Article sobre l'aplicació de la Primera Llei de la Termodinàmica a diversos processos termodinàmics
Anteriorment, vam parlar de la Primera Llei de la Termodinàmica i vam analitzar el treball realitzat per un sistema. Aquesta vegada, examinarem algunes aplicacions de la Primera Llei de la Termodinàmica en quatre processos termodinàmics. Aquests quatre processos són isoterm, isocor, isobàric i adiabàtic. Aquests termes deriven del grec.
Procés isotèrmic (temperatura constant)
Primer, revisem l'aplicació de la primera llei de la termodinàmica a un procés isotèrmic. En un procés isotèrmic, la temperatura del sistema es manté constant. El sistema que estem analitzant teòricament és un gas ideal. La temperatura d'un gas ideal és directament proporcional a l'energia interna del gas ideal (U = 3/2 nRT). Com que T roman constant, U també roman constant. Per tant, quan s'aplica a un procés isotèrmic, l'equació de la primera llei de la termodinàmica esdevé:
A partir d'aquests resultats es pot concloure que en un procés isotèrmic (temperatura constant), la calor (Q) afegida al sistema és utilitzada pel sistema per fer treball (W).
Els canvis en la pressió i el volum del sistema en un procés isotèrmic es representen al gràfic següent:
Inicialment, el volum del sistema = V1 (volum petit) i pressió del sistema = P1 (alta pressió). Per mantenir la temperatura del sistema constant, després d'afegir calor al sistema, el sistema s'expandeix i fa treball sobre l'entorn. Després que el sistema faci treball sobre l'entorn, el volum del sistema canvia a V2 (el volum del sistema augmenta) i la pressió del sistema canvia a P2 (la pressió del sistema disminueix). El gràfic és corbat perquè la pressió del sistema no canvia regularment durant el procés. La quantitat de treball realitzat pel sistema = l'àrea ombrejada.
Procés adiabàtic
En un procés adiabàtic, no s'afegeix ni surt calor del sistema (Q = 0). Els processos adiabàtics poden produir-se en sistemes tancats i ben aïllats. Per a un sistema tancat ben aïllat, normalment no hi ha calor que flueixi cap al sistema o en surti a voluntat. Els processos adiabàtics també poden produir-se en sistemes tancats i no aïllats.
En aquest cas, el procés s'ha de dur a terme molt ràpidament perquè la calor no tingui temps de fluir cap a dins o cap a fora del sistema. Quan s'aplica a un procés adiabàtic, l'equació de la Primera Llei de la Termodinàmica canvia a aquesta forma:
Si el sistema es comprimeix ràpidament (es fa treball sobre el sistema), aleshores el treball és negatiu. Com que W és negatiu, aleshores U és positiu (l'energia del sistema augmenta). Per contra, si el sistema s'expandeix o s'eixampla ràpidament (el sistema fa treball), aleshores W és positiu. Com que W és positiu, aleshores U és negatiu (l'energia del sistema disminueix). L'energia del sistema (gas ideal) és directament proporcional a la temperatura (U = 3/2 nRT), per tant, si l'energia del sistema augmenta, la temperatura del sistema també augmenta. Per contra, si l'energia del sistema disminueix, la temperatura del sistema disminueix.
Els canvis en la pressió i el volum del sistema en un procés adiabàtic es mostren al gràfic següent:
Si el sistema es comprimeix ràpidament (es fa treball sobre el sistema), aleshores el treball és negatiu. Com que W és negatiu, aleshores U és positiu (l'energia del sistema augmenta). Per contra, si el sistema s'expandeix o s'eixampla ràpidament (el sistema fa treball), aleshores W és positiu. Com que W és positiu, aleshores U és negatiu (l'energia del sistema disminueix). L'energia del sistema (gas ideal) és directament proporcional a la temperatura (U = 3/2 nRT), per tant, si l'energia del sistema augmenta, la temperatura del sistema també augmenta. Per contra, si l'energia del sistema disminueix, la temperatura del sistema disminueix.
