Preguntes d'exemple vectorials

25 exemples de problemes vectorials

1. Dues forces són perpendiculars entre si, cadascuna amb una magnitud de 3 N i 4 N. La magnitud de la resultant de les dues forces és...
Discussió
Se sap que:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Pregunta: Quina és la resultant dels dos vectors?
Resposta:
Només hi ha dos vectors i tots dos són perpendiculars entre si, de manera que la solució utilitza la fórmula pitagòrica.
2. Si la magnitud del vector A = 4 unitats, forma un angle de 30^o amb l'eix x positiu, aleshores la magnitud del vector a l'eix x i a l'eix y és...
Discussió
Se sap que:
A = 4 unitats, Angle = 30^o
Preguntat: A._x i A_y ?
Resposta:
3. Dos vectors de força F₁ i F.₂ cadascun amb una magnitud de 5 N i 12 N, tenint el mateix punt de contacte i flanquejant-se en un angle de 60°, el valor resultant dels dos vectors és...
Discussió
Se sap que:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, angle = 60^o
Pregunta: Quina és la resultant dels dos vectors?
Resposta:
Només hi ha dos vectors i els dos vectors no són perpendiculars entre si (formen un angle de 60° entre si).^o) per tant, la solució al problema utilitza la fórmula del cosinus.
4è s₁ = 20 unitats i v₂ = 20 unitats. Quina és la mida del vector resultant?

Discussió
Càlcul del vector de components:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ pecat 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ pecat 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descripció: v _1x és negatiu perquè la direcció de v _1x és cap a l'esquerra, en la direcció de l'eix x negatiu. v _2x és positiu perquè la direcció és cap a la dreta o en la direcció de l'eix x positiu. v _1y i v _2y són positius perquè la direcció és cap amunt en la direcció de l'eix y positiu. Per esbrinar la direcció de cada vector component i si el vector component és positiu o negatiu, dibuixeu el vector component a l'eix x i a l'eix y tal com es mostra a la pregunta d'exemple número 2.

Càlcul del vector resultant:
La magnitud del vector resultant és de 20 unitats

5. Un nen corre 80 m cap al nord, després gira 80 m cap a l'est i 20 metres cap al sud. La magnitud del desplaçament del nen és...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Discussió

Vector de desplaçament

Utilitza la fórmula pitagòrica:
Nord-est
La resposta correcta és C

6. En Budi camina 6 metres cap a l'est, després 6 metres cap al sud i 2 metres cap a l'est. El desplaçament d'en Budi des de la seva posició inicial és...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Discussió

Utilitza la fórmula pitagòrica:

Direcció sud-est
La resposta correcta és D.

7.

La resultant de les tres forces de la imatge del costat és…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Discussió
És conegut :
F₁ = 20 Newton, Angle entre F₁ i l'eix x = 0
F₂ = 20 Newton, Angle entre F₂ i l'eix x = 60
F₃ = 24 Newton, Angle entre F₃ i l'eix x = 60
Preguntat : La resultant de les tres forces (F₁, F₂ i F.₃)
Jawab :

Les components del vector força en els eixos x i y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (a la dreta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (a l'esquerra)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (ascendent)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (a l'esquerra)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y negatiu (a la baixa)
Resultant de les components del vector força en els eixos x i y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultant de les tres quantitats vectorials de força
La resposta correcta és E.

8.

Vector de força F₁, F₂, i F₃ situat en un diagrama cartesià com es mostra a la imatge:
La resultant dels tres vectors és…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discussió
És conegut :
F₁ = 12 Newton, Angle entre F₁ i l'eix x = 30
F₂ = 10 Newton, Angle entre F₂ i l'eix x = 90
F₃ = 8 Newton, Angle entre F₃ i l'eix x = 30
Preguntat : La resultant dels tres vectors de força (F₁, F₂ i F.₃)
Jawab :
Les components del vector força en els eixos x i y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (a la dreta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (ascendent)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y negatiu (a la baixa)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (a l'esquerra)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y negatiu (a la baixa)
Resultant de les components del vector força en els eixos x i y
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultant dels tres vectors de força
La resposta correcta és B.

9. Mira la imatge del costat. La magnitud de la resultant de les tres forces és…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discussió
És conegut :
F₁ = 4 Newton, Angle entre F₁ i l'eix x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Angle entre F₂ i l'eix x = 0
F₃ = 2 Newton, Angle entre F₃ i l'eix x = 90
Preguntat : La magnitud de la resultant de les tres forces (F₁, F₂ i F.₃)
Jawab :
Les components del vector força en els eixos x i y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (a la dreta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (ascendent)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (a l'esquerra)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y negatiu (a la baixa)
Resultant de les components del vector força en els eixos x i y
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultant dels tres vectors de força
La resposta correcta és C.

10. Un nen camina recte 10 metre cap a l'oest, després gira cap al sud durant 4 metres i torna a girar cap a l'est durant 13 metres. El desplaçament del nen des de la posició inicial és...
A. 4 metres al sud-oest
B. 5 metres al sud
C. 5 metres al sud-est
D. 10 metres a l'est
E. 10 metres al sud-est

Discussió

La resposta correcta és C.

11. La resultant de les tres forces de la imatge del costat és…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Discussió
Calcula la magnitud de cada vector component:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Determineu el vector resultant:

12. A la figura es mostren tres vectors d'un punt d'interès. La magnitud de cada vector és:
|V₁ | = 30 unitats
|V₂ | = 30 unitats
|V₃ | = 40 unitats
La magnitud de la resultant dels tres vectors és...
A. 30 unitats
B. 40 unitats
C. 50 unitats
D. 90 unitats
E. 110 unitats
Discussió
Se sap que:
V₁ = 30, Angle entre V₁ i l'eix x = 30^o
V₂ = 30, Angle entre V₂ i l'eix x = 30^o
V₃ = 40, Angle entre V₃ i l'eix x = 0^o
Pregunta: La resultant dels tres vectors (V₁, V₂ i V.₃)
Resposta:
Les components del vector força en els eixos x i y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (cap a la dreta)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (cap amunt)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (cap a l'esquerra)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (cap amunt)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (cap a la dreta)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dues forces (un punt de contacte) són perpendiculars entre si, les seves magnituds respectives són 12 N i 5 N. La magnitud de la resultant de les dues forces és…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Discussió
Se sap que:
Estil 1 (F₁) = 12 Newtons
Estil 2 (F₂) = 5 Newtons
Resultant desitjada: Resultant d'ambdues forces (ΣF)
Resposta:
Les dues forces són perpendiculars entre si, de manera que la força resultant es calcula mitjançant la fórmula pitagòrica.

14. A la figura següent es mostren tres vectors d'un punt d'interès. La magnitud de cada vector és:
|V₁| = 30 unitats
|V₂| = 30 unitats
|V₃| = 40 unitats
La magnitud de la resultant dels tres vectors és...
A. 30 unitats
B. 40 unitats
C. 50 unitats
D. 90 unitats
E. 110 unitats
Discussió
Se sap que:
v₁ = 30 unitats, formant un angle de 30^o a l'eix x negatiu.
v₂ = 30 unitats, formant un angle de 30^o a l'eix x positiu.
v₃ = 40 unitats, formant un angle de 0^o a l'eix x positiu.
Preguntat: Vector resultant
Resposta:
Calcula els components vectorials:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (signe negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu)
v_1y = v₁ pecat 30^o = (30)(0,5) = 15 (signe positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (signe positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu)
v_2y = v₂ pecat 30^o = (30)(0,5) = 15 (signe positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (signe positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu)
v_3y = v₃ pecat 0^o = (40)(0) = 0

15. La resultant de les tres forces de la imatge següent és...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discussió
Se sap que:
F₁ = 3 Newtons formen un angle de 60^o a l'eix x positiu
F₂ = 3 Newtons formen un angle de 0^o a l'eix x negatiu
F₃ = 6 Newtons formen un angle de 60^o a l'eix y negatiu
Pregunta: Força resultant
Resposta:
Calcula el vector component:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (signe positiu perquè està en la direcció de l'eix x positiu)
F_1y =F₁ pecat 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (signe positiu perquè està en la direcció de l'eix y positiu)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (signe negatiu perquè està en la direcció de l'eix x negatiu)
F_2y =F₂ pecat 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (signe positiu perquè està en la direcció de l'eix x positiu)
F_3y =F₃ pecat 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (signe negatiu perquè està en la direcció negativa de l'eix y)

16. Dos vectors de força F₁ i F.₂ cadascun amb una magnitud de 15 N i 9 N, tenint el mateix punt de contacte i flanquejant-se en un angle de 60°, el valor resultant dels dos vectors és...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Discussió
Se sap que:
Estil 1 (F₁) = 15 Newtons
Estil 2 (F₂) = 9 Newtons
Angle (θ) = 60^o
Pregunta: Resultant dels dos vectors
Resposta:
Hi ha dos vectors que formen un angle de 60°^o de manera que el vector resultant es calcula utilitzant la fórmula del cosinus:

17. La resultant de les tres forces de la imatge del costat és…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Discussió
Se sap que:
F₁ = 20 Newton, Angle entre F₁ i l'eix x = 0
F₂ = 20 Newton, Angle entre F₂ i l'eix x = 60
F₃ = 24 Newton, Angle entre F₃ i l'eix x = 60
Pregunta: La resultant de les tres forces (F₁, F₂ i F.₃)
Resposta:
Les components del vector força en els eixos x i y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x positiu (cap a la dreta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (cap a l'esquerra)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y positiu (cap amunt)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix x negatiu (cap a l'esquerra)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatiu perquè està en la mateixa direcció que l'eix y negatiu (cap avall)

18. Un objecte es mou de E a F i acaba a G. La imatge següent, que mostra un desplaçament de 10 unitats, és...

Discussió

Coordenades del punt E = x, y = 1, 1

Coordenades del punt F = x, y = 9, 1

Coordenades del punt G = x, y = 9, 7

Longitud de EF = 9-1 = 8

Longitud de FG = 7-1 = 6

Longitud de l'EG =

La resposta correcta és A.

19. Una persona viatja amb cotxe des de la posició A fins a la B, 30 km al nord, després continua fins a la C, 60 km a l'est, i finalment arriba a la ciutat D, 110 km al sud. El desplaçament del cotxe d'A a D és...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussió

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La resposta correcta és D.

20. L'Andi viatja amb cotxe des de la ciutat A cap al nord cap a la ciutat B durant 100 km, després continua el seu viatge fins a la ciutat C cap a l'est durant 60 km, i després l'Andi viatja cap al sud cap a la ciutat D durant 20 km. El desplaçament del cotxe és...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussió

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La resposta correcta és D.

21. A l'esdeveniment "City Marathon Festival" de l'octubre de 2014 a Jakarta, hi havia 4 categories de cursa, concretament la categoria de marató completa (42 km), la categoria de mitja marató (21 km), la categoria de 10 quilòmetres i la categoria de 5 quilòmetres, on s'havia determinat el recorregut per a cada categoria. Aquesta cursa de marató va començar des de l'edifici Bung Karno Gelora i va acabar a Monas. Un dels participants de la cursa, anomenat Andri, va participar en la cursa de marató completa i només va poder cobrir el recorregut des dels punts A, B i C, tal com es mostra a la figura 2.

Si 1 casella representa 1 km, aleshores el desplaçament total recorregut per l'Andri és…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Discussió

Longitud del costat inferior = 8 km, longitud del costat frontal = 6 km.

Utilitzant la fórmula pitagòrica, Desplaçament = R = 10 km

La resposta correcta és D.

22. Una persona viatja amb cotxe des de la posició A fins a la B, 30 km al nord, després continua fins a la C, 60 km a l'est, i finalment arriba a la ciutat D, 110 km al sud. El desplaçament del cotxe d'A a D és...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussió

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La resposta correcta és D.

23. L'Andi viatja amb cotxe des de la ciutat A cap al nord cap a la ciutat B durant 100 km, després continua el seu viatge fins a la ciutat C cap a l'est durant 60 km, i després l'Andi viatja cap al sud cap a la ciutat D durant 20 km. El desplaçament del cotxe és...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussió

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La resposta correcta és D.

Vector unitari

24. Preguntes de l'examen nacional 2000/2001
Un objecte que originalment era al punt de referència es mou amb una velocitat v = (2i − 1,5 h) ms^-1Després de moure's durant 4 segons, l'objecte s'ha desplaçat una distància de…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Discussió
Se sap que:
Velocitat en direcció horitzontal (v)_x) = 2 m/s
Velocitat en direcció vertical (v_y) = 1,5 m/s
Interval de temps (t) = 4 segons
Pregunta: Desplaçament d'objectes
Resposta:
Calcula la velocitat resultant de l'objecte (v):

25. Preguntes de l'examen nacional 2007/2008 P4 núm. 3
Vector F₁ = 14 N i F₂ = 10 N es col·loca en un diagrama cartesià tal com es mostra a la figura. El vector resultant si s'expressa en vectors unitaris R = i + j és….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discussió
Càlcul del vector de components:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (signe negatiu perquè està en la direcció x negativa)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (signe positiu perquè està en la direcció y positiva)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Càlcul del vector de components resultant:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
El vector resultant si s'expressa en vectors unitaris:
R = 3 i + 7√3 j
La resposta correcta és C.

 

Font de la pregunta:

Preguntes de física de l'examen nacional per a secundària/institut professional

Preguntes vectorials
1. Dues forces són perpendiculars entre si, les seves magnituds respectives són 5 N i 12 N. La magnitud de la resultant de les dues forces és … (Resposta: 13 N)
2. Si la magnitud del vector B = 10 unitats, forma un angle de 60^o amb l'eix x positiu, aleshores la magnitud del vector a l'eix x i a l'eix y és … (Resposta: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dos vectors de força F₁ i F.₂ cadascun dels quals té una magnitud de 3 N i 4 N, té el mateix punt de contacte i està flanquejat per un angle de 60°, el valor resultant dels dos vectors és... (Resposta: F = √37 N)
4è s₁ = 50 unitats i v₂ = 50 unitats. Quina és la mida del vector resultant?

(Resposta: v = 50√2 unitats)
5. Un nen camina recte 80 metres cap al nord, després gira cap a l'est durant 80 metres i torna a girar cap al sud durant 20 metres. El desplaçament que fa el nen des de la posició inicial és...
(Resposta: 100 metres, al nord-est)
6. La resultant de les tres forces de la imatge següent és...
(Resposta: 6 N)