27 Exemple d'interferència i difracció de la llum: doble escletxa
1. Dues escletxes estretes separades per 0,5 mm estan il·luminades per llum amb una longitud d'ona de 600 nm. Calcula els tres valors d'angle més petits en què es produeix (1) interferència constructiva (b) interferència destructiva.
Discussió
Els tres angles més petits en què es produeix interferència constructiva:
Els tres angles més petits en què es produeix interferència constructiva:
2. La llum monocromàtica passa a través de dues escletxes estretes i paral·leles. La distància entre les escletxes és de 0,6 mm. La distància entre la pantalla i les escletxes és de 60 cm. El patró d'interferència que es produeix a la pantalla és una línia brillant i una fosca separades per la mateixa distància. Si la distància entre dues línies brillants adjacents és de 0,2 mm, determineu la longitud d'ona de la llum utilitzada.
Discussió
Se sap que:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Pregunta: Quina longitud d'ona de la llum s'utilitza?
Resposta:
3. Una doble escletxa s'il·lumina amb llum que té una longitud d'ona de 560 nm. Es col·loca una pantalla a 1 m de l'espai. Si la distància entre les dues escletxes és de 0,5 mm, la distància entre dues bandes brillants adjacents és...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Discussió:
És conegut :
Preguntat :
Distància entre dues bandes brillants adjacents (y)
Jawab :
La resposta correcta és B.
4. La distància entre dos fars de cotxe és de 110 cm. La longitud d'ona mitjana de la llum emesa pels dos fars és de 600 nm. Si una persona amb un diàmetre pupil·lar de 2 mm observa els dos fars, la distància màxima entre el cotxe i la persona perquè els fars dels dos fars encara semblin separats és...
A. 450 m
B. 2500 m
C. 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Discussió:
És conegut :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metre
Longitud d'ona de la llum = 600 nm = 600 x 10-9 metre
Distància entre els dos fars del cotxe (s) = 110 cm = 1,1 metres
Preguntat :
La distància entre el cotxe i la persona que observa els dos llums (l)?
Jawab :
Perquè dues llums es puguin veure com dos objectes separats, l'angle (theta) ha de ser més gran que l'angle crític, la qual cosa satisfà l'equació:
La resposta correcta és C.
5. El diagrama següent il·lustra l'experiment de Young. Si d és la distància entre les dues escletxes, L és la distància des de l'escletxa fins a la pantalla i P2 és la distància de la segona línia brillant des de la línia brillant central, i després la longitud d'ona de la llum utilitzada (1 Å = 10-10 m) és…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Discussió
És conegut :
Distància entre dues ranures (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metre
Distància de la ranura a la pantalla (L) = 1 metre
La distància de la segona línia brillant a la línia brillant central (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metre
Ordre (n) = 2 (la llum central és la primera llum, de manera que n = 0. La segona llum és la primera línia de llum, de manera que n = 1, n = 2 la segona línia de llum)
Preguntat La longitud d'ona de la llum (λ) utilitzada és…
Jawab :
Fórmula d'interferència de doble escletxa (interferència constructiva) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metre
longitud d'ona de la llum :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metres = 5 x 10-7 metre
λ = 5000 x 10-10 metre
λ = 5000 Å
La resposta correcta és C.
6. En un experiment interferència de doble escletxa, les dades resultants són com es mostren a la imatge del costat. Per tant, el valor de longitud d'ona utilitzat és... (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Discussió
És conegut :
Distància entre dues ranures (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metre
Distància de la ranura a la pantalla (L) = 1 metre
Distància de la quarta línia brillant des de la línia brillant central (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metre
Ordre (n) = 4
Preguntat La longitud d'ona de la llum (λ) utilitzada és…
Jawab :
Fórmula d'interferència de doble escletxa (interferència constructiva) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metre
longitud d'ona de la llum :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metres = 6000 x 10-10 metre
λ = 6000 Å
La resposta correcta és C.
7. La imatge del costat és un esbós de la trajectòria dels raigs de llum en l'esdeveniment d'interferència de doble escletxa S.1 i S.2, els punts A i B són dues línies fosques consecutives i la longitud d'ona utilitzada és de 6000 Å (1 Å = 10-10 m). La distància entre les dues escletxes és…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Discussió
La distància entre les dues escletxes es calcula mitjançant la fórmula interferència constructiva suposant que la distància entre dues línies fosques consecutives és la mateixa que la distància entre dues línies brillants consecutives.