Els canvis en la pressió i el volum del sistema en un procés adiabàtic es mostren al gràfic següent:
La corba adiabàtica d'aquest gràfic (corbes 1-2) és més inclinada que la corba isotèrmica (corbes 1-3). Aquesta diferència de pendent indica que per al mateix augment de volum, la pressió del sistema disminueix més en el procés adiabàtic en comparació amb el procés isotèrmic. La pressió del sistema disminueix més en el procés adiabàtic perquè quan es produeix una expansió adiabàtica, la temperatura del sistema també disminueix. La temperatura és directament proporcional a la pressió, per tant, si la temperatura del sistema disminueix, la pressió del sistema també disminueix. Per contra, en un procés isotèrmic, la temperatura del sistema roman constant. Per tant, en un procés isotèrmic, la temperatura no afecta la disminució de la pressió.
Un exemple d'un procés que s'aproxima a la compressió adiabàtica es produeix en motors de combustió interna, com ara motors dièsel i de gasolina. En un motor dièsel, l'aire s'aspira a un cilindre i es comprimeix ràpidament mitjançant un pistó (es fa treball sobre l'aire). El procés de compressió adiabàtica (reducció del volum del sistema) s'il·lustra amb la corba 2-1. Com que l'aire es comprimeix ràpidament de manera adiabàtica, la temperatura de l'aire augmenta ràpidament. Al mateix temps, el dièsel es polvoritza al cilindre mitjançant un injector i la barreja s'encén immediatament (es produeix la combustió). En un motor de gasolina, la barreja d'aire i gasolina s'aspira al cilindre i es comprimeix ràpidament mitjançant un pistó. Com que la compressió és adiabàtica ràpida, la seva temperatura augmenta ràpidament. Al mateix temps, la bugia produeix una espurna, provocant la combustió.
Procés isocor (volum constant)
En un procés isocor, el volum del sistema es manté constant. Com que el volum del sistema roman constant, el sistema no pot fer treball sobre l'entorn. De la mateixa manera, l'entorn no pot fer treball sobre el sistema. Quan s'aplica a un procés isocor, l'equació de la Primera Llei de la Termodinàmica esdevé:
A partir d'aquests resultats, podem concloure que en un procés isocor (volum constant), la calor (Q) afegida al sistema s'utilitza per augmentar l'energia interna del sistema.
Els canvis en la pressió i el volum del sistema en un procés isocor es mostren al gràfic següent:
Inicialment, la pressió del sistema = p1 ( baixa pressió). L'addició de calor al sistema fa que l'energia interna del sistema augmenti. Com que l'energia interna del sistema augmenta, la temperatura del sistema (gas ideal) augmenta (U = 3/2 nRT). La temperatura és directament proporcional a la pressió. Per tant, si la temperatura del sistema augmenta, la pressió del sistema augmenta (p2 ) . Com que el volum del sistema és constant, no es realitza cap treball (no hi ha zona ombrejada).
Com s'ha dit anteriorment, en un procés isocor, el sistema no pot fer treball sobre l'entorn. De la mateixa manera, l'entorn no pot fer treball sobre el sistema. Això és degut a que en un procés isocor, el volum del sistema roman constant, és a dir, que no canvia. Certs tipus de treball no impliquen canvis de volum. Per tant, fins i tot si el volum del sistema roman constant, encara es pot fer treball sobre el sistema. Per exemple, un ventilador i una bateria es troben en un recipient tancat. El ventilador pot girar utilitzant l'energia subministrada per la bateria. En aquest cas, el ventilador, la bateria i l'aire dins del recipient es consideren un sistema.
Quan el ventilador gira, fa treball sobre l'aire del recipient. Al mateix temps, l'energia cinètica del ventilador es converteix en energia de l'aire. L'energia elèctrica de la bateria es redueix naturalment perquè s'ha convertit en energia de l'aire. Aquest exemple demostra que en un procés isocor (volum constant), encara es pot fer treball sobre el sistema (treball que no implica un canvi de volum).
Procés isobàric (pressió constant)
En un procés isobàric, la pressió del sistema es manté constant. Com que la constant és la pressió, els canvis d'energia interna (delta U), calor (Q) i treball (W) en un procés isobàric mai són zero. Per tant, la primera llei de la termodinàmica roman intacta:
ΔU = Q−W
Els canvis en la pressió i el volum del gas en el procés isobàric es mostren al gràfic següent:
Inicialment, el volum del sistema = V1 ( volum petit). Com que la pressió es manté constant, després d'afegir calor al sistema, el sistema s'expandeix i fa treball sobre l'entorn. Després de fer treball sobre l'entorn, el volum del sistema canvia a V2 (el volum del sistema augmenta). La quantitat de treball (W) realitzat pel sistema = l'àrea ombrejada.
Exemple de pregunta 1:
Les corbes 1-2 dels dos diagrames següents mostren l'expansió del gas (augment del volum del gas) que es produeix adiabàticament i isotèrmicament. En quin procés el treball realitzat pel gas és menor?
El treball realitzat pel gas en un procés adiabàtic és menor que el treball realitzat pel gas en un procés isoterm. L'àrea ombrejada = el treball realitzat pel gas durant el procés d'expansió (augment del volum del gas). L'àrea ombrejada en un procés adiabàtic és menor que l'àrea ombrejada en un procés isoterm.
Exemple de pregunta 2:
Una sèrie de processos termodinàmics es mostra al diagrama següent. Corbes a-b i d-c = processos isocors (volum constant). Corbes b-c i a-d = processos isobàrics (pressió constant). En el procés a-b, s'afegeixen 600 Joules de calor (Q) al sistema. En el procés b-c, s'afegeixen 800 Joules de calor (Q) al sistema. Determineu:
a) Canvis d'energia interna en els processos a-b
b) Canvis d'energia interna en el procés a-b-c
c) Calor total afegida en el procés a-d-c
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V 1 = 2 litres = 2 dm 3 = 2 x 10 ‐3 m 3
V₂ = 4 litres = 2 dm³ = 4 x 10⁻³ m³
Discussió
a) Canvis d'energia interna en els processos a-b
En el procés a-b, s'afegeixen 600 J de calor al sistema. El procés a-b és un procés isocor (volum constant). En un procés isocor, l'addició de calor al sistema només augmenta l'energia interna del sistema. Per tant, el canvi en l'energia interna del sistema després de rebre la contribució de calor és:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Canvis d'energia interna en el procés a-b-c
Procés a-b = procés isocòric (volum constant). En el procés a-b, s'afegeixen 600 J de calor.
al sistema. Com que el volum és constant, el sistema no fa cap treball.
Procés b-c = procés isobàric (pressió constant). En el procés b-c, s'afegeixen 800 Joules de calor (Q) al sistema. En un procés isobàric, el sistema pot fer treball. La quantitat de treball realitzat pel sistema en el procés b-c (procés isobàric) és:
W = P (V2 - V1 ) - pressió constant
W = P2 ( V2 - V1 )
W = 4 x 10⁵ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ - 2 x 10⁻³ m³ )
W = 4 x 10⁵ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W = 8 x 10² Joules
W = 800 Joules
La calor total afegida al sistema en el procés a-b-c és:
Q total = Q ab + Q bc
Q total = 600 J + 800 J
Q total = 1400 Joules
El treball total realitzat pel sistema en el procés a-b-c és:
W total = W ab + W bc
W total = 0 + W bc
W total = 0 + 800 Joules
W total = 800 Joules
El canvi d'energia en el sistema en el procés a-b-c és:
ΔU = Q−W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Canvi d'energia interna en el procés a-b-c = 600 J
c) Calor total afegida en el procés a-d-c
La calor total afegida al sistema es pot trobar mitjançant la següent equació:
ΔU = Q−W
Q = ΔU + W
Calor total afegida en el procés a-d-c = canvi d'energia interna en el procés a-d-c + treball total realitzat en el procés a-d-c.
La calor i el treball intervenen en la transferència d'energia entre el sistema i el seu entorn, mentre que els canvis en l'energia interna resulten de la transferència d'energia entre el sistema i el seu entorn. Per tant, els canvis en l'energia interna són independents del procés de transferència d'energia. Per contra, la calor i el treball depenen en gran mesura del procés. En un procés isocor (volum constant), la transferència d'energia només és en forma de calor, però no de treball. En un procés isobàric (pressió constant), la transferència d'energia implica tant calor com treball. Tot i que són independents del procés, els canvis en l'energia interna depenen dels estats inicial i final del sistema. Si els estats inicial i final són els mateixos, el canvi en l'energia interna sempre serà el mateix, fins i tot si els processos implicats són diferents.
