Si empenyes un llibre sobre una taula fins que es mou, estàs fent treball sobre el llibre. Quan un objecte cau a la superfície de la terra perquè és atret per la força de la gravetat , la força de la gravetat sí que fa treball sobre l'objecte. Per contra, si empenyes un objecte amb totes les teves forces fins que et xops de suor però l'objecte no es mou, no has fet treball sobre l'objecte. A la vida quotidiana, es diu que has fet treball o treball dur empenyent un objecte, però segons la física, no has fet treball sobre l'objecte perquè l'objecte no experimenta desplaçament (l'objecte no canvia de lloc).
El treball pot ser realitzat per una força constant (la magnitud i la direcció de la força sempre romanen iguals) o una força variable (la magnitud i la direcció de la força canvien). Un exemple d'una força amb una magnitud i una direcció constants és la força gravitatòria que actua sobre un objecte a prop de la superfície de la Terra. Un exemple d'una força amb una magnitud i una direcció variables és la força d'una molla. Si estires una molla, com més l'estiris, més fort l'estires, per tant, la magnitud de la força no és constant a mesura que la molla s'estira. Un altre exemple és quan un coet es mou a l'espai, com més lluny estigui de la superfície de la Terra, menor serà la força gravitatòria de la Terra que actuï sobre el coet.
1.1 Treball realitzat per una força constant
Matemàticament, el treball realitzat per una força constant sobre un objecte és el producte de desplaçament un objecte amb una força o component de força que va en la mateixa direcció que el desplaçament de l'objecte.
Treball realitzat per la força d'empenta (F):
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
El treball realitzat per la component de la força F en la direcció horitzontal (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Treball realitzat per la força de fricció cinètica (fk):
W = (f)k cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
Treball realitzat per la força normal (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
Treball realitzat per la gravetat (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
Descripció: W = esforç o treball (Joules), s = desplaçament (metres), θ = angle format per la força amb el desplaçament
En l'exemple anterior, el treball realitzat per gravetat (w) té un valor de zero perquè la direcció de la força gravitatòria és perpendicular (formant un angle de 90°)o) amb la direcció de desplaçament (direcció del moviment) de l'objecte. Cal tenir en compte que el treball realitzat pel pes no és zero si la direcció de la força gravitatòria és la mateixa o oposada a la direcció de desplaçament.
El treball realitzat per la força de la gravetat (w) sobre l'objecte en caiguda lliure de la figura a és:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
El treball realitzat per la força de la gravetat (w) sobre l'objecte que es mou verticalment cap amunt a la figura b és:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Descripció: w = pes (Newton), h = alçada (metres), m = massa (kg), g = acceleració deguda a la gravetat (metres per segon al quadrat)
A partir de l'explicació anterior, es poden concloure els següents punts:
Primer, si l'objecte no experimenta desplaçament, aleshores la força que actua sobre el desplaçament no fa treball. Si s = 0 aleshores W = 0.
SegonSi la força forma un cert angle respecte al desplaçament de l'objecte, només la component de la força en la direcció del desplaçament de l'objecte fa treball sobre l'objecte.
Tercer, una força perpendicular al desplaçament d'un objecte no fa cap treball sobre l'objecte. Si la força és perpendicular al desplaçament, l'angle format és de 90°oCos 90o = 0.
QuartL'esforç pot ser positiu o negatiu. Si la força és en la mateixa direcció que el desplaçament de l'objecte, l'angle format és 0.o aleshores la força fa un treball positiu, a l'inrevés si la força és en la direcció oposada al desplaçament, de manera que l'angle format és de 180o aleshores la força fa un treball negatiu sobre l'objecte.
El treball realitzat per una força constant sobre un objecte mentre l'objecte experimenta desplaçament és igual a l'àrea ombrejada del gràfic de força (F) i desplaçament (s).
El símbol del treball és la W (majúscula) mentre que el símbol del pes és la w (minúscula). La unitat del sistema internacional per al treball és el Newton-metre (N m). Un altre nom per al Newton-metre és el Joule, abreujat J, anomenat així en honor del físic britànic del segle XIX James Prescott Joule.
1.2. Treball realitzat per una força no constant
Un exemple de força variable és la força de la molla. La magnitud de la força de la molla canvia constantment, de manera que el treball realitzat per la força de la molla sobre un objecte no es pot calcular utilitzant la fórmula del treball realitzat per una força constant.
Si la molla s'estira, com més llarga sigui la molla, més gran serà la força necessària. De la mateixa manera, viceversa, com més pressió es pressioni, com més curta sigui la força quan la molla ho estigui, més gran serà la força necessària. Mentre la molla estigui pressionada o estirada, la força de la molla canvia de 0 (x = 0) al màxim (F = kx), de manera que la força de la molla es calcula utilitzant la mitjana. La força mitjana de la molla és:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
El treball realitzat per la força de la molla sobre un objecte és:
W = F x = ½ kx2
Descripció: W = treball (unitats Joules), x = augment de la longitud de la molla (unitats metres), F = força de la molla (unitats Newton).
2. Treball resultant o treball total (treball realitzat per la força total)
Si només hi ha una força que actua sobre un objecte durant el seu desplaçament, el treball realitzat per la força total és igual al treball realitzat per aquesta força. Per exemple, quan un objecte està en caiguda lliure i s'ignora la resistència de l'aire, l'única força que actua sobre l'objecte és la gravetat.
W= Wgravetat
Si hi ha diverses forces que actuen sobre un objecte mentre l'objecte es mou, aleshores el treball realitzat per la força total és igual a la suma del treball realitzat per totes les forces que actuen sobre l'objecte.
O = O1 +W2 +W3 + … + Oestn
El treball realitzat per diverses forces que actuen sobre un objecte també es pot calcular primer trobant la magnitud de la força total i després multiplicant-la per la magnitud del desplaçament.
W = (Força resultant)(desplaçament) = (F resultant)(s)
