La dinàmica rotacional és una branca de la mecànica que estudia el moviment de rotació que implica forces, masses i altres factors que influeixen en el moviment de rotació. Un objecte gira si totes les parts de l'objecte es mouen al voltant d'un eix o pivot situat en una de les parts de l'objecte. El moviment de rotació estudiat en aquest tema se centra en el moviment de rotació al voltant d'un eix fix. El moviment d'una politja, un ventilador, el moviment d'un CD/DVD en una sala de CD/DVD , el moviment d'una porta o finestra, el moviment d'un cilindre de motor, l'hèlix d'un helicòpter o d'un avió o l'hèlix d'un vaixell són alguns exemples de moviment de rotació al voltant d'un eix fix. Has observat mai una baldufa? La posició de l'eix de la baldufa sempre canvia (la inclinació de la baldufa tendeix a canviar), per tant, el moviment de rotació com el que experimenta una baldufa no s'estudia en aquest tema.
En dinàmica de partícules, un objecte en moviment de translació es considera una partícula o un punt únic. Independentment de la mida d'un objecte o de la complexitat de la seva forma, es considera un punt únic. En dinàmica de rotació, un objecte no es considera un punt únic, sinó que es veu com a tal, assumint que la seva forma i mida romanen inalterades. Si un objecte considerat una partícula consisteix en un punt únic, aleshores un objecte considerat un cos rígid consisteix en moltes partícules, on la posició de cada partícula roman constant i la distància entre elles roman la mateixa.
Exemple de problemes
1. Una politja feta de material sòlid amb una corda enrotllada al voltant del seu costat exterior es mostra tal com es mostra a la figura. La fricció de la politja es negligeix. Si el moment d'inèrcia de la politja I = β i la corda s'estira amb una força constant F, aleshores el valor de F és igual a...
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α₀ (β₀₀ R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Discussió
Se sap que:
Força d'arrossegament = F
Moment d'inèrcia de la politja = β
Acceleració angular de la politja = α
Radi de la politja = R
Pregunta: El valor de F és equivalent a...
Resposta:
Fórmula de la segona llei de Newton per al moviment de rotació:
Moment resultant de la força que actua sobre la politja:
La resposta correcta és D.
2. Una vareta de 6 metres de llargada i amb una massa negligible està sotmesa a tres forces, tal com es mostra a la figura. La magnitud del moment de força de la vareta quan gira al voltant del seu centre de massa a O és...
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discussió
Se sap que:
L'eix de rotació es troba al punt O.
Força 1 ( F1 ) = F
La distància entre el punt de treball F1 i l'eix de rotació (r1 ) = 3 metres
Força 2 (F2 ) = 2F
La distància entre el punt de treball F2 i l'eix de rotació (r2 ) = 2 metres
Força 3 (F3 ) = 2F
La distància entre el punt de treball F3 i l'eix de rotació (r3 ) = 3 metres
Pregunta: La magnitud del moment de força de la vareta quan gira al voltant del seu centre de massa a O
Resposta:
Moment de força 1:
τ₁ = F₁ r₁ = (F)(3) = -3F
El moment de la força 1 fa que la vareta giri en sentit horari, de manera que el moment de la força 1 té un signe negatiu.
Moment de força 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
El moment de força 2 fa que la vareta giri en sentit antihorari, de manera que el moment de força 2 té un signe positiu.
Moment de força 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
El moment de força 3 fa que la vareta giri en sentit antihorari, de manera que el moment de força 3 té un signe positiu.
Moment resultant de la força:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
La magnitud del moment de força és de 4F Newton metres. Un moment de força positiu significa que la vareta gira en sentit antihorari.
La resposta correcta és C.
3. Mira la imatge!
Si es negligeix la massa de la barra de corrent altern, α = 30 ° , longitud AB = BC = 1 metre, el moment de força del sistema amb l'eix al punt A és...
A. 10√3 Nm en sentit horari 
B. 10 √3 Nm en sentit antihorari
C. 20 Nm en sentit horari
D. 20 √3 Nm en sentit antihorari
E. 20 √3 Nm en sentit horari
Discussió
Se sap que:
L'eix de rotació es troba al punt A.
