La teoria cinètica dels gasos afirma que cada substància està composta d'àtoms o molècules, i aquests àtoms o molècules estan en moviment continu i aleatori. Aquesta hipòtesi de la teoria cinètica s'adapta a la situació i les condicions dels àtoms o molècules que formen un gas. Les forces atractives entre els àtoms o molècules que formen un gas són molt febles, cosa que permet que els àtoms o molècules es moguin lliurement.
Quan es mouen, els àtoms o les molècules tenen velocitat. Els àtoms o les molècules també tenen massa. Com que tenen massa (m) i velocitat (v), els àtoms o les molècules tenen energia cinètica (EK) i moment (p). Energia cinètica : EK = 1⁄2 mv 2. Mentre que el moment : p = m v. A més de l'energia cinètica i el moment, també hi ha força (F). Quan es mouen lliurement, és segur que es produiran col·lisions. Per tant, la força sorgeix a causa del canvi de moment quan es produeix una col·lisió. Recordeu de nou la discussió sobre l'impuls i el moment. L'energia cinètica, el moment i la força d'impuls són el nucli de la nostra discussió en la matèria de dinàmica (lleis de Newton, impuls i moment). Podem dir que la teoria cinètica dels gasos en realitat aplica la ciència de la dinàmica al nivell dels àtoms o molècules que componen les substàncies gasoses.
Concepte de gas ideal (basat en les propietats macroscòpiques dels gasos)
En la discussió de les lleis dels gasos, es van explicar tres magnituds que descriuen les propietats macroscòpiques dels gasos reals. Aquestes tres magnituds són la temperatura (T), el volum (V) i la pressió (P). La relació entre aquestes tres magnituds macroscòpiques s'expressa a la llei de Boyle, la llei de Charles i la llei de Gay-Lussac. Cal tenir en compte que aquestes tres lleis només s'apliquen als gasos reals que tenen una pressió i una densitat relativament baixes (densitat = massa / volum). Aquestes tres lleis també només s'apliquen als gasos reals les temperatures dels quals no s'acosten al seu punt d'ebullició.
La llei de Boyle, la llei de Charles i la llei de Gay-Lussac no s'apliquen a totes les condicions reals de gas, per la qual cosa podem crear un model de gas ideal. Els gasos ideals no existeixen a la vida quotidiana; són simplement formes perfectes creades deliberadament per ajudar a la nostra anàlisi, de manera similar als cossos rígids i els fluids ideals. Per tant, suposem que la llei de Boyle, la llei de Charles i la llei de Gay-Lussac s'apliquen a totes les condicions de gas ideal. L'existència d'un model de gas ideal ens ajuda a examinar la relació entre les quantitats macroscòpiques de gas.
La llei dels gasos ideals s'expressa en dues equacions, concretament PV = nRT (la llei dels gasos ideals en mols) i PV = NkT (la llei dels gasos ideals en molècules). Assumim que un gas ideal compleix ambdues equacions. En altres paraules, la llei dels gasos ideals s'aplica a totes les condicions de gas ideal, tant quan la pressió o la densitat del gas ideal és molt gran com quan la temperatura del gas ideal és propera al punt d'ebullició. Per contra, la llei dels gasos ideals no s'aplica a totes les condicions de gas real. La llei dels gasos ideals només s'aplica quan la pressió i la densitat del gas real no són massa grans. La llei dels gasos ideals també només s'aplica quan la temperatura del gas real no és propera al punt d'ebullició. Basant-nos en aquesta breu descripció, podem dir que els gasos reals tenen propietats similars als gasos ideals només quan la densitat i la pressió del gas real no són massa grans i quan la temperatura del gas real no és propera al punt d'ebullició.
El concepte de gas ideal explicat anteriorment s'examina des d'una perspectiva macroscòpica. Tot i que un gas ideal només és un model ideal, encara es considera un gas compost per àtoms o molècules en moviment lliure. Per tant, seria útil discutir també el concepte de gas ideal des d'una perspectiva microscòpica.
Concepte de gas ideal (basat en les propietats microscòpiques dels gasos)
A continuació es presenta una breu descripció de les condicions microscòpiques d'un gas ideal, basada en la teoria cinètica dels gasos:
1. Un gas ideal està format per partícules, anomenades molècules. El nombre de molècules és molt gran. Les molècules de gas ideal poden estar formades per un o diversos àtoms. Cada molècula té una massa (m) i es mou aleatòriament en totes direccions a una velocitat determinada (v).
2. La distància entre cada molècula és més gran que el diàmetre de cada molècula.
3. Aquestes molècules obeeixen les lleis del moviment i interactuen entre si quan es produeixen col·lisions.
4. Les col·lisions entre molècules o entre les molècules i les parets del recipient són col·lisions perfectament elàstiques i cada col·lisió es produeix en molt poc temps.
En una col·lisió perfectament elàstica, s'aplica la llei de conservació de l'energia (energia abans de la col·lisió = energia després de la col·lisió) i la llei de conservació del moment (moment abans de la col·lisió = moment després de la col·lisió).
Revisió de la teoria cinètica dels gasos per impulsos i col·lisions
Reviseu la relació quantitativa entre les quantitats macroscòpiques i microscòpiques de gas. Les quantitats que descriuen les propietats macroscòpiques del gas són la temperatura (T), el volum (V) i la pressió (P). Mentrestant, les quantitats que descriuen les propietats microscòpiques del gas són la velocitat (v), el moment (p), la força (F) i l'energia cinètica (EK) dels àtoms o molècules que formen el gas.
Per ajudar a derivar aquesta relació, considerem diverses molècules de gas en un recipient tancat. La longitud del costat de la caixa és de l i la seva àrea de secció transversal és de A.
Les molècules tenen una massa (m) i quan es mouen tenen una velocitat (v). Com que el recipient està tancat, hi ha la possibilitat de col·lisions entre les molècules i les parets del recipient, que tenen una superfície A.
Per simplificar l'anàlisi, simplement considerem la col·lisió que es produeix a la paret esquerra (la paret paral·lela a l'eix z). Considerem primer la col·lisió que experimenta una sola molècula. Anomenem-la molècula 1. La seva massa és m1 i la seva velocitat és v1 . La direcció del moviment cap a l'esquerra s'estableix com a negativa, mentre que la direcció del moviment cap a la dreta s'estableix com a positiva.
Podem suposar que abans de colpejar la paret del recipient, el moviment de la molècula és paral·lel a l'eix x i la seva direcció de moviment és cap a l'esquerra. Per tant, hi ha una component de velocitat a l'eix x que té un valor negatiu (‐v1x ). Com que té massa (m1) i velocitat (-v1x), aleshores la molècula té momentum (p1 = ‐m1 v1x). Aquest és el moment inicial. Quan la molècula colpeja la paret, exerceix una força d'acció sobre la paret. Com que hi ha una força d'acció, la paret exerceix una força de reacció. La força de reacció de la paret fa que la molècula reboti cap a la dreta. Com que la direcció del moviment és cap a la dreta, el component de velocitat de la molècula és positiu (v1x). El moment de la molècula després de la col·lisió és: p2 = m1 v1xAquest és l'impuls final.
La magnitud del canvi de moment a causa de la col·lisió és:
Moment total = moment final – moment inicial
p total = p² – p₁
p total = m₁ v 1x ‐ ( ‐m₁ v 1x )
p total = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = momentum total per a una sola col·lisió. Com que les col·lisions moleculars són perfectament elàstiques, no es produeixen només una vegada sinó repetidament. En les col·lisions perfectament elàstiques, s'apliquen les lleis de conservació de l'energia i la llei de conservació del momentum. Energia i momentum abans de la col·lisió = energia i momentum després de la col·lisió. Per tant, les molècules mai deixaran de moure's (l'energia es conserva). La velocitat de les molècules tampoc disminueix mai (el momentum es conserva).
Després de xocar amb la paret esquerra, la molècula es mou cap a la dreta fins que xoca amb la paret dreta. Després de xocar amb la paret dreta, la molècula torna a moure's cap a l'esquerra per xocar de nou amb la paret esquerra. Com que la longitud del costat de la caixa = l, després de xocar amb la paret esquerra per primera vegada, la molècula recorrerà una distància de 2l abans de xocar amb la paret esquerra per segona vegada (2l = distància d'anada i tornada). Quan es mou una distància de 2l, la molècula necessitarà un cert interval de temps (anomenem-lo delta t). La quantitat d'interval de temps (delta t) necessària perquè la molècula es mogui una distància de 2l s'escriu matemàticament així:
Delta t és l'interval de temps entre cada col·lisió. Quan la molècula colpeja la paret, exerceix una força d'acció sobre la paret. Com que rep una força d'acció, la paret exerceix una força de reacció. La presència d'aquesta força de reacció fa que la molècula es mogui de nou cap a la dreta. En aquest cas, la direcció del moviment de la molècula canvia. Inicialment, la molècula es mou cap a l'esquerra (-v 1x ), després de colpejar la paret, la molècula es mou cap a la dreta (v 1x ). El canvi de direcció del moviment provoca un canvi de moment (moment final - moment inicial = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Podem dir que el canvi de moment es produeix a causa de la força total exercida per la paret. La magnitud de la força total exercida per la paret, matemàticament:
El requadre de dalt només mostra una molècula. Això no vol dir que només hi hagi una molècula de gas a la caixa. En realitat, hi ha moltes molècules de gas. La magnitud de la força total sobre totes les molècules de gas de la caixa és matemàticament:
F = F1 + F2 + F3 +… + Fn
F1 = força total per a la molècula 1
F2 = força total per a la molècula 2
F3 = força total per a la molècula 3
... = i així successivament
Fn = força total per a la molècula 4
El nombre de molècules és molt gran, per tant, simplement escrivim el símbol n. n = l'última molècula.
m1 = massa de la molècula 1, m2 = massa de la molècula 2, m3 = massa de la molècula 3, mn = massa de l'última molècula. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (massa del gas a la caixa). l = longitud del costat de la caixa. Totes les molècules han de recórrer el mateix l.
v 12x = velocitat de la molècula 1, v 22 x = velocitat de la molècula 2, v 33 x = velocitat de la molècula 3, v n2 x = velocitat de l'última molècula. La velocitat de cada molècula és diferent, per tant, cal calcular la velocitat mitjana de totes les molècules. Per calcular la velocitat mitjana de les molècules, podem dividir la velocitat de totes les molècules pel nombre de molècules. En la teoria cinètica dels gasos, el nombre de molècules se sol donar amb el símbol N. Matemàticament, la velocitat mitjana de totes les molècules s'escriu així:
En l'explicació anterior, es va assumir que les molècules es mouen paral·lelament a l'eix x. Aquesta suposició es va fer només per simplificar l'anàlisi. En realitat, no totes les molècules de gas de la caixa es mouen en totes direccions aleatòriament. Com que el seu moviment es produeix aleatòriament, a més de tenir una component de velocitat mitjana a l'eix x, les molècules també tenen una component de velocitat mitjana a l'eix y o a l'eix z. Per tant, la velocitat mitjana de les molècules de gas = la suma total de les components de velocitat mitjana a l'eix x, l'eix y i l'eix z. Matemàticament, s'escriu així:
Com que les molècules es mouen aleatòriament, els components de la velocitat a l'eix x, l'eix y i l'eix z tenen la mateixa magnitud. Matemàticament, això s'escriu de la següent manera:
F = la magnitud de la força exercida per les molècules de gas sobre les parets d'un recipient que té una superfície A.
Relació entre la pressió (P) i les magnituds microscòpiques
La pressió (P) és una quantitat que indica les propietats macroscòpiques del gas. Considereu la pressió en funció de les propietats microscòpiques del gas. La magnitud de la pressió exercida per les molècules de gas sobre una paret amb una àrea de secció transversal A és:
Informació:
P = Pressió
N = Nombre de molècules de gas
m = massa
v = Velocitat mitjana de les molècules
V = volum del recipient
