Moviment circular: problemes i solucions
1. Un objecte de 10 kg es mou en un cercle a una velocitat constant de 4 m/s. Si el radi del cercle és de 0.5 metres, aleshores:
1) La freqüència dels cercles és 4/π Hz
2) La acceleració centrípeta és de 32 ms-2
3) La força centrípeta és de 320 N
4) El període és de 4π s.
Quines són les afirmacions vertaderes?
Conegut:
Massa de l'objecte (m) = 10 kg
L' velocitat lineal (v) = 4 m/s
El radi del cercle (r) = 0.5 metres
Solució:
1) La freqüència del cercle
v = 2π rf
4 = 2π (0.5)f
4 = π f
f = 4/π Hertz
2) L'acceleració centrípeta
as = v2 / r = 42 / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s2
3) La força centrípeta
F = mas = (10)(32) = 320 N
4) Període
T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4
2. Un objecte es mou en un cercle de 6 metres de radi. Si l'objecte fa 16 voltes en 2 minuts, quina és la velocitat lineal de l'objecte?
Conegut:
Radi (r) = 6 metres
La velocitat angular (ω) = 16 revolucions / 2 minuts = 8 revolucions / minuts = 8 revolucions / 60 segons = 0.13 revolucions/segon.
Volia: La velocitat lineal (v)?
Solució:
v = r ω = (6 metres)(0.13 revolucions/segon) = 0.8 metres/segon
En radians:
1 revolució = 2π radians = 2(3.14) = 6.28 radians
La velocitat angular = 8 (6.28) radians / 60 segons = 50.24 radians / 60 segons = 0.84 radians/segon
v = r ω = (6 metres)(0.84 radians/segon) = 5.04 radians/segon.
3. Un objecte amb un radi de 20/π cm gira 4 vegades en 1 segon. Quina és la velocitat lineal de la vora d'un objecte?
Conegut:
Radi (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metres
La velocitat angular (ω) = 4 revolucions / 1 segon = 4 revolucions / segon.
1 revolució = (2)(3.14) radians = 6.28 radians
La velocitat angular (ω) = (4)(6.28) radians/segon = 25.12 radians/segon
Es busca: La velocitat lineal de la vora de l'objecte (v)
Solució:
v = r ω = (0.064 metres)(25.12 radians/segon) = 1.6 metres/segon
4. Un objecte que es mou en cercle a velocitat constant, la velocitat lineal de l'objecte depèn de...
Solució:
L'equació de la velocitat lineal del moviment circular:
v = la velocitat lineal
d = 2πr = circumferència
T = període = temps necessari per fer una volta completa.
5. Un objecte es mou en un cercle de 50 metres de radi. Si la velocitat angular de l'objecte és de 120 rpm, quins són l'interval de temps i la velocitat lineal de l'objecte?
Conegut:
Radi (r) = 50 cm = 0.5 metres
La velocitat angular (ω) = 120 rpm = 120 revolucions / 1 minut = 120 revolucions / 60 minuts = 2 revolucions / 1 segon
1 revolució = 2π radians
La velocitat angular (ω) = 2 (2π radians) / 1 segon = 4π radians/segon
Es busca: L'interval de temps (T) i la velocitat lineal (v)
Solució:
Període (T):
El període és el temps que es triga a fer una volta completa.
Un objecte gira dues voltes en 1 segon = 1 volta cada 0.5 segons. Període = 0.5 segons.
La velocitat lineal (v):
v = r ω = (0.5 metres)(4π radians/segon) = 2π metres/segon.
- Quina diferència hi ha entre la velocitat tangencial i la velocitat angular en el moviment circular?
RespondreLa velocitat tangencial és la velocitat lineal d'un punt en un objecte en rotació i indica la rapidesa amb què es mou el punt al llarg de la seva trajectòria circular. La velocitat angular, en canvi, es refereix a la rapidesa amb què canvia l'angle a mesura que l'objecte gira. La velocitat tangencial es mesura normalment en metres per segon (m/s), mentre que la velocitat angular es mesura normalment en radians per segon (rad/s).
- Què és l'acceleració centrípeta i quina és la seva relació amb el moviment circular?
RespondreL'acceleració centrípeta és l'acceleració que experimenta un objecte que es mou en una trajectòria circular. Sempre apunta cap al centre del cercle i és la responsable de mantenir l'objecte en la seva trajectòria circular. La fórmula de l'acceleració centrípeta és where és la velocitat tangencial i és el radi del cercle.
- Per què un objecte en moviment circular uniforme té acceleració encara que la seva velocitat sigui constant?
RespondreMentre que la magnitud (o mida) de la velocitat roman constant en el moviment circular uniforme, la direcció de la velocitat canvia. Com que l'acceleració es defineix com un canvi de velocitat, i la velocitat és una quantitat vectorial amb magnitud i direcció, qualsevol canvi de direcció constitueix una acceleració. En aquest cas, és una acceleració centrípeta.
- Com es relaciona la força necessària per mantenir el moviment circular amb la massa de l'objecte i el radi del cercle?
RespondreLa força necessària per mantenir un moviment circular ve donada per la fórmula de la força centrípeta: Com es veu a partir de l'equació, la força necessària és directament proporcional a la massa de l'objecte i inversament proporcional al radi del cercle.
- Per què et sents empès cap a fora quan un cotxe fa un gir pronunciat (per exemple, en una rotonda)?
RespondreAixò es deu a la força centrífuga "fictícia", que és una força percebuda que actua cap a l'exterior sobre un cos que es mou en una trajectòria circular. No és una força real en el sentit d'una empenta o estirada, sinó més aviat un efecte d'inèrcia. El teu cos vol moure's en línia recta (primera llei de Newton), però les parets o el cinturó de seguretat del cotxe exerceixen una força per mantenir-te en moviment en cercle. Això crea la sensació de ser empès cap a l'exterior.
- Quin paper juga la fricció en el moviment circular, especialment quan un cotxe gira per una carretera?
RespondreLa fricció entre els pneumàtics i la carretera proporciona la força centrípeta necessària que permet que un cotxe giri. Sense prou fricció, el cotxe lliscaria o derraparia, sense seguir la trajectòria circular prevista.
- Com canvia la força centrípeta si el radi de la trajectòria circular es redueix a la meitat però la velocitat es manté igual?
RespondreSi el radi es redueix a la meitat i la velocitat es manté igual, la força centrípeta es duplicarà, ja que la força centrípeta és inversament proporcional al radi.
- Per què no podem tenir força centrífuga sense força centrípeta en un moviment circular?
RespondreLa força centrífuga és una força reactiva o "fictícia" que s'observa en un marc de referència en rotació. Sembla que empeny els objectes cap a fora des del centre de rotació. Tanmateix, perquè un objecte es mogui en una trajectòria circular, hi ha d'haver una força real que actuï cap al centre, que és la força centrípeta. Sense força centrípeta, no hi hauria moviment circular per començar i, per tant, no hi hauria percepció de la força centrífuga.
- Com és la força gravitatòria entre la Terra i la Lluna responsable de l'òrbita circular de la Lluna?
RespondreLa força gravitatòria entre la Terra i la Lluna actua com la força centrípeta que manté la Lluna en la seva òrbita al voltant de la Terra. Sense aquesta atracció gravitatòria, la Lluna es mouria en línia recta en lloc de la seva òrbita circular (o més exactament, el·líptica).
- Si una corda lligada a una pilota s'escurça a la meitat mentre es fa girar la pilota en cercle a la mateixa velocitat, com canviaria la tensió de la corda?
RespondreSi la longitud de la corda (que correspon al radi de la trajectòria circular) es redueix a la meitat mentre es manté la velocitat constant, la força centrípeta necessària (i per tant la tensió de la corda) es duplicarà. Això és degut a que la força centrípeta (i, de manera variable, la tensió per a aquest escenari) és inversament proporcional al radi.