Força 1 (F1 ) = 10 N
La distància entre el punt de treball F1 i l'eix de rotació (r1 ) = 1 metres
Força 2 (F2 ) = 10 N
La distància entre el punt de treball F2 i l'eix de rotació (r2 ) = 1 metres
Força 3 (F3 ) = 20 N
La distància entre el punt de treball F3 i l'eix de rotació (r3 ) = 2 metres
Pregunta: Moment de força del sistema amb l'eix al punt A
Resposta:
Moment de força 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtons metres
El moment de força 1 fa que la vareta giri en sentit antihorari, de manera que el moment de força 1 té un signe positiu.
Moment de força 2:
τ₂ = F₂ r₂ sin₃₀ o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 Newtons metres
El moment de la força 2 fa que la vareta giri en sentit horari, de manera que el moment de la força 2 té un signe negatiu.
Moment de força 3:
τ3 = F3 r3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newtons metres
El moment de la força 2 fa que la vareta giri en sentit horari, de manera que el moment de la força 2 té un signe negatiu.
Moment resultant de la força:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metres
La magnitud del moment de força és de 20 √3 Newton metres . Un moment de força negatiu significa que la vareta gira en sentit horari.
La resposta correcta és E.
4. Mireu la imatge del costat!
Una politja feta de material sòlid (I = 2/5 MR² ) té una massa de 2 kg. Si el moment de força sobre la politja és de 4 Nm, aleshores l'acceleració lineal de la politja és... (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Discussió
Se sap que:
Moment d'inèrcia d'una politja sòlida (I) = 2/5 MR²
Massa de la politja (M) = 2 kg
Moment de força ( τ) = 4 Nm
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
Radi de la politja (R) = 20 cm = 0,2 m
Pregunta: Acceleració lineal (a)
Resposta:
Calcula el moment d'inèrcia de la politja (I):
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
Calcula l' acceleració angular ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Calcula l'acceleració lineal (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
L'acceleració lineal de la vora de la politja és de 25 ms -2.
La resposta correcta és B.
5. Mireu la imatge del costat! La politja d'una bola sòlida gira amb una acceleració de 2 ms -2 , si g = 10 ms -2 , aleshores el moment d'inèrcia de la politja és...
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Discussió
Se sap que:
Acceleració lineal de la vora de la politja (a) = 2 ms -2
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
Radi de la politja (R) = 10 cm = 0,1 m
Pes de la càrrega (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pregunta: Moment d'inèrcia de la politja
Resposta:
Calcula el moment de força ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calcula l'acceleració angular de la politja ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Calcula el moment d'inèrcia de la politja (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
La resposta correcta és D.
6. Mira la imatge del costat!
Es tira de la politja de manera que es mou amb una acceleració d'1 ms -2 . Si el radi de la politja és de 10 cm, el moment d'inèrcia de la politja és...
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Discussió
Se sap que:
Acceleració lineal de la vora de la politja (a) = 1 ms -2
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
Radi de la politja (R) = 10 cm = 0,1 m
Força de tracció (F) = 4 N
Pregunta: Moment d'inèrcia de la politja
Resposta:
Calcula el moment de força ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calcula l'acceleració angular de la politja ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Calcula el moment d'inèrcia de la politja (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
La resposta correcta és C.
7. Una politja de disc sòlid amb una massa d'1 kg i un radi de 10 cm té una corda enrotllada al voltant de la seva vora i un pes d'1 kg penja d'un extrem de la corda. Suposem que la corda no té massa. L'acceleració del moviment descendent de la càrrega és... (g = 10 m/s)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Discussió:
Se sap que:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newtons
r = 0,1 metre
Preguntat:
Acceleració del moviment de la càrrega
Resposta:
Hitung Moment d'inèrcia Dan Moment d'estil primer.
La resposta correcta és D.
8. Una politja de disc sòlid amb una massa de 2 M i un radi de R s'enrotlla al voltant de la vora amb una corda, i una càrrega amb una massa de m es penja d'un extrem de la corda. Quan s'allibera la càrrega, la politja gira amb una acceleració angular de . Si un objecte amb una massa de M està unit a la politja, perquè la politja giri amb la mateixa acceleració angular, la massa de la càrrega ha de ser... (I politja = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussió:
Se sap que:
Massa de la politja de disc sòlid: 2M
Radi de la politja de disc sòlid: R
Massa de càrrega: m
Preguntat :
Massa de la càrrega?
Resposta:
Calcula el moment d'inèrcia d'una politja de disc sòlid, abans i després que un objecte amb massa M s'hi acobli:
Moment d'inèrcia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment d'inèrcia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Font de la pregunta:
Preguntes de física de l'examen nacional per a secundària/institut professional
