjate l'imagine quì sottu. Quattru particelle, ognuna cù una massa di 4m (à una distanza r da u centru), 3m (à una distanza r da u centru), 2m (à una distanza 2r da u centru), 2m (à una distanza r da u centru). U sistema si trova in u pianu xy. Sè u sistema hè rotatu intornu à l'asse x, allora u mumentu d'inerzia di u sistema hè...
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Discussione:
Hè cunnisciutu :
Hè cunnisciutu chì:
m₁ = 4m (distanza r da u centru), m₂ = 3m (distanza r da u centru), m₃ = 2m (distanza 2r da u centru), m₄ = 2m (distanza r da u centru)
Dumandatu :
Momentu d'inerzia (I) ?
Jawab :
Formula per u mumentu d'inerzia di una particella :
Eiu = Sr.²
U sistema hè giratu intornu à l'asse x in modu chì m₂ è m₄ hè nantu à l'asse di rotazione. Perchè hè nantu à l'asse di rotazione, r₂ è r₄ vale zeru.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Momentu d'inerzia di u sistema :
Eiu = Eiu₁ + Iò₂ + Iò₃ + Iò₄
I = 4mr² + 8mr²
I = 12mr²

6. A canna AB hà una massa di 3 kg quandu hè girata attraversu B, u so mumentu d'inerzia hè 27 kg m²S'ellu hè giratu attraversu C, u mumentu d'inerzia diventa…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Discussione:

Hè cunnisciutu :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Dumandatu :
I_C ?
Jawab :
I_B = Sr.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m francese² = r²
r = 3 m
Lunghezza AB = lunghezza AC = 3 metri

Mumentu d'inerzia a verga quandu hè girata attraversu C:
I_C = Sr.²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²

7.

Dui palle, cunsiderate cum'è particelle, sò cunnesse da una corda metallica cum'è mostratu in a figura. Sè e masse di e palle P è Q sò rispettivamente 600 grammi è 400 grammi, allora u mumentu d'inerzia di u sistema di e duie palle intornu à l'asse AB hè...

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla P (m_P) = 600 grammi = 0,6 kg
Massa di a palla Q (m_Q) = 400 grammi = 0,4 kg
A distanza di a palla P da l'asse di rotazione (r_P) = 20 cm = 0,2 metri
A distanza di a palla Q da l'asse di rotazione (r_Q) = 50 cm = 0,5 metri
Dumandatu : Mumentu d'inerzia (I) sistema in rispettu à l'asse o l'asse di rotazione AB
Jawab :

Formula per u mumentu d'inerzia di una particella :
Eiu = Sr.²
Descrizzione: I = mumentu d'inerzia, m = massa di a particella, r = distanza di a particella da l'asse di rotazione
Momentu d'inerzia di a palla P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²²
Momentu d'inerzia di a palla Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²²
Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :
Eiu = Eiu_P + Iò_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²²
A risposta curretta hè C.

8.

Dui palle cunnesse da un filu (a massa di u filu hè ignorata) sò disposte cum'è mostratu in a figura. A magnitudine di u so mumentu d'inerzia hè...

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla A (m_A) = 200 grammi = 0,2 kg
Massa di a palla B (m_B) = 400 grammi = 0,4 kg
A distanza trà a palla A è l'asse di rotazione (r_A) = 0
A distanza trà a palla B è l'asse di rotazione (r_B) = 25 cm = 0,25 metri
Dumandatu : Momentu d'inerzia (I) di u sistema
Jawab :
Momentu d'inerzia di a palla A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Momentu d'inerzia di a palla B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²²
Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :
Eiu = Eiu_A + Iò_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m²² = 25 x 10^-3 chilò m²
A risposta curretta hè B.

9.
Fighjate l'imagine di duie palle cunnesse da un filu. Lunghezza di u filu = 12 m, l₁ = 4 m è a massa di u filu hè trascurata, tandu a magnitudine di u mumentu d'inerzia di u sistema hè…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a palla A (m_A) = 0,2 kg
Massa di a palla B (m_B) = 0,6 kg
A distanza trà a palla A è l'asse di rotazione (r_A) = 4 metri
A distanza trà a palla B è l'asse di rotazione (r_B) = 12 – 4 = 8 metri
Dumandatu : Momentu d'inerzia (I) di u sistema
Jawab :
Momentu d'inerzia di a palla A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²²
Momentu d'inerzia di a palla B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²²
Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :
Eiu = Eiu_A + Iò_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²²
A risposta curretta hè B.

Mumentu d'inerzia di un corpu rigidu

10. Una verga solida hà una massa di 2 kg è una lunghezza di 2 metri. Determinate u mumentu d'inerzia di a verga se l'asse di rotazione hè situatu in u centru di a verga!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a verga solida (M) = 2 kg
Lunghezza di u gambu solidu (L) = 2 metri
Dumandatu: Mumentu d'inerzia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una verga se l'asse di rotazione hè situatu in u centru di a verga:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Una verga solida hà una massa di 2 kg è una lunghezza di 2 metri. Determinate u mumentu d'inerzia di a verga se l'asse di rotazione hè situatu à una estremità di a verga!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a verga solida (M) = 2 kg
Lunghezza di u gambu solidu (L) = 2 metri
Dumandatu: Mumentu d'inerzia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una verga se l'asse di rotazione si trova à una estremità di a verga:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Determinate u mumentu d'inerzia di un discu solidu cù una massa di 10 kg è un raghju di 0,1 metri, se l'asse di rotazione hè à u centru di u discu, cum'è mostratu in a figura!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di u discu solidu (M) = 10 kg
Ragiu di u discu solidu (L) = 0,1 metri
Dumandatu: Momentu d'inerzia di un discu solidu
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di a biella se l'asse di rotazione hè situatu à u centru di u discu:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Determinate u mumentu d'inerzia di una palla solida cù una massa di 20 kg è un raghju di 0,1 metri, se l'asse di rotazione hè à u centru di a palla, cum'è mostratu in a figura!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla solida (M) = 20 kg
U raghju di una palla solida (L) = 0,1 metri
Dumandatu: Mumentu d'inerzia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una verga se l'asse di rotazione hè situatu à u centru di una sfera solida:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Determinate u mumentu d'inerzia di una palla fina è cava cù una massa di 0,5 kg è un raghju di 0,1 metri, se l'asse di rotazione hè à u centru di a palla, cum'è mostratu in a figura!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a palla fina (M) = 0,5 kg
Raggiu di a sfera fina (L) = 0,1 metri
Dumandatu: Formula di u mumentu d'inerzia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una verga se l'asse di rotazione hè situatu à u centru di una palla fina:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Una piastra solida rettangulare hà una massa di 2 kg, una lunghezza di 0,5 metri è una larghezza di 0,2 metri. Determinate u mumentu d'inerzia di a piastra solida se l'asse di rotazione hè à u centru di a piastra, cum'è mostratu in a figura!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di una piastra solida rettangulare (M) = 2 kg
Lunghezza di a piastra (a) = 0,5 metri
Larghezza di a piastra (b) = 0,2 metri
Dumandatu: Formula di u mumentu d'inerzia
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una piastra solida rettangulare se l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a piastra solida:
I = (1/12) M (a² + b²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Quì sottu hè una dichjarazione nantu à i fattori di u muvimentu di rotazione.

(1) Velocità angulare

(2) Posizione di l'asse di rotazione

(3) Forma di l'ughjettu

(4) Massa di un ughjettu

I fattori chì influenzanu a magnitudine di u mumentu d'inerzia sò...

A. (1), (2), (3) è (4)

B. (1), (2) è (3)

C. (1), (3) è (4)

D. (2), (3) è (4)

E. (2) è (4) solu

Discussione

Formula di u mumentu d'inerzia:

I = Σm ^r²

Descrizzione: m = massa di l'ughjettu, r = distanza da l'asse di rotazione.

Basatu annantu à sta formula, si cunclude chì u mumentu d'inerzia hè influenzatu da a pusizione di l'asse di rotazione (2) è da a massa di l'ughjettu (4).

A risposta curretta hè E.

17. Dui palle cunsiderate cum'è particelle sò cunnesse da una corda metallica cum'è mostratu in a figura. Sè e masse di e palle P è Q sò rispettivamente 600 grammi è 400 grammi, allora u mumentu d'inerzia di u sistema di e duie palle intornu à l'asse AB hè...

