Dinàmica de partícules: problemes i solucions
1. L'objecte A amb una massa de 6 kg i l'objecte B amb una massa de 4 kg connectats per una corda i estirats per una força de F = 60 N, com es mostra a la figura següent. El coeficient de fricció cinètica entre el terra i tots dos objectes és de 0.5 (tan θ = ¾). L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² . Quina és la magnitud de la força de tensió?
Conegut:
Massa de l'objecte A (mA) = 6 kg
Massa de l'objecte B (m² ) = 4 kg
Força (F) = 60 Newtons
El coeficient de fricció cinètica entre l'objecte i el terra (μ k ) = 0.5
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Tan θ = 3/4
Es busca: força de tensió (T)
Solució:
Component horitzontal de la força F:
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Component vertical de la força F:
F y = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
La força normal sobre l'objecte A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
La força normal sobre l'objecte B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
La força de fricció cinètica entre l'objecte A i el terra:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
La força de fricció cinètica entre l'objecte B i el terra:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
Calcula l'acceleració d'ambdós objectes:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4)
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1.6 m/ s²
Calcula la força de tensió:
Objecte A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
TA – 30 = (6)(1.6)
TA – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
Objecte B:
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – TB = 6.4
46 – 6.4 = TB
T B = 39.6 N
2. Si el coeficient de fricció cinètica entre els dos blocs i el terra és de 0.2, quina és l' acceleració d'ambdós objectes? (cos 37 ° = 0,8, sin 37 ° = 0,6)
Conegut:
Massa de l'objecte A (mA) = 4 kg
Massa de l'objecte B (m² ) = 2 kg
Força (F) = 30 Newtons
El coeficient de fricció cinètica entre l'objecte i el terra (μ k ) = 0.2
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
cos 37 o = 0.8
sin 37 o = 0.6
Es busca: Acceleració d'ambdós objectes
Solució:
La component horitzontal de la força F:
F x = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
La component vertical de la força F:
F y = F sin θ
Fy = (30)(0.6) = 18 N
La força normal sobre l'objecte A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
La força normal sobre l'objecte B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
La força de fricció cinètica entre l'objecte A i el terra:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
La força de fricció cinètica entre l'objecte B i el terra:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
Acceleració d'ambdós objectes:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2)
15.6 = 6 a
a = 15.6/6
a = 2.6 m/ s²
3. Dos objectes connectats per una corda sobre una politja com es mostra a la figura següent. Massa de l'objecte A = m A , massa f de l'objecte B = m B i l'acceleració del bloc B és a. L'acceleració deguda a la gravetat és g. Quina és la força de tensió sobre el bloc B.
Solució:
La superfície horitzontal és llisa, de manera que no hi ha fricció. L'única força que accelera el sistema és el pes del bloc B.
Acceleració del sistema:
La força de tensió (T):
Substituïu m A a l'equació 1 per m A a l'equació 2.
- Quina diferència hi ha entre estàtica i dinàmica en el context de les partícules?
- Resposta: L'estàtica s'ocupa de l'estudi de les forces sobre les partícules en equilibri, on totes les forces estan equilibrades i no hi ha acceleració. La dinàmica, en canvi, estudia les forces i el moviment resultant de les partícules quan les forces estan desequilibrades, causant acceleració.
- Com s'aplica la segona llei de Newton al moviment d'una partícula?
- Resposta: La segona llei de Newton estableix que la força que actua sobre una partícula és igual a la massa de la partícula multiplicada per la seva acceleració: Aquesta llei descriu com una força afectarà el moviment d'una partícula, depenent de la seva massa i de l'acceleració produïda per la força.
- Què és el principi de conservació del moment lineal i com s'aplica a les partícules?
- Resposta: El principi de conservació del moment lineal estableix que el moment lineal total d'un sistema tancat de partícules roman constant si no hi ha forces externes que actuïn sobre el sistema. Això significa que el moment total abans i després d'una interacció entre partícules dins del sistema serà el mateix.
- Com es relaciona el concepte de treball realitzat sobre una partícula amb la força aplicada i el desplaçament de la partícula?
- Resposta: El treball realitzat sobre una partícula és el producte de la força aplicada a la partícula, el desplaçament de la partícula i el cosinus de l'angle entre els vectors força i desplaçament: .
- Quina diferència hi ha entre l'energia cinètica i l'energia potencial en el context d'una partícula?
- Resposta: L'energia cinètica és l'energia d'una partícula a causa del seu moviment i ve donada per 1/2 , On és la massa i és la velocitat. L'energia potencial és l'energia emmagatzemada en una partícula a causa de la seva posició en un camp de força (com ara camps gravitatoris o elèctrics). L'expressió específica de l'energia potencial depèn de la força que actua sobre la partícula.
- Com es relaciona l'impuls sobre una partícula amb el canvi en el seu moment?
- Resposta: L'impuls sobre una partícula és el producte de la força aplicada a la partícula i la durada del temps durant la qual s'aplica la força. És igual al canvi en el moment de la partícula: .
- Què s'entén per "partícula lliure" i com es comporta?
- Resposta: Una partícula lliure és aquella que no està sotmesa a cap força. Segons la primera llei de Newton, una partícula lliure o bé romandrà en repòs si inicialment està en repòs o bé es mourà amb velocitat constant si inicialment està en moviment.
- Quin paper juga la fricció en la dinàmica de les partícules?
- Resposta: La fricció és una força que s'oposa al moviment relatiu entre les superfícies en contacte. En el context de la dinàmica de partícules, la fricció pot alentir o aturar el moviment d'una partícula, depenent de la direcció i la magnitud de la força de fricció.
- Com es veu influenciada la trajectòria d'una partícula per una força central?
- Resposta: Una força central és aquella que actua al llarg de la línia que connecta la partícula amb un punt fix, anomenat centre. Aquestes forces són comunes en les interaccions gravitacionals i elèctriques i faran que la partícula es mogui en una trajectòria que manté un moment angular específic al voltant del centre, sovint donant lloc a òrbites el·líptiques o circulars.
- Quina és la relació entre la força externa neta que actua sobre un sistema de partícules i la taxa de canvi del moment lineal total del sistema?
- Resposta: Segons la Segona Llei de Newton aplicada a un sistema de partícules, la força externa neta que actua sobre el sistema és igual a la taxa de canvi del moment lineal total del sistema: , On és el moment lineal total.