És conegut :
Distància de la ranura a la pantalla (L) = 1 metre
La longitud d'ona utilitzada (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metres = 6 x 10-7 metre
La distància entre la línia brillant central i la primera línia brillant (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metres = 2 x 10-4 metre
Primer ordre de línia brillant (n) = 1
Preguntat Distància entre els dos espais (d)
Jawab :
Fórmula d'interferència constructiva :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metre
La distància entre els dos buits :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metres
d = 3 mm
8. Si dues ones de llum amb una longitud d'ona de 600 nm experimenten interferència constructiva, quant diferirà el trajecte de les ones?
Discussió: Per a la interferència constructiva, la diferència en les trajectòries d'ona ha de ser nλ, on n és un nombre enter. Si n=0, la diferència en les trajectòries d'ona és de 0 nm.
9. Una ona de llum amb una longitud d'ona de 500 nm es difracta a través d'una escletxa estreta. Si la distància entre l'escletxa i la pantalla és de 2 m, i la distància entre el centre del patró de difracció i el de primer ordre és de 5 mm, quina és l'amplada de l'escletxa?
Discussió: Utilitzant l'equació de difracció \( a\sin \theta = m\lambda \), on \( a \) és l'amplada de l'escletxa, \( m \) és l'ordre i \( \theta \) és l'angle, podem trobar l'amplada de l'escletxa: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Si dues ones de llum amb una longitud d'ona de 400 nm experimenten una interferència destructiva, quant diferirà el camí de les ones?
Discussió: Per a la interferència destructiva, la diferència en les trajectòries d'ona ha de ser \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Si n=0, la diferència en les trajectòries d'ona és de 200 nm.
11. Què passa si l'amplada de l'escletxa en un experiment de difracció és més gran que la longitud d'ona de la llum?
Discussió: Si l'amplada de l'escletxa és més gran que la longitud d'ona de la llum, el patró de difracció serà menys clar i més difícil d'observar.
12. En l'experiment de doble escletxa de Young amb una longitud d'ona de 650 nm, les escletxes de 0,1 mm estan separades per 0,2 mm. Quina és la distància entre la primera i la segona banda fosca en una pantalla a 1 m de distància?
Discussió: La distància entre les bandes fosques es pot trobar utilitzant l'equació d'interferència \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), on \( m = 1 \) és de primer ordre, \( D \) és la distància a la pantalla i \( d \) és la distància entre les escletxes. Aleshores, la distància entre la primera i la segona banda fosca és: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Si la llum amb una longitud d'ona de 700 nm incideix en una doble escletxa amb una distància de 0,3 mm entre les escletxes, quina és la distància entre la primera i la segona banda brillant d'una pantalla a 1,5 m de distància?
**Discussió**: Utilitzant una equació similar a la pregunta 5, podem trobar que la distància entre la primera i la segona banda brillant és: \(y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Què és la interferència constructiva i com es produeix?
Discussió: La interferència constructiva es produeix quan dues ones de llum es troben i la diferència en el seu recorregut és un múltiple de la longitud d'ona (nλ). Això provoca una amplificació de l'amplitud de l'ona.
14. Què és la interferència destructiva i com es produeix?
Discussió: La interferència destructiva es produeix quan dues ones de llum es troben i la diferència en el seu camí és un múltiple senar de la meitat de la longitud d'ona \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Això resulta en una reducció o contracció de l'amplitud de l'ona.
15. En la difracció a través d'una sola escletxa, què passa amb el patró de difracció si es redueix l'amplada de l'escletxa?
Discussió: Si es redueix l'amplada de la ranura, el patró de difracció serà més ample i les bandes clares i fosques estaran més separades.
16. Què passa amb el patró d'interferència en un experiment de doble escletxa si augmenta la distància entre les escletxes?
Discussió: Si augmenta la distància entre les escletxes, el patró d'interferència esdevindrà més dens i la distància entre les bandes brillants i fosques disminuirà.
17. En l'experiment de doble escletxa de Young amb una longitud d'ona de 550 nm i una escletxa de 0,15 mm, quina és la distància entre la cinquena i la desena banda brillant en una pantalla a 2 m de distància?
Discussió: Utilitzant una equació similar al problema 5, podem trobar que la distància entre la cinquena i la desena banda brillant és: \(y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Com afecta la longitud d'ona els patrons de difracció?
Discussió: Una longitud d'ona més gran donarà lloc a un patró de difracció més ampli, mentre que una longitud d'ona més petita donarà lloc a un patró de difracció més estret.
19. Si la llum amb una longitud d'ona de 450 nm incideix en una doble escletxa amb una distància de 0,25 mm entre les escletxes, quina és la distància entre la primera i la segona banda fosca d'una pantalla a 1 m de distància?
Discussió: Utilitzant una equació similar a la pregunta 5, podem trobar que la distància entre la primera i la segona banda fosca és: \(y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Com es pot determinar la posició de la banda brillant en un patró d'interferència de doble escletxa?