L'estat inicial i l'estat final del procés a-b-c al gràfic anterior = l'estat inicial i l'estat final del procés a-d-c. Per tant, el canvi d'energia interna en el procés a-d-c = 600 J.
Treball total (W) realitzat en el procés a-d-c = W en el procés a-d + W en el procés d-c.
El procés a-d és un procés isobàric (pressió constant), mentre que el procés d-c és un procés isocòric (volum constant). Com que el volum és constant, no es realitza cap treball en el procés d-c. Primer, calculem el treball realitzat en el procés a-d.
W ad = P ( V² - V¹ )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10⁵ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ - 2 x 10⁻³ m³ )
W ad = 2 x 10⁵ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W ad = 4 x 10² Joule
W ad = 400 Joules
W total = W en el procés a-d + W en el procés d-c
W total = 400 Joules + 0
W total = 400 Joules
Així, la quantitat de calor afegida al procés a-d-c és:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Exemple de pregunta 3:
1 litre d'aigua es converteix en 1671 litres de vapor quan es bull a una pressió d'1 atm. Determineu el canvi d'energia interna i la quantitat de treball realitzat per l'aigua quan s'evapora... (Calor de vaporització de l'aigua = L V = 22,6 x 10 5 J/Kg)
Discussió
Densitat de l'aigua = 1000 kg/ m³
L V = 22,6 x 10⁵ J /kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10⁵ N/ m²
V 1 = 1 litre = 1 dm 3 = 1 x 10 ‐3 m 3 (Volum d'aigua)
V 2 = 1671 litres = 1671 dm 3 = 1671 x 10 ‐3 m 3 (Volum de vapor)
a) Canvis en l'energia interna
Canvi d'energia interna = Calor afegida a l'aigua – Treball realitzat per l'aigua quan s'evapora. Primer, calculem la calor (Q) afegida a l'aigua...
Q = mL V
Massa (m) d'aigua?
Densitat de l'aigua = massa d'aigua / volum d'aigua
Massa d'aigua (m) = (densitat de l'aigua)(volum d'aigua)
Massa d'aigua (m) = (1000 kg/m³ ) ( 1 x 10‐3 m³ )
Massa d'aigua (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
Massa d'aigua (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 10⁵ J /kg)
Q = 22,6 x 10⁵ J
Calcula el treball (W) realitzat per l'aigua quan s'evapora. L'ebullició de l'aigua es produeix a pressió constant (procés isobàric).
W = p ( V² – V¹ )
W = 1,013 x 10⁵ N / m² ( 1671 x 10⁵ m³ – 1 x 10⁵ m³ )
W = 1,013 x 10⁵ N /m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691,71 x 10² Joules
W = 1,7 x 10⁵ Joules
Canvis d'energia en l'aigua:
ΔU = Q−W
ΔU = 22,6 x 10 5 J − 1,7 x 10 5 J
ΔU = 20,9 x 10⁵ J
ΔU = 21 x 10⁵ J
Els 21 x 10⁵ J de calor afegits a l'aigua s'utilitzen per augmentar la seva energia interna (superant les forces atractives entre les molècules que mantenen l'aigua líquida). En altres paraules, 21 x 10⁵ J s'utilitzen per convertir l'aigua en vapor. Un cop l'aigua s'ha convertit en vapor, els 1,7 x 10⁵ J restants s'utilitzen per fer treball.
Exemple de pregunta 4:
1 mol de gas en un cilindre s'expandeix ràpidament adiabàticament. La temperatura inicial del gas és de 1000 K. Després d'expandir-se, la temperatura del gas disminueix a 500 K. Determineu el treball realitzat pel gas... Discussió
L'expansió del gas es produeix adiabàticament. En un procés adiabàtic, no entra ni surt calor del sistema. Per tant, el treball realitzat pel gas = el canvi d'energia interna del gas. Matemàticament, això s'escriu com:
ΔU = Q − W o W = Q − Δ U → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Podem calcular la variació d'energia interna d'un gas utilitzant l'equació d'energia interna del gas ideal:
ΔU = U final – U inici
ΔU = 3/2 nR (T final – T inicial)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Per tant, la quantitat de treball realitzat pel gas és:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