A. 0,008 kg ^m³

B. 0,076 kg ^m³

C. 0,124 kg ^m³

D. 0,170 kg ^m³

E. 0,760 kg ^m³

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

L'asse di rotazione hè AB.

m _p = 600 grammi = 0,6 kg, m _q = 400 grammi = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Quistione : Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u sistema?

Risposta :

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg ^m² + 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

A risposta curretta hè C.

18. U mumentu d'inerzia di un ughjettu chì gira intornu à un puntu fissu hè influenzatu da...

A. massa di l'ughjettu

B. vulume di l'ughjettu

C. densità di l'ughjettu

D. accelerazione angulare di rotazione

E. velocità angulare iniziale

Discussione

Formula di u mumentu d'inerzia:

I = ^∑mr²

Descrizzione: I = mumentu d'inerzia, m = massa, r = distanza da l'asse di rotazione

A risposta curretta hè A.

19. Una verga AB di 2 kg hè girata per u puntu A è u so mumentu d'inerzia hè 8 kg m ^2. S'ella hè girata per u puntu cintrali O (AO = OB), u so mumentu d'inerzia diventa...

A. 2 kg m²

B. 4 kg ^m³

C. 8 kg ^m³

D. 12 kg ^m³

E. 16 kg ^m³

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di a canna AB (m) = 2 kg

S'ellu hè giratu attraversu u puntu A in modu chì u raghju di rotazione (r) = distanza AB = r tandu u mumentu d'inerzia (I) = 8 kg ^m²

Quistione: S'ellu hè giratu attraversu u puntu O in modu chì u raghju di rotazione (r) = distanza AO = distanza OB = 1/2 r tandu u mumentu d'inerzia diventa (I) = ……

Risposta:

I = Mr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^m² / ²

r² = ^{4 m²}

r = 2 metru

S'ellu hè giratu attraversu u puntu O in modu chì 1/2 r = 1 metru, tandu u mumentu d'inerzia diventa:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m ) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

A risposta curretta hè A.

20. Dui palle cunsiderate cum'è particelle sò cunnesse da una corda metallica cum'è mostratu in a figura. Sè e masse di e palle P è Q sò rispettivamente 600 grammi è 400 grammi, allora u mumentu d'inerzia di u sistema di e duie palle intornu à l'asse AB hè...

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

A massa di a palla P (m _P ) = 600 grammi = 0,6 kg

A massa di a palla Q (m _Q ) = 400 grammi = 0,4 kg

Distanza di a palla P da l'asse di rotazione (r _P ) = 20 cm = 0,2 metri

Distanza di a palla Q da l'asse di rotazione (r _Q ) = 50 cm = 0,5 metri

Quistione : Momentu d'inerzia (I) di u sistema intornu à l'asse o l'asse di rotazione AB

Jawab :
Formula per u mumentu d'inerzia di una particella :

I = Mr. ²

Descrizzione: I = mumentu d'inerzia, m = massa di a particella, r = distanza di a particella da l'asse di rotazione

Momentu d'inerzia di a palla P

I _P = (m _P )(r _P ² ) = (0,6)(0,2) ² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m ²

Momentu d'inerzia di a palla Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :

I = _IP + _IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

A risposta curretta hè C.

21. Dui palle cunnesse da un filu (a massa di u filu hè ignorata) sò disposte cum'è mostratu in a figura. A magnitudine di u so mumentu d'inerzia hè...

A. 20 x 10^-3 kg.m²

^B. 25 x 10 ^-3 kg.m²

^C. 11 x 10 ^-2 kg.m²

^D. 55 x 10 ^-2 kg.m²

^E. 80 x 10 ^-2 kg.m²

Discussione

Hè cunnisciutu chì :

Massa di a palla A (m _A ) = 200 grammi = 0,2 kg

Massa di a palla B (m _B ) = 400 grammi = 0,4 kg

A distanza trà a palla A è l'asse di rotazione (r _A ) = 0

A distanza trà a palla B è l'asse di rotazione (r _B ) = 25 cm = 0,25 metri

Quistione : Momentu d'inerzia (I) di u sistema

Risposta :

Momentu d'inerzia di a palla A

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾ ₌ (0,2)(0) ² = 0

Momentu d'inerzia di a palla B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 _{) = (0,4)(} ^0,25 ) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg ^m2

Momentu d'inerzia di un sistema di particelle :

I = _IA + _IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m²

A risposta curretta hè B.