Discussió: La posició de la banda brillant en un patró d'interferència de doble escletxa es pot determinar mitjançant l'equació \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), on \(m\) és l'ordre, \(\lambda \) és la longitud d'ona, \(D \) és la distància a la pantalla i \(d \) és la distància entre les escletxes.
21. Com es pot determinar la posició de la banda fosca en un patró de difracció d'una sola escletxa?
Discussió: La posició de la banda fosca en un patró de difracció d'una sola escletxa es pot determinar mitjançant l'equació \(a\sin \theta = m\lambda\), on \(a\) és l'amplada de l'escletxa, \(m\) és l'ordre i \(\theta\) és l'angle.
22. Què passa amb el patró d'interferència si la font de llum es substitueix per una longitud d'ona més curta?
Discussió: Si la longitud d'ona és més curta, el patró d'interferència serà més dens i la distància entre les bandes brillants i fosques es reduirà.
23. Com funciona l'experiment de la doble escletxa per demostrar la naturalesa ondulatòria de la llum?
Discussió: L'experiment de la doble escletxa demostra la naturalesa ondulatòria de la llum produint un patró d'interferència brillant i fosc en una pantalla. Aquest patró es forma per la combinació d'ones de les dues escletxes, cosa que demostra la naturalesa ondulatòria de la llum.
24. Explica la diferència entre interferència i difracció.
Discussió: La interferència es refereix a la combinació de dues o més ones que provoca un augment o disminució de l'amplitud, mentre que la difracció es refereix a la flexió de les ones en passar per una obertura o al voltant d'un objecte.
25. A l'experiment de la doble escletxa de Young, explica per què apareixen patrons de llum i foscor a la pantalla.
Discussió: Els patrons foscos i clars apareixen a causa de la interferència constructiva i destructiva entre les ones de les dues escletxes. Els patrons clars apareixen quan es produeix una interferència constructiva (la diferència de camí és un múltiple de la longitud d'ona), i els patrons foscos apareixen quan es produeix una interferència destructiva (la diferència de camí és un múltiple senar de la meitat de la longitud d'ona).
25. En què difereix el patró de difracció d'una sola escletxa del d'una doble escletxa?
Discussió: El patró de difracció per a una sola escletxa consisteix en una banda central brillant amb bandes fosques i brillants successives a banda i banda. En una doble escletxa, hi ha un patró d'interferència addicional causat per la interacció de les ones de les dues escletxes, cosa que fa que el patró sigui més complex.
Interferència lumínica
La interferència és un fenomen físic que es produeix quan dues o més ones de llum es troben i es combinen. Això produeix un nou patró amb una amplitud que pot ser més gran o més petita que l'amplitud de les ones originals.
Interferència constructiva
La interferència constructiva es produeix quan la diferència en el camí de les ones és un múltiple de la longitud d'ona (nλ), cosa que provoca una amplificació de l'amplitud de l'ona. Aquest patró apareix com a bandes brillants a la pantalla en experiments com ara la doble escletxa de Young.
Interferència destructiva
La interferència destructiva es produeix quan la diferència en el trajecte de les ones és un múltiple senar de la meitat de la longitud d'ona. Això provoca una reducció o estrenyiment de l'amplitud de l'ona, que es veu com una banda fosca en el patró d'interferència.
Difracció de la llum
La difracció és un fenomen que es produeix quan les ones de llum passen a través d'una obertura estreta o al voltant d'un objecte. Això fa que les ones de llum es desviïn i s'escampin, produint un patró de difracció característic.
Difracció a través d'una sola escletxa
En una sola escletxa, la difracció produeix un patró central brillant amb bandes fosques i clares successives a banda i banda. L'amplada de l'escletxa és inversament proporcional a l'amplada del patró de difracció.
Difracció a través d'una doble escletxa
En una doble escletxa, la difracció produeix un patró més complex. A més del patró de difracció de cada escletxa, també hi ha un patró d'interferència causat per la interacció de les ones de les dues escletxes.
Experiments importants
Experiment de la doble escletxa de Young
L'experiment de la doble escletxa de Thomas Young és una manera d'observar la interferència i la difracció. Els patrons de llum i foscor a la pantalla demostren la naturalesa ondulatòria de la llum, cosa que dóna suport a la teoria ondulatòria de la llum.
Conclusió
La interferència i la difracció són fenòmens que demostren la naturalesa ondulatòria de la llum. Comprendre com funcionen la interferència i la difracció ens permet obtenir una comprensió més profunda de les propietats i el comportament de la llum, que tenen aplicacