Exemples de preguntes sobre inductància i transformadors
La inductància i els transformadors són dos conceptes importants en electricitat, especialment en el context dels circuits de corrent altern (CA). Comprendre com funcionen ajudarà en una varietat d'aplicacions pràctiques, des del disseny de circuits electrònics fins a aplicacions en dispositius domèstics i industrials. En aquest article, parlarem d'exemples de problemes i solucions relacionats amb la inductància i els transformadors.
Introducció a la inductància
La inductància és la capacitat d'un component elèctric, com ara una bobina, de produir una força electromotriu (FEM) induïda quan hi flueix un canvi de corrent. Un component amb inductància s'anomena inductor. La unitat d'inductància és el Henry (H).
La fórmula bàsica relacionada amb la inductància és:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
On:
– \(V_L\) és el voltatge induït resultant (volts)
– \(L \) és la inductància (Henry)
– \( \frac{dI}{dt} \) és la taxa de canvi del corrent respecte al temps (amperes per segon)
Exemple de pregunta 1: Càlcul del voltatge induït
Pregunta:
Un inductor amb una inductància de 5 H rep un corrent que canvia de 3 A a 6 A en 2 segons. Calcula el voltatge induït resultant!
Solució:
Primer de tot, hem de determinar la taxa de variació del corrent (\(\frac{dI}{dt}\)):
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, Δt = 2 \, \text{segons} \]
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{Δt} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/seg} \]
Ara substituïm els valors coneguts a la fórmula del voltatge induït:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
Per tant, el voltatge induït resultant és de 7.5 V.
Introducció als transformadors
Un transformador és un dispositiu elèctric que s'utilitza per canviar els nivells de voltatge de CA d'un nivell a un altre utilitzant el principi de la inducció electromagnètica. Un transformador consta de dues bobines, una bobina primària i una bobina secundària, enrotllades al voltant d'un nucli de ferro.
La fórmula bàsica d'un transformador ideal és:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
On:
– \(V_p\) és el voltatge a la bobina primària
– \(V_s\) és el voltatge a la bobina secundària
– \(N_p\) és el nombre d'espires de la bobina primària
– \(N_s\) és el nombre d'espires de la bobina secundària
Exemple de pregunta 2: Càlcul del voltatge secundari
Pregunta:
Un transformador té 500 espires a la bobina primària i 100 espires a la bobina secundària. Si la tensió d'entrada a la bobina primària és de 230 V, quina és la tensió de sortida a la bobina secundària?
Solució:
Utilitzeu la fórmula ideal del transformador:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Els paràmetres coneguts són:
– \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– (N_p = 500)
– (N_s = 100)
Hem de trobar \(V_s\):
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
Simplificant la fracció de la dreta:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
Ara, resoleu per a \(V_s\):
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
Per tant, la tensió de sortida a la bobina secundària és de 46 V.
Exemple 3: Càlcul del nombre de voltes secundàries
Pregunta:
Un transformador reductor s'utilitza per reduir el voltatge de 240 V a 24 V. Si el nombre d'espires de la bobina primària és de 800 espires, quantes espires hi ha a la bobina secundària?
Solució:
Utilitzeu la fórmula ideal del transformador:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Els paràmetres coneguts són:
– \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– (V_s = 24, V)
– (N_p = 800)
Hem de trobar \(N_s\):
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
Simplificant la fracció de l'esquerra:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
Resol per a \(N_s\):
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
Per tant, el nombre de voltes de la bobina secundària és de 80 voltes.
Exemple de pregunta 4: Càlcul de la potència en un transformador ideal
Pregunta:
Un transformador ideal té una tensió d'entrada de 120 V a la bobina primària amb un corrent de 2 A i una tensió de sortida de 12 V a la bobina secundària. Calcula el corrent que circula per la bobina secundària i la potència produïda per la bobina secundària.
Solució:
Primer, calculem la potència a la bobina primària (\(P_p\)):
[P_p = V_p × I_p = 120, V × 2, A = 240, W]
En un transformador ideal, la potència primària és igual a la potència secundària:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
Ara, calculem el corrent a la bobina secundària (\(I_s\)) utilitzant la potència:
\[ P_s = V_s × I_s \]
\[240 = 12 × I_s\]
Resol per a \(I_s\):
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
Així doncs, el corrent que flueix a la bobina secundària és de 20 A i la potència produïda a la bobina secundària és de 240 W.
Exercicis
Després d'entendre alguns exemples de resolució de problemes anteriors, aquí teniu alguns problemes pràctics que es poden fer per aprofundir en la vostra comprensió de la inductància i els transformadors.
1. Un inductor amb una inductància de 10 H rep un corrent que canvia de 4 A a 10 A en 3 segons. Calcula el voltatge induït resultant!
2. Un transformador elevador té 200 espires a la bobina primària i 1000 espires a la bobina secundària. Si la tensió d'entrada és de 120 V, quina és la tensió de sortida a la bobina secundària?
3. El nombre d'espires de la bobina primària d'un transformador és de 400 espires i el nombre d'espires de la bobina secundària és de 100 espires. Si el voltatge a través de la bobina secundària és de 15 V, quin és el voltatge a través de la bobina primària?
4. Un transformador ideal té una tensió d'entrada de 240 V a la bobina primària amb un corrent de 3 A i una tensió de sortida de 60 V a la bobina secundària. Calcula el corrent que circula per la bobina secundària i la potència produïda per la bobina secundària.
En completar aquests exercicis, obtindreu una comprensió més profunda de com funcionen la inductància i els transformadors i les seves aplicacions en diverses situacions pràctiques. Aquest coneixement és crucial no només en l'àmbit acadèmic, sinó també en diversos aspectes tècnics de la vida quotidiana i del treball professional en enginyeria elèctrica.
