10 Objecte dinàmic connectat per corda sobre politja Màquina d'Atwood: problemes i solucions
1. Bloc A amb un massa de 5 kg, col·locat sobre un pla horitzontal llis. El bloc B amb una massa de 3 kg penjant d'un extrem del cordó connectat amb el bloc A sobre una politja. Acceleració per gravetat és de 10 m/s2. Que es el acceleració dels dos blocs?
Conegut:
Massa del bloc A (mA) = 5 kg
Massa del bloc B (mB) = 3 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
pes del bloc B (oest)B) = mB g = (3)(10) = 30 Newtons
Volia: Acceleració d'ambdós blocs (a)
Solució:
El pla horitzontal és llis, de manera que no hi ha força de fricció. La força que accelera els dos blocs és el pes del bloc B.
ΣF = ma
wB = (mA +mB) La
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30/8
a = 3.75 m/s2
2.
Segons la figura anterior, 
(1) acceleració de l'objecte = 0
(2) l'objecte es mou a una velocitat constant
(3) objecte en repòs
(4) l'objecte es mou si el seu pes és menor que la força que l'atrau.
Solució:
(1) L'acceleració de l'objecte = 0.
Força neta:
∑F = ma -> acceleració (a) = 0
∑F = 0
F1 +F2 - F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) L'objecte es mou a una velocitat constant
Sense acceleració significa que l'objecte està en repòs o es mou a velocitat constant.
(3) objecte en repòs
Si no hi ha força neta, l'objecte està en repòs.
(4) l'objecte es mou si el seu pes és menor que la força que l'atrau.
El pes actua en la direcció vertical, mentre que la força d'arrossegament actua en la direcció horitzontal.
L'objecte es mou en direcció horitzontal, de manera que només les forces horitzontals que actuen sobre l'objecte
3. Si el coeficient de fricció cinètica La distància entre el bloc A i la superfície de la taula és de 0.1. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s2, quina és la força que actua sobre el bloc A perquè el sistema es mogui cap a l'esquerra en 2 m/s?2.
Conegut:
Massa del bloc A (mA) = 30 kg
pes del bloc A (wA) = (30 kg)(10 m/s2) = 300 kg m/s2 or 300 Newtons
Massa del bloc B (mB) = 20 kg
pes del bloc B (wB) = (20 kg)(10 m/s2) = 200 kg m/s2 or 200 Newtons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Coeficient de fricció cinètica (μk) = 0.1
Acceleració del sistema (a) = 2 m/s2 (a l'esquerra)
Força de fricció cinètica (fk) = μk N= μk wA = (0.1)(300) = 30 Newtons
Es busca: La magnitud de la força F
Solució:
Segona llei de Newton:
ΣF = ma
L'objecte A es mou cap a l'esquerra:
F-fk - wB = (mA +mB) La
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtons
4. Dos objectes, A = 2 kg i B = 6 kg, units a un extrem d'una corda sobre una politja, tal com es mostra a la figura següent. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2 llavors, quina és l'acceleració de l'objecte B.
Conegut:
Massa de l'objecte A (mA) = 2 kg, m²B = 6 kg, g = 10 m/s2
pes de l'objecte A (wA) = (mA)(g) = (2)(10) = 20 N
pes de l'objecte B (wB) = (mB)(g) = (6)(10) = 60 N
Es busca: Acceleració de l'objecte b (acceleració del sistema).
Solució:
wB > wA de manera que l'objecte B es mou cap avall, l'objecte A es mou cap amunt
ΣF = ma
wB - wA = (mA +mB) La
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/s2
5. Dos objectes connectats per una corda sobre una politja llisa, com es mostra a la figura següent. Si m1 = 1 kg, m²2 = 2 kg, i l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2, aleshores quina és la força de tensió T.
Conegut:
Massa de l'objecte 1 (m1) = 1 kg
Massa de l'objecte 2 (m2) = 2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
pes de l'objecte 1 (w1) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 o 10 Newtons
pes de l'objecte 2 (w2) = m2 g = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 o 20 Newtons
Es busca: La força de tensió (T)?
Solució:
w2 > w1 so m2 es mou cap avall, M1 es mou cap amunt.
L' Segona llei del moviment de Newton :
ΣF = ma
w2 - w1 = (m1 +m2) La
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/s2
Acceleració del sistema = 3.3 m / s2.
m2 es mou cap avall:
w2 - T2 = m2 a
20 - T2 = (2)(3.33)
20 - T2 = 6.66
T2 = 20 - 6.66
T2 = 13.3 Newtons
m1 es mou cap amunt:
T1 - w1 = m1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 - 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtons
La força de tensió (T) = 13.3 Newtons.
6. Massa de m1 = 6 kg i massa de m2 = 4 kg. La superfície horitzontal és llisa. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s2Quina és l'acceleració del sistema?
Conegut:
Massa de m1 = 6 kg
massa de m2 = 4 kg
acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
pes de w1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2) = 60 kg m/s2 o 60 Newtons
pes de w2 = m2 g = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 o 40 Newtons
Es busca: Acceleració del sistema (a)
Solució:
m1 sobre un pla horitzontal llis sense fricció de manera que el sistema s'acceleri pel pes del bloc 2.
Aplica la segona llei de Newton:
∑F = ma
w2 = (m1 +m2) La
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N/10 kg
a = 4 m/s2
7. Dos blocs, cada bloc amb una massa de 2 kg, connectats per una corda sobre una politja, com es mostra a la figura següent. El pla horitzontal i la politja són llisos. Si el bloc B és estirat per una força horitzontal de 40 Newtons, quina és l'acceleració del bloc? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s2.
Conegut:
massa del bloc A (mA) = massa del bloc B (mB) = 2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Força de F = 40 N
pes de l'objecte A (wA) = mg = (2)(10) = 20 N
Es busca: Acceleració del sistema (a) ?
Solució:
Aplica la segona llei de Newton:
∑F = ma
F – wA = (mA +mB) La
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20/4
a = 5 m/s2
8. Massa del bloc A = 2 kg i massa del bloc B = 1 kg. El bloc B inicialment està en repòs, després accelera cap avall fins que toca el terra. L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s2Quina és la magnitud de la força de tensió?
Conegut:
Massa del bloc A (mA) = 2 kg
Massa del bloc B (mB) = 1 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Pes del bloc B (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newtons
Es busca: La magnitud de la força de tensió (T)
Solució:
Ignora la força de fricció.
Acceleració del sistema (a)
∑F = ma
wB = (mA +mB) La
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
La força de tensió (T)
La força de tensió sobre el bloc A:
∑F = ma
T = mA a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtons
La força de tensió sobre el bloc B:
∑F = ma
wB – T = mB a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtons
La força de tensió (T) = 6.7 Newtons
9. Massa del bloc A = 2 kg i massa del bloc B = 1 kg. La força de fricció entre l'objecte A i el pla horitzontal = 2.5 Newtons. Ignoreu la fricció a la politja i la corda. Quina és l'acceleració d'ambdós blocs?
Conegut:
Massa del bloc A (mA) = 2 kg
Massa del bloc B (mB) = 1 kg
Força de fricció entre el bloqueig a i el pla horitzontal (f)kA) = 2.5 Newtons
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
Pes del bloc (w)B) = mB g = (1)(10) = 10 Newtons
Es busca: Acceleració d'ambdós blocs (a)
Solució:
Aplica la segona llei de Newton:
∑F = ma
wB - fk = (mA +mB) La
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5/3
a = 2.5 m/s2
10. Massa del bloc a = 30 kg, en repòs en un pla horitzontal connectat amb el bloc B amb una massa de 10 kg sobre una politja. Quina és l'acceleració del sistema? L'acceleració deguda a la gravetat és de 10 ms-2.
Conegut:
Massa del bloc A (mA) = 30 kg
Massa del bloc B (mB) = 10 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s2
pes del bloc B (wB) = mB g = (10)(10) = 100 Newtons
Es busca: Acceleració del sistema (a)
Solució:
∑F = ma
wB = (mA +mB) La
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100/40
a = 2.5 m/s2
