Moviment vertical: problemes i solucions
1. La pilota A es llança verticalment cap amunt amb la accelerar de 10 m/s. 1 segon més tard, des de la mateixa posició, la pilota B es llança verticalment cap amunt pel mateix camí, amb una velocitat de 25 m/s. Quina és l'alçada de la pilota B quan es troba amb la pilota A?
Solució:
En la resolució del problema de moviment vertical, la quantitat vectorial a la qual se li dóna un signe positiu en direcció ascendent, la vector A la quantitat que va en direcció cap avall se li dóna un signe negatiu.
Conegut:
Velocitat inicial (v)o) de la pilota A = 10 m/s
Interval de temps (t) de la pilota A = x
Velocitat inicial (v)o) de la pilota B = 25 m/s
Interval de temps (t) de la pilota B = x – 1
Acceleració per gravetat (g) = -10 m/s2 (donat amb el signe menys a causa de la direcció de gravetat (és cap avall)
Es busca: L'alçada de la pilota B quan es troba amb la pilota A (h)
hA =hB
vo t + ½ gt2 = vo t + ½ gt2
10x + ½ (-10)x2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)2
10x - 5x2 = 25 (x-1) – 5 (x-1)2
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5 (x2-2x+1)
10x - 5x2 = 25x – 25 – 5x2 + 10x – 5
10x - 5x2 – 25x + 25 + 5x2 – 10x + 5 = 0
- 5x2 + 5x2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 segons
Interval de temps que la pilota A està a l'aire abans que es trobi amb la pilota B = 1.2 segons
Interval de temps que la pilota B està a l'aire abans que es trobi amb la pilota A = 1.2 segons – 1 segon = 0.2 segons.
L'alçada de la pilota A quan es troba amb la pilota B:
h = vo t + ½ gt2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2)2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metress
L'alçada de la pilota B quan es troba amb la pilota A:
h = vo t + ½ gt2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2)2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metress
1. Pregunta: Què s'entén per moviment vertical?
Resposta: El moviment vertical fa referència al moviment d'un objecte cap amunt o cap avall, normalment sota la influència de la força gravitatòria.
2. Pregunta: Com és significativa l'acceleració deguda a la gravetat (g) en el moviment vertical?
Resposta: Tots els objectes propers a la superfície de la Terra experimenten una acceleració constant, �, que és aproximadament 9.81 m/s² cap avall.
3. Pregunta: Pot un objecte tenir una velocitat inicial en moviment vertical?
Resposta: Sí, els objectes poden tenir una velocitat inicial ascendent o descendent quan comença el seu moviment vertical.
4. Pregunta: Què passa amb la velocitat d'un objecte en caiguda lliure?
Resposta: La velocitat d'un objecte en caiguda lliure augmenta aproximadament 9.81 m/s cada segon a causa de la gravetat terrestre.
5. Pregunta: Com es relaciona el temps d'ascens amb el temps de descens d'un objecte llançat verticalment?
Resposta: Per a un objecte llançat cap amunt i després deixat que caigui, el temps d'ascens és igual al temps de descens.
6. Pregunta: Quina és la velocitat d'un objecte a la seva alçada màxima?
Resposta: A l'alçada màxima, la velocitat vertical d'un objecte esdevé zero abans que comenci a descendir.
8. Pregunta: Com afecta la resistència de l'aire al moviment vertical?
Resposta: La resistència de l'aire s'oposa al moviment, reduint l'acceleració i la velocitat terminal dels objectes que cauen.
9. Pregunta: Què és la velocitat terminal?
Resposta: La velocitat terminal és la velocitat màxima constant que assoleix un objecte en caiguda quan la resistència de l'aire és igual a la força de la gravetat.
10. Pregunta: Pot un objecte tenir una acceleració negativa durant un moviment ascendent?
Resposta: Sí, quan un objecte es mou cap amunt contra la gravetat, té una acceleració negativa igual a -g.
12. Pregunta: Per què l'acceleració és negativa per als objectes llançats cap amunt?
Resposta: Com que l'acceleració deguda a la gravetat actua cap avall, es considera negativa per als objectes que es mouen en la direcció oposada.
14. Pregunta: Què és la caiguda lliure?
Resposta: La caiguda lliure és el moviment d'un objecte sota la única influència de la gravetat, sense que hi actuïn altres forces.
15. Pregunta: En què difereix el moviment d'un objecte quan es llança cap avall en comparació amb quan es deixa caure?
Resposta: Tots dos experimenten acceleració a causa de la gravetat. Tanmateix, un objecte llançat cap avall té una velocitat inicial addicional, cosa que fa que arribi a terra més ràpid que un que simplement es deixa caure.
16. Pregunta: Quins factors afecten la velocitat terminal d'un objecte?
Resposta: Els factors inclouen la massa, la forma, la superfície de l'objecte i la densitat i viscositat del medi a través del qual cau.
17. Pregunta: Un objecte en moviment vertical posseeix energia cinètica i potencial?
Resposta: Sí, l'energia cinètica d'un objecte augmenta a mesura que cau, mentre que la seva energia potencial disminueix, i viceversa durant l'ascens.
18. Pregunta: Per què canvia la velocitat d'un objecte durant el moviment vertical?
Resposta: La força gravitatòria provoca una acceleració constant, canviant la velocitat de l'objecte fins que arriba a la velocitat terminal o canvia de direcció.
19. Pregunta: Es pot descriure el moviment vertical com a moviment uniformement accelerat?
Resposta: Sí, en absència de resistència de l'aire, el moviment vertical sota gravetat s'accelera uniformement amb una acceleració de .
20. Pregunta: Com s'aplica el principi de conservació de l'energia al moviment vertical?
Resposta: La suma de l'energia cinètica i potencial roman constant durant el moviment vertical, suposant que no hi ha pèrdua d'energia per resistència de l'aire.
Comprendre el moviment vertical és essencial en la mecànica clàssica i té aplicacions pràctiques que van des de la ciència de l'esport fins a l'enginyeria i les regulacions de seguretat.