22. Quattru particelle cù masse diverse sò situate nantu à u listessu pianu cù a pusizione cum'è mostrata in l'imagine. U mumentu d'inerzia di u sistema cù un asse urizzuntale p hè…

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Discussione

Asse di rotazione = linea orizzontale p

Hè cunnisciutu chì:

Massa di a particella A (m _A ) = m

Massa di a particella B (m²B ₎ = 2m²

Massa di a particella C (m _C ) = 3 m

Massa di a particella D (m² _D ) = 4 m²

Distanza di a particella A da l'asse di rotazione (r _A ) = b

Distanza di a particella B da l'asse di rotazione (r _B ) = b

Distanza di a particella C da l'asse di rotazione (r _C ) = 2b

Distanza di a particella D da l'asse di rotazione (r _D ) = 2b

Quistione: Momentu d'inerzia di un sistema cù un asse urizzuntale p

Risposta:

Eiu = m_A r_A² + m_B r_B² + m_C r_C² + m_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

A risposta curretta hè D.

23. Fighjate a seguente imagine!

Quattru particelle sò cunnesse da una verga di massa trascurabile. U mumentu d'inerzia di u sistema intornu à l'asse chì passa per m1 _è m2 _hè ...

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Discussione

Hè cunnisciutu chì:

Massa di a particella 1 (m1 ₎ = 1/4 kg

Massa di a particella 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Massa di a particella 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Massa di a particella 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Distanza di a particella 1 da l'asse di rotazione (r1 ₎ = 0

Distanza di a particella 2 da l'asse di rotazione (r2 ₎ = 0

Distanza di a particella 3 da l'asse di rotazione (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 metri = 1/10 metri

Distanza di a particella 4 da l'asse di rotazione (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 metri = 1/10 metri

Dumandatu: Momentu d'inerzia di u sistema

Risposta:

Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

A risposta curretta hè A.

24. Dui palle cunsiderate cum'è particelle sò cunnesse da una corda metallica cum'è mostratu in a figura. Sè e masse di e palle P è Q sò rispettivamente 600 grammi è 400 grammi, allora u mumentu d'inerzia di u sistema di e duie palle intornu à l'asse AB hè...

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Discussione
Hè cunnisciutu :
L'asse di rotazione hè AB.
m_p = 600 grammi = 0,6 kg, m_q = 400 grammi = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Dumandatu : Mumentu d'inerzia di u sistema ?
Jawab :
Eiu = m_p r_p² + m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg) (0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg) (0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
A risposta curretta hè C.

25. Dui oggetti rigidi, un cilindru è una sfera, sò nantu à una superficia piana. Tramindui l'oggetti sò tirati da a listessa forza, cù u puntu di cuntattu in u so centru, è anu a listessa velocità iniziale. Quale di e seguenti dichjarazioni hè curretta ?

(1) Sè i raggi di i dui oggetti sò listessi è u pianu hè lisciu, tandu a velocità di i dui oggetti hè sempre a listessa.

(2) Sè u raghju di a palla hè più grande è u pianu hè ruvidu, allora a velocità di i dui oggetti serà sempre a listessa.

(3) Sè i raggi ùn sò micca listessi è u pianu hè scivolosu, tandu a velocità finale di i dui ughjetti serà a listessa fintantu chì e velocità iniziali sò diverse.

(4) Sè i raggi ùn sò micca listessi è u pianu hè scivolosu, a velocità di i dui oggetti serà sempre diversa.

Discussione

Momentu d'inerzia di un cilindru solidu = 1/2 ^mR²

Momentu d'inerzia di una palla solida = 2/5 ^mR²

Supponemu chì e masse di i dui oggetti sianu listesse è chì i raggi di i dui oggetti sianu listessi, tandu u mumentu d'inerzia di u cilindru hè più grande (1/2) mentre chì u mumentu d'inerzia di a sfera solida hè più chjucu (2/5). Cusì, a velocità di a sfera hè più grande perchè u so mumentu d'inerzia hè più chjucu.

Sè u raghju di a sfera hè più grande, u mumentu d'inerzia di a sfera aumenta è pò esse uguale à u mumentu d'inerzia di u cilindru. Dunque, e velocità di a sfera è di u cilindru ponu esse listesse.

Dichjarazione curretta (2)

 

Fonte di a dumanda:

Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale