Impuls: problemes i solucions

Impuls: problemes i solucions

1. Una pilota de 0.5 kg en caiguda lliure des d'una alçada de h₁ = 7.2 metres i reflectia una alçada de h₂ = 3.2 metres. Acceleració per gravetat = 10 m/s². Determinar impuls.

Conegut:

Massa de la pilota (m) = 0.5 kg

Primera alçada (h)₁) = 7.2 metres

Segona alçada (h)₂) = 3.2 metres

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²

Es busca: Impuls (I)

Solució:

Velocitat de la pilota abans de les col·lisions (v_o)

Velocitat de la pilota abans de la col·lisió calculada mitjançant l'equació del moviment de caiguda lliure. Conegut: Alçada (h) = 7.2 metres, acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s². Es busca: Velocitat final després de la col·lisió.

v² = 2 gh

v_o² = 2(10)(7.2) = 144

v_o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Velocitat de la pilota abans col · lisió (v_o) = -12 m/s. El signe menys indica la direcció de la pilota.

Velocitat de la pilota després de la col·lisió (v_t)

Velocitat de la pilota després de la col·lisió calculada mitjançant l'equació del moviment vertical. Conegut : alçada (h) = 3.2 metres, acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s², velocitat final a l'alçada màxima (v_t²) = 0. Es busca: Velocitat inicial després de la col·lisió entre la pilota i el terra.

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = v_o² + 2 (-10)(3.2)

v_o² = 64

v_o = √64 = 8 m/s

Velocitat de la pilota després de la col·lisió (v)_t) és de 8 m/s

Impuls (I)

Impuls (I) = el canvi en impuls (Δp)

I = m (v)_t - v_o) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newton segons

2. Una pilota de 5 grams cau lliurement des d'una alçada i colpeja el terra. Acceleració deguda a la gravetat, g = 10 ms^-2La velocitat de la pilota abans de la col·lisió és de 6 ms^-1 i després de la col·lisió, la pilota es reflecteix en posició vertical a 4 m/s. Determineu l'impuls.

Conegut:

Massa de boles (m) = 5 grams = 0.005 kg

Velocitat de la pilota abans de la col·lisió (v)_o) = -6 m/s

Velocitat de la pilota després de la col·lisió (v)_t) = 4 m/s

Els signes més i menys indiquen que la direcció abans de la col·lisió és oposada a la direcció posterior a la col·lisió.

Volia: Impuls (I)

Solució:

Impuls (I) = el canvi total de moment (Δp).

I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton per segon

3. Un projectil de 20 grams llançat amb una velocitat de 4 ms^-1 a l'esquerra. Després de xocar amb la paret, la pilota es reflecteix amb una velocitat de v₂ = 2 ms^-1 a la dreta. Determina l'impuls.

Conegut:

Massa de la pilota (m) = 20 grams = 0.020 kg

Velocitat de la pilota abans de la col·lisió (v)_o) = -4 m/s (cap a l'esquerra)

Velocitat de la pilota després de la col·lisió (v)_t) = +2 m/s (cap a la dreta)

Els signes més i menys indiquen la direcció oposada.

Es busca: Impuls

Solució:

Impuls (I) = el canvi de moment (Δp) = mv_t – mv_o

Impuls (I) = m (v_t - v_o) = 0.02 (2 – (-4))

Impuls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impuls (I) = 0.12 Newton per segon.

4. Una pilota de 2 kg que es mou a 5 m/s xoca contra una paret i rebota amb una velocitat de -5 m/s. Trobeu l'impuls exercit sobre la pilota.
Solució: Impuls = canvi de moment = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Un objecte de 3 kg experimenta una força de 6 N durant 4 segons. Quin és l'impuls que experimenta l'objecte?
Solució: Impuls = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s

6. Un objecte de 0.5 kg està en repòs i després és accelerat per un impuls de 10 N·s. Quina és la velocitat final?
Solució: Velocitat final = Impuls / massa = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Un impuls de 30 N·s actua sobre un objecte de 6 kg. Quin és el canvi de velocitat?
Solució: Δv = Impuls / massa = 30 / 6 = 5 m/s

8. Una bola de 100 g que es mou a 3 m/s s'atura amb un impuls. Quin és el valor de l'impuls?
Solució: Impuls = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Un objecte de 2 kg experimenta una força de 4 N durant 5 segons. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s

10. Un objecte de massa 3 kg es mou a 3 m/s i arriba al repòs a causa d'un impuls. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Un objecte de 5 kg experimenta una força de 2 N durant 3 segons. Què és l'impuls?
Solució: Impuls = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s

12. Un impuls de 8 N·s actua sobre un objecte de 4 kg. Quin és el canvi de velocitat?
Solució: Δv = Impuls / massa = 8 / 4 = 2 m/s

13. Una pilota d'1 kg que es mou a 2 m/s xoca contra una paret i inverteix la seva direcció a la mateixa velocitat. Troba l'impuls exercit sobre la pilota.
Solució: Impuls = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Un objecte de 4 kg experimenta una força de 3 N durant 3 segons. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s

15. Un impuls de 10 N·s actua sobre un objecte de 2 kg. Quin és el canvi de velocitat?
Solució: Δv = Impuls / massa = 10 / 2 = 5 m/s

16. Un objecte de 3 kg experimenta una força de 5 N durant 2 segons. Quin és l'impuls que experimenta l'objecte?
Solució: Impuls = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s

17. Un objecte de massa 4 kg es mou a 5 m/s i arriba al repòs a causa d'un impuls. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Un objecte de 2 kg experimenta una força de 6 N durant 3 segons. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s

19. Un impuls de 12 N·s actua sobre un objecte de 3 kg. Quin és el canvi de velocitat?
Solució: Δv = Impuls / massa = 12 / 3 = 4 m/s

20. Un objecte de 5 kg experimenta una força de 1 N durant 4 segons. Què és l'impuls?
Solució: Impuls = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s

21. Un impuls de 15 N·s actua sobre un objecte de 5 kg. Quin és el canvi de velocitat?
Solució: Δv = Impuls / massa = 15 / 5 = 3 m/s

22. Una pilota de 3 kg que es mou a 4 m/s s'atura amb un impuls. Quin és el valor de l'impuls?
Solució: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Un objecte de 2 kg experimenta una força de 5 N durant 1 segon. Troba l'impuls.
Solució: Impuls = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s

1. Què és l'impuls?
   • Resposta: L'impuls és el producte d'una força i l'interval de temps durant el qual actua sobre un objecte. Representa el canvi de moment de l'objecte i ve donat per la fórmula $\text{Impuls}=F\times \Delta t$.
2. Com es relaciona l'impuls amb la quantitat de moviment?
   • Resposta: L'impuls és igual al canvi de momentum d'un objecte. Si un objecte experimenta un impuls, el seu momentum canviarà en la mateixa quantitat.
3. Per què és més segur aterrar sobre una estora tova que sobre un terra dur quan es salta des d'una alçada?
   • Resposta: Una estora tova augmenta el temps que es triga a aturar el saltador, en comparació amb un terra dur. Un temps d'aturada més llarg significa una força mitjana exercida sobre el saltador més petita, cosa que redueix el risc de lesió. Aquest temps més llarg resulta en una força reduïda però el mateix impuls.
4. Com funcionen els airbags dels cotxes pel que fa a l'impuls?
   • Resposta: Els coixins de seguretat s'inflen ràpidament durant una col·lisió, augmentant el temps durant el qual l'impuls d'una persona es redueix a zero. En augmentar l'interval de temps de la força (desacceleració), es redueix la força mitjana exercida sobre la persona, cosa que disminueix el risc de lesions.
5. Per què els jugadors de beisbol "segueixen el ritme" quan colpegen una pilota?
   • Resposta: Seguir el ritme augmenta el temps de contacte entre el bat i la pilota. Un temps de contacte més llarg significa que es pot aplicar un impuls més gran a la pilota, cosa que pot augmentar el canvi en el momentum de la pilota, cosa que pot resultar en un cop més fort.
6. Per què les mercaderies en transport sovint s'embalen amb materials d'encoixinat?
   • Resposta: Els materials d'amortiment, com l'escuma o el plàstic de bombolles, augmenten el temps que triga un objecte a aturar-se quan experimenta una força (per exemple, durant una aturada sobtada o una caiguda). Això redueix la força mitjana sobre l'objecte per a un impuls determinat, cosa que ajuda a prevenir danys.
7. Com explica l'impuls l'efecte de botar una pilota de bàsquet amb més força?
   • Resposta: Aplicar més força en fer botar una pilota de bàsquet augmenta l'impuls que s'imparteix a la pilota, cosa que provoca un canvi més gran en la seva velocitat. Això significa que la pilota rebotarà amb una velocitat més alta.
8. Pel que fa a l'impuls, per què es recomana als atletes que "rodin" quan cauen?
   • Resposta: Rodar en caure augmenta el temps durant el qual es produeix el canvi de moment. Això significa que la força mitjana exercida sobre el cos de l'atleta es redueix, disminuint el potencial de lesió.
9. Si dues forces de magnituds diferents actuen sobre un objecte durant la mateixa durada, com es compararan els seus impulsos?
   • Resposta: L'impuls és el producte de la força i el temps. Com que la durada és la mateixa per a ambdues forces, l'impuls de la força més gran serà més gran que el de la força més petita.
10. Per què els golfistes utilitzen un moviment de "balanç" quan colpegen una pilota de golf, en termes d'impuls?

• Resposta: El moviment de balanceig augmenta el temps de contacte entre el pal de golf i la pilota. Un temps de contacte més llarg permet que es lliuri un impuls més gran a la pilota, cosa que comporta un canvi més gran en el momentum de la pilota i, per tant, un cop més llunyà.