5 Esempi di dumande nantu à l'energia cinetica rotazionale
1. Un ughjettu hà un mumentu d'inerzia di 1 kg m2 chì gira nantu à un asse fissu cù una velocità angulare di 2 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di l'ughjettu ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Mumentu d'inerzia (I) = 1 kg m²2
Velocità angulare (ω) = 2 rad/s
Dumandatu: Energia cinetica rotazionale (EK)
Risposta:
Formula di l'energia cinetica rotazionale:
EK = 1/2 I ω2
Descrizzione: EK = energia cinetica rotazionale (kg m2/s2), I = mumentu d'inerzia (kg m2), ω = velocità angulare (rad/s)
Energia cinetica rotazionale:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Una puleggia à discu solidu hà una massa di 20 kg è un raghju di 0,2 metri. Sè a puleggia gira nantu à u so asse à una velocità angulare costante di 4 rad/secondu, chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di a puleggia ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a puleggia à discu solidu (m) = 20 chilogrammi
Raggiu di a puleggia à discu solidu (r) = 0,2 metri
Velocità angulare (ω) = 4 radianti/secondu
Dumandatu: Chì ghjè l'energia cinetica di rotazione di a puleggia?
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di un discu solidu s'ellu gira nantu à un asse cum'è mostratu in l'imagine:
I = 1/2 mr2
Descrizzione: I = mumentu d'inerzia (kg m2), m = massa (kg), r = raghju (metri)
Momentu d'inerzia di un discu solidu:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m²2
Energia cinetica rotazionale di a puleggia:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Una palla solida cù una massa di 10 kg è un raghju di 0,1 metri gira intornu à u so asse cù una velocità angulare di 10 rad/s. Determinate l'energia cinetica rotazionale di a palla solida!
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di una palla solida (m) = 10 chilogrammi
Raggiu di una sfera solida (r) = 0,1 metri
Velocità angulare (ω) = 10 radianti/secondu
Dumandatu: Energia cinetica percorsipalla solida
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una palla solida s'ella gira nantu à un asse cum'è mostratu in l'imagine:
I = (2/5) mr2
Descrizzione: I = mumentu d'inerzia (kg m2), m = massa (kg), r = raghju (metri)
Momentu d'inerzia di una sfera solida:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m²2
Energia cinetica rotazionale di una sfera solida:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. Una particella cù una massa di 0,5 chilogrammi si move in un cerchju cù una velocità angulare costante di 2 rad/s. Determinate l'energia cinetica rotazionale di a particella se u raghju di a traiettoria di a particella hè 10 cm.
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a particella (m) = 0,5 chilogrammi
Ragiu di una sfera solida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metri
Velocità angulare (ω) = 2 radianti/secondu
Dumandatu: Energia cinetica rotazionale di e particelle
Risposta:
A formula per u mumentu d'inerzia di una particella:
Eiu = Sr.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²2
Energia cinetica rotazionale di e particelle:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Un discu cilindricu solidu omogeneu gira inizialmente nantu à u so asse cù una velocità angulare di 4 rad/s. A massa è u raghju di u discu sò 1 kg è 0,5 m. Sè un anellu cù una massa di 0,2 kg è un raghju di 0,1 m hè piazzatu nantu à u discu, induve u centru di l'anellu hè direttamente sopra u centru di u discu, allora u discu è l'anellu giranu inseme cù una energia cinetica rotazionale di...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di u cilindru solidu (m1) = 1 chilogrammi
Ragiu di un cilindru solidu (r1) = 0,5 metri
Velocità angulare di un cilindru solidu (ω1) = 4 rad/s
Massa di l'anellu (m2) = 0,2 chilogrammi
Ragiu di l'anellu (r)2) = 0,1 metri
Dumandatu: Energia cinetica rotazionale di u cilindru è di l'anellu
Risposta:
Prima calculate a velocità angulare di u cilindru è di l'anellu:
Momentu d'inerzia di un cilindru solidu: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²2
Mumentu d'inerzia di l'anellu: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²2
Momentu d'inerzia di un cilindru solidu è di un anellu (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Momentu angulare principiu (L1) = Momentu angulare finale (L2)
I1 ω1 = Eiu2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/s
Calcula l'energia cinetica rotazionale di u cilindru è di l'anellu:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
