Mumentu d'inerzia

Materiale di u mumentu d'inerzia

Ci sò dui oggetti, unu di i quali hà una massa chjuca è l'altru hà una massa più grande. Quale oggettu hè più faciule da spustà s'ellu hè spintu cù a listessa forza ? U fattu mostra chì l'oggetti cù una massa più chjuca sò più faciuli da spustà chè l'oggetti cù una massa più grande. Dunque, a dimensione di a massa di l'oggettu determina a dimensione di l'accelerazione di l'oggettu s'ella hè applicata una forza. Sè in muvimentu rettilineu, a massa di un oggettu determina s'ellu un oggettu hè faciule o difficiule da spustà (accelerà) tandu in muvimentu rotazionale, u mumentu d'inerzia di un oggettu determina s'ellu un oggettu hè faciule o difficiule da spustà.

particella
Cunsiderate una particella in rotazione. Una particella cù massa m riceve una forza F in modu chì a particella gira intornu à l'asse di rotazione O. A particella hè à una distanza r da l'asse di rotazione. Inizialmente a particella hè à riposu (v = 0). Dopu esse stata mossa da a forza F, a particella gira à una certa velocità in modu chì a particella abbia una accelerazione tangenziale (una tangente).
A relazione trà a forza (F), a massa (m) è l'accelerazione tangenziale (una tangente) di una particella hè espressa da l'equazione:
A particella gira in modu chì a particella abbia una accelerazione angulare. A relazione trà l'accelerazione tangenziale è l'accelerazione angulare hè espressa da l'equazione:
Sustituite o rimpiazzate l'accelerazione tangenziale (una tan) in l'equazione 3 cù l'accelerazione tangenziale (una tan) in l'equazione 4.
Multiplicate i lati sinistro è drittu per r:
r F hè u mumentu di a forza è mr² hè u mumentu d'inerzia di a particella I). ​​L'equazione 5 indica a relazione trà u mumentu di forza, u mumentu d'inerzia è l'accelerazione angulare di una particella in rotazione. L'equazione 5 hè l'equazione di a seconda lege di Newton per una particella in rotazione.
I hè u pruduttu di a massa di a particella (m) è u quadratu di a distanza di a particella da l'asse di rotazione (r).²).
infurmazione:
I = mumentu d'inerzia di a particella, m = massa di a particella, r = distanza trà a particella è l'asse di rotazione
L'equazione 6 hè aduprata per determinà u mumentu d'inerzia di una particella in rotazione.
Per pudè capisce megliu a rivista riguardu à u mumentu d'inerzia di e particelle, per piacè Studià esempi di prublemi di mumentu d'inerzia di particelle.

Corpu rigidu omogeneu
Un corpu rigidu hè cumpostu di parechje particelle sparse in tuttu u corpu. U mumentu di un corpu rigidu hè a somma di tutti i mumenti di ogni particella chì custituisce u corpu rigidu.
Per determinà l'I di un ughjettu rigidu, l'ughjettu hè vistu mentre hè in rotazione perchè a pusizione di l'asse di rotazione affetta u valore di u mumentu. Oltre à dipende da a pusizione di l'asse di rotazione, l'I di una particella dipende ancu da a massa di a particella (m) è da u quadratu di a distanza di a particella da l'asse di rotazione (r).²A massa di tutte e particelle chì custituiscenu un ughjettu hè a listessa chè a massa di l'ughjettu stessu. U prublema hè chì a distanza di ogni particella da l'asse di rotazione varia.
Cunsiderate a derivazione di a formula per un anellu magre di raghju R è massa M. Sè l'asse di rotazione hè à u centru di l'anellu, allora tutte e particelle chì custituiscenu l'anellu sò à una distanza r da l'asse di rotazione. I di l'anellu magre hè uguale à a somma di i mumenti di tutte e particelle chì custituiscenu l'anellu.
Ogni particella chì custituisce l'anellu finu hè à una distanza r da l'asse di rotazione in modu chì r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formula per un anellu magre:
I = MR²
infurmazione:
I = mumentu d'inerzia di l'anellu finu, M = massa di l'anellu finu, R = raghju di l'anellu finu
Chì accade s'è l'asse di rotazione ùn hè micca situatu à u centru di l'anellu ? S'è l'asse di rotazione ùn hè micca situatu à u centru di l'anellu, a formula per l'anellu finu ùn pò esse derivata cù u metudu sopra perchè a distanza di ogni particella da l'asse di rotazione varia.

Formula per un corpu rigidu omogeneu
E seguenti sò formule per parechji corpi rigidi omogenei.

Esempiu di prublemi

1. Dumande d'esame naziunale 2017 per u liceu / liceu prufessiunale

Fate attenzione à a seguente tavula!

L'uggetti P, Q è R sò cunnessi da una verga senza massa. A magnitudine di u mumentu d'inerzia di u sistema intornu à un asse perpendiculare à u pianu chì passa per l'asse di l'ughjettu P hè...

Discussione

Hè cunnisciutu:

Dumandatu: Momentu d'inerzia di u sistema

Risposta:

Mumentu d'inerzia di l'ughjettu Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Mumentu d'inerzia di l'ughjettu R:

IR ₌ mr² = (3)( ^{6² )} = (3)(36) = 108 kg ^m²

Mumentu d'inerzia di l'ughjettu P:

L'asse di rotazione passa per l'asse di l'ughjettu P in modu chì r = 0.

Momentu d'inerzia di u sistema:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²