Col·lisions de moment impulsiu: problemes i solucions

Col·lisions de moment impulsiu: problemes i solucions

1. Una bala de goma de 40 grams va ser disparada horitzontalment contra la paret, tal com es mostra a la figura següent. La bala es reflecteix a la mateixa velocitat. Quin és el canvi en impuls de la pilota?

Conegut:

Massa (m) = 40 grams = 0.04 kg

Velocitat inicial (v_o) = – 50 m/s

Velocitat final (v_t) = 50 m/s

La direcció del desplaçament de la pilota (direcció de la velocitat) és oposada, de manera que la velocitat inicial i la velocitat final tenen signes oposats.

Es busca: El canvi de momentum de la pilota

Solució:

El canvi de momentum:

Δp = m (v_t - v_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Una pilota de goma de 75 grams es llança horitzontalment per colpejar la paret, tal com es mostra a la figura següent. La pilota es reflecteix a la mateixa velocitat. Quin és l'impuls?

Conegut:

Massa de la pilota (m) = 75 grams = 0.075 kg

Velocitat inicial (v_o) = -20 m/s

Velocitat final (v_t) = 20 m/s

La direcció del desplaçament de la pilota (direcció de la velocitat) és oposada, de manera que la velocitat inicial i la velocitat final tenen signes oposats.

Es busca: Impuls

Solució:

Impuls = El canvi de momentum

I = Δp

I = m (v)_t - v_o) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newtons per segon

Col·lisió perfectament elàstica

3. Dues boles, A i B, s'acosten l'una a l'altra al llarg d'un pla horitzontal. Velocitat de la bola A, v_A = 4 m/s i velocitat de la pilota B, v_B = 6 m/s. La col·lisió és perfectament elàstica. La velocitat de l'objecte B després de la col·lisió és de 4 m/s. Quina és la velocitat de la pilota A després de la col·lisió?

Conegut:

Massa de la pilota A (m_A) = m

Massa de la pilota B (m_B) = m

Velocitat de la pilota A abans de la col·lisió (v)_A) = 4 m/s

Velocitat de la pilota B abans de la col·lisió (v)_B) = 6 m/s

Velocitat de la pilota B després de la col·lisió (v)_B') = 4 m/s

Volia: Velocitat de la pilota A després d'una col·lisió (v)_A')

Solució:

La massa de les boles és la mateixa, de manera que:

Velocitat de la pilota A abans de la col·lisió (v)_A) = velocitat de la pilota B després de la col·lisió (v_B') = 4 m/s

Velocitat de la pilota B abans de la col·lisió (v)_B) = velocitat de la pilota A després de la col·lisió (v_A') = 6 m/s

Col·lisions parcialment elàstiques

4. Dos objectes amb la mateixa massa es mou en línia recta acostant-se els uns als altres, tal com es mostra a la figura següent. Si v₂ és la velocitat de l'objecte 2, després de la col·lisió a la dreta als 5 ms^-1, aleshores la velocitat de l'objecte (1) després de la col·lisió és…

Conegut:

Massa de l'objecte = m

Velocitat de l'objecte 1 abans de la col·lisió (v)₁) = 8 m/s

Velocitat de l'objecte 2 abans de la col·lisió (v)₂) = 10 m/s

Velocitat de l'objecte 2 després de la col·lisió (v)₂') = 5 m/s

Es busca: Velocitat de l'objecte 1 després de la col·lisió (v)₁')

Solució:

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v)₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

5. L'objecte A amb una massa de 4 kg i l'objecte B amb una massa de 5 kg s'acosten l'un a l'altre al llarg d'un pla horitzontal com es mostra a la figura següent. Després de la col·lisió, la velocitat de la pilota A = 4 m/s i la velocitat de la pilota B = 2 m/s. Quina és la velocitat de la pilota B abans de la col·lisió?

Conegut:

Massa de l'objecte A (m_A) = 4 kg

Massa de l'objecte BB (m_B) = 5 kg

Velocitat de l'objecte A abans de la col·lisió (v)_A) = 6 m/s

Velocitat de l'objecte A després de la col·lisió (v)_A') = 4 m/s

Velocitat de l'objecte B després de la col·lisió (v)_B') = -2 m/s

Els signes més i menys indiquen que les boles tenen direcció oposada.

Es busca: Velocitat de la pilota B abans de la col·lisió (v)_B)

Solució:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v)_B')

14 – 16 = 5 (v)_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

El signe menys indica que la direcció de la pilota després de la col·lisió és oposada a la direcció de la pilota abans de la col·lisió.

IneCol·lisions de plàstic

6. Una pilota de 2 kg i una pilota d'1 kg s'acosten l'una a l'altra al llarg d'un pla horitzontal, tal com es mostra a la figura següent.

Velocitat de la pilota 1, v₁ = 2 ms^-1 i la velocitat de la pilota 2, v₂ = 4 ms^-1Després de la col·lisió, tots dos s'enganxen. Quina és la velocitat després de la col·lisió?

Conegut:

Massa de la pilota 1 (m₁) = 2 kg

Massa de la pilota 2 (m₂) = 1 kg

Velocitat de la pilota 1 abans de la col·lisió (v)₁) = 2 m/s

Velocitat de la pilota 2 abans de la col·lisió (v)₂) = -4 m/s

Direcció de la pilota desplaçament (direcció de la velocitat) és oposada, de manera que la velocitat de la pilota 1 i la velocitat de la pilota 2 tenen signes oposats.

Es busca: Velocitat després de la col·lisió (v')

Solució:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Què és el teorema de l'impuls-moment?

Resposta: El teorema de l'impuls-moment estableix que l'impuls aplicat a un objecte és igual al canvi en el seu moment. Matemàticament, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$, On $F$ és la força mitjana aplicada, $\Delta t$ és el temps durant el qual s'aplica la força, i $\Delta p$ és el canvi de momentum.

2. Com s'aplica el principi de conservació del moment durant les col·lisions?

Resposta: En un sistema aïllat (sense forces externes), el moment total abans d'una col·lisió és igual al moment total després de la col·lisió. Això és cert tant per a col·lisions elàstiques com inelàstiques.

3. Diferenciar entre una col·lisió elàstica i una inelàstica.

Resposta: En una col·lisió elàstica, tant el moment com l'energia cinètica es conserven. Això significa que l'energia cinètica total abans de la col·lisió és igual a l'energia cinètica total després de la col·lisió. En una col·lisió inelàstica, mentre que el moment es conserva, l'energia cinètica no necessàriament es conserva, i una part es pot transformar en altres formes d'energia com la calor o el so.

4. Per què una pilota que rebota deixa de rebotar quan es deixa caure des d'una certa alçada?

Resposta: Tot i que la pilota pateix col·lisions aproximadament elàstiques amb el terra, no tota la seva energia cinètica es converteix de nou en energia potencial. Part de l'energia es perd en altres formes com ara calor, so i deformacions internes de la pilota. Com a resultat, amb cada rebot, l'alçada disminueix fins que la pilota finalment s'atura.

5. Com es relaciona l'impuls amb un canvi de velocitat?

Resposta: L'impuls és el producte de la força mitjana i el temps durant el qual actua sobre un objecte. Donat el teorema impuls-moment, l'impuls és igual al canvi de moment. Per a un objecte de massa constant, el moment ($p$) és $mass(m)\times velocity(v)$Per tant, un canvi de moment es tradueix en un canvi de velocitat.

6. En una col·lisió entre dos cotxes on tots dos s'aturen completament, es conserva encara la quantitat de moviment?

Resposta: Sí, la quantitat de moviment encara es conserva. La quantitat de moviment total dels dos cotxes abans de la col·lisió seria igual a la quantitat de moviment total després de la col·lisió. Com que tots dos cotxes s'aturen, la seva quantitat de moviment individual és zero, però la seva quantitat de moviment combinada continua sent la mateixa que abans de la col·lisió.

7. Com redueix l'impuls que emet un airbag en un cotxe l'impacte sobre un passatger durant una col·lisió?

Resposta: Un coixí de seguretat augmenta el temps durant el qual es produeix la desacceleració del passatger. En allargar el temps, es redueix la força mitjana experimentada pel passatger (a causa del teorema de l'impuls-moment), disminuint així el risc de lesió.

8. Per què els atletes fan un "rotllament" quan aterren des d'una alçada significativa?

Resposta: En rodar en aterrar, un atleta augmenta la durada de l'impacte. Aquest temps més llarg disminueix la força mitjana experimentada durant l'aterratge, reduint el risc de lesió. És una aplicació del teorema impuls-moment a la vida real.

9. Com es relaciona la quantitat de moviment amb la tercera llei del moviment de Newton?

Resposta: La tercera llei de Newton estableix que per a cada acció hi ha una reacció igual i oposada. En les col·lisions, un objecte exerceix una força sobre el segon, i el segon exerceix una força igual i oposada sobre el primer. Això significa que el canvi de moment (o impuls) experimentat per un objecte és igual en magnitud i oposada en direcció al de l'altre objecte, cosa que garanteix la conservació del moment.

10. Com afecta l'angle d'incidència en una col·lisió les velocitats resultants dels objectes que xoquen?

Resposta: L'angle d'incidència pot determinar la direcció de les velocitats resultants després de la col·lisió. En les col·lisions bidimensionals, la conservació del moment s'ha d'aplicar per separat per als components horitzontal i vertical. Depenent de l'angle de col·lisió i de les propietats dels objectes, això pot conduir a diversos resultats pel que fa a la direcció i la magnitud de les velocitats resultants.

1. Quina relació hi ha entre impuls i impuls?
   • RespondreL'impuls és el canvi de moment d'un objecte. Matemàticament, l'impuls és el producte de la força i el temps durant el qual actua, i és igual al canvi de moment.
2. Com s'aplica la conservació de la quantitat de moviment a les col·lisions?
   • RespondreEn un sistema aïllat (on no actuen forces externes), el moment total abans d'una col·lisió és igual al moment total després de la col·lisió. Aquest és el principi de conservació del moment.
3. Diferenciar entre col·lisions elàstiques i inelàstiques.
   • RespondreEn una col·lisió elàstica, tant el moment com l'energia cinètica es conserven. En una col·lisió inelàstica, mentre que el moment es conserva, l'energia cinètica no. Les col·lisions perfectament inelàstiques són un subconjunt on els objectes s'enganxen després de la col·lisió.
4. Per què una pilota que rebota deixa de rebotar quan es deixa caure repetidament?
   • RespondreCap col·lisió és perfectament elàstica a causa de factors com la resistència de l'aire i l'energia de deformació. Amb cada rebot, part de l'energia cinètica de la pilota es converteix en altres formes, com ara calor, cosa que provoca rebots posteriors cada cop més petits fins que s'atura.
5. Com redueix l'impuls proporcionat per un airbag les possibilitats de lesions durant un accident de cotxe?
   • RespondreUn airbag augmenta la durada de la col·lisió. En fer-ho, redueix la força mitjana exercida sobre el passatger, disminuint així el risc de lesions.
6. Per què és més fàcil agafar un ou cru movent la mà amb el moviment de l'ou en agafar-lo que mantenint la mà estàtica?
   • RespondreSi mous la mà amb el moviment de l'ou, augmentes el temps d'impacte. Això redueix la força mitjana sobre l'ou, fent que sigui menys probable que es trenqui.
7. Com pot un expert en karate trencar una taula o un maó amb la mà sense fer-se mal?
   • RespondreUn expert en karate utilitza un moviment ràpid i precís per impartir un gran impuls en un període curt de temps. La ràpida transferència d'impuls trenca la taula, però la mà no roman en contacte prou temps per absorbir una força perjudicial.
8. Per què és perillós estar en repòs al mig d'una autopista d'alta velocitat?
   • RespondreSi un cotxe que circula a gran velocitat xoca amb un objecte (o persona) estacionari, el canvi de moment (i per tant l'impuls) es produeix en molt poc temps, cosa que provoca forces molt grans. Aquestes grans forces poden causar danys greus.
9. Quan dos objectes xoquen, per què un pot experimentar una força més gran que l'altre, fins i tot si els seus canvis de moment són els mateixos?
   • RespondreTot i que el canvi de moment (i per tant l'impuls) és el mateix per a tots dos objectes a causa de la tercera llei de Newton, la força experimentada per un objecte depèn de la rapidesa amb què es produeix el canvi de moment. Si un objecte té una durada de col·lisió més curta, experimentarà una força més gran.
10. Per què alguns equips esportius, com els guants de beisbol o les coixinets de criquet, tenen farciment?

• RespondreL'encoixinat augmenta el temps durant el qual es produeix una col·lisió (com una pilota que colpeja l'equip). Això distribueix l'impuls durant un període de temps més llarg, reduint la força mitjana i les possibles lesions.