Les nostres vides actuals s'han tornat més fàcils i còmodes amb l'existència de vehicles amb rodes, equips moderns com ara generadors, fresadores, ventiladors, tallagespes, aspersors de flors, etc. Els vehicles amb rodes com ara bicicletes, motocicletes, cotxes i avions no es poden moure si no tenen rodes o si les rodes no giren. Els helicòpters o els avions tampoc poden volar si les seves hèlixs no giren. Els vaixells no poden navegar si els seus generadors o hèlixs no giren. A la nit, la casa es torna fosca com una llauna i no hi ha entreteniment si el generador o la central elèctrica no funciona. Molts objectes realitzen un moviment circular cada dia. Fins i tot sense adonar-nos-en, la Terra on vivim, la lluna que ens il·lumina a la nit, satèl·lits artificials com els satèl·lits de comunicacions que transmeten ones electromagnètiques per a emissions de televisió, ràdio, telèfon mòbil i Internet, giren i sempre giren, és a dir, es mouen en cercle en tot moment.
Es diu que un objecte està en moviment circular si la seva trajectòria és circular. Les magnituds físiques en moviment circular consten de magnituds angulars (magnituds de moviment circular) i magnituds lineals (magnituds de moviment rectilini). Les magnituds angulars inclouen el desplaçament angular, la velocitat angular i l'acceleració angular. Les magnituds lineals són magnituds com les del moviment rectilini, incloent-hi el desplaçament (distància), la velocitat (velocitat) i l'acceleració. Per contra, les magnituds de moviment circular se solen anomenar magnituds angulars . En el moviment circular, les magnituds lineals estan relacionades amb les magnituds angulars.
Converteix unitats d'angle (graus, radians, revolucions)
1. ¼ de volta = ….. o (graus) ?
Discussió
1 rotació = 360o
½ volta = 180o
¼ de volta = 90o
2. ½ volta = …….. radians ?
Discussió
1 revolució = 2 pi radians = 2(3,14) radians = 6,28 radians
½ volta = pi radians = 3,14 radians
3. 180o (180 graus) = … rotació o revolució ?
Discussió
360o = 1 ronda (1 revolució)
180o = ½ volta (1/2 revolució)
4. 90o = … radians ?
Discussió
360o = 2 pi radians = 2(3,14) radians = 6,28 radians
180o = pi radians = 3,14 radians
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radians = … rotació?
Discussió
6,28 radians = 1 revolució
60 radians/6,28 = 9,55 revolucions
6. 40 radians = ….. o (graus) ?
Discussió
6,28 radian = 360o
40 radians/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Velocitat angular
Exemple de problemes.
1. La roda gira en sentit horari, formant un angle de 180o durant 2 segons i 90o durant 1 segon. Determineu la magnitud i la direcció de la velocitat angular mitjana!
Discussió
Gran = 9o/segon = …. revolució/segon = ….. radian/segon ?
Direcció = sentit de les agulles del rellotge.
2. La roda gira en sentit horari, formant un angle de 360o durant 4 segons, i després la roda gira 180°o durant 2 segons en sentit antihorari. Quants velocitat angular mitjana roda?
Discussió
Gran = 3o/segon = …. revolució/segon = ….. radian/segon ?
Direcció = sentit de les agulles del rellotge.
Velocitat angular instantània
La magnitud de la velocitat angular instantània = la magnitud de la velocitat angular recorreguda durant un interval de temps molt curt.
En moviment rectilini o lineal, alta velocitat es pot anomenar velocitat Karen gran desplaçament igual en valor a distància si és molt petit. En moviment circular, gran velocitat angular es pot anomenar velocitat angular Karen gran desplaçament angular igual en valor a distància cantonada si és molt petit.
Acceleració angular mitjana
Exemple de problemes.
1. Un molí de vent que inicialment roman quiet un moment i després gira a causa del vent. Després de 2 segons, la velocitat angular augmenta a 90°.o/s. Quant? acceleració angular mitjana molí de vent?
Discussió
De mitjana, gran velocitat angular els molins de vent van augmentar en un 45o/s cada segon.
2. L'hèlix gira inicialment amb una velocitat angular de 180o/s, 2 segons després deixa de girar. Quants desacceleració angular mitjana molí de vent?
Discussió
De mitjana, gran velocitat angular molins de vent reduïts en un 90o/s cada segon.
Acceleració angular instantània
L'acceleració angular instantània s'abrevia normalment com a acceleració angular. L'acceleració angular instantània és el canvi de velocitat angular durant un interval de temps molt curt. Matemàticament:
Període i freqüència del moviment circular
El període indica el temps que triga una partícula a completar una volta, mentre que la freqüència indica el nombre de voltes per segon.
La relació entre període i freqüència s'expressa mitjançant l'equació:
f = 1/T
La unitat internacional de període és el segon, i la unitat de freqüència del sistema internacional és l'hertz o 1/segon.
Velocitat i velocitat angular
La velocitat tangencial i la velocitat angular d'una partícula que es mou en un cercle es poden expressar en termes de període i freqüència.
La magnitud de la velocitat d'una partícula que realitza un moviment circular s'expressa mitjançant l'equació:
La magnitud de la velocitat angular d'una partícula que es mou en un cercle s'expressa mitjançant l'equació:
Informació:
Exemple de problemes
1. Dues rodes A i B amb el nombre de dents 20 i 50 respectivament es col·loquen en contacte de manera que cada engranatge quedi aparellat. Si la roda A gira 50 vegades en un segon, la velocitat angular de la roda B és...
Discussió
Se sap:
Nombre de dents a la roda A = 20
Nombre de dents a la roda B = 50
Velocitat angular de la roda A ( ω A ) = 50 revolucions/segon
1 revolució = 2π radians
(50)(2π radians)/segon = 100π radians/segon
Pregunta: Velocitat angular de la roda B ( ω B )
Resposta:
Velocitat lineal de la roda A: v A = r A ω A
Velocitat lineal de la roda B: v B = r B ω B
Les dues rodes estan en contacte, de manera que la seva velocitat lineal és la mateixa.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Preguntes de l'examen nacional SMA/MA 2017
Mireu la imatge següent.
Una motocicleta circula per una corba amb un angle d'inclinació α (tan α = 2/5) respecte a la vora de la carretera. La velocitat màxima per evitar que la motocicleta rellisqui és de 20 ms -1 . Quin és el radi de la corba?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Discussió
Se sap que:
Velocitat màxima (v) = 20 m/s
tangent α = 2/5
Coeficient de fricció estàtica (μ s ) = tangent α = 2/5
Pregunta: Radi de curvatura (r)
Resposta:
Fórmula de l'acceleració centrípeta:
Informació:
a s = acceleració centrípeta, v = velocitat, r = radi de curvatura
L'única força horitzontal resultant que actua sobre un cotxe quan gira és la fricció estàtica. La fórmula de la fricció estàtica és:
Informació:
f s = força de fricció estàtica, μ s = coeficient de fricció estàtica, w = pes, m = massa, g = acceleració deguda a la gravetat
Fórmula de la segona llei de Newton per al moviment circular:
La resposta correcta és B.
3. Preguntes de l'examen nacional SMA/MA 2017
Quatre rodes estan connectades com es mostra a continuació!
Radi RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm i RD = 5 cm i la roda A gira a una velocitat lineal de 3 ms-1, aleshores la velocitat angular de la roda D és…
Discussió
Se sap que:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Pregunta: velocitat angular de la roda D ( ω D )
Resposta:
Velocitat angular de la roda A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Les rodes A i B giren a la mateixa velocitat angular.
ω A = ω B = 50 rad/s
Velocitat angular de la roda B:
ω B = 50 rad/s
Velocitat lineal de la roda B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
La roda B i la roda C tenen la mateixa velocitat lineal.
vB = vC = 1,5 m/ s
La roda C i la roda D tenen la mateixa velocitat lineal.
vC = vD = 1,5 m/ s
Velocitat angular de la roda D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
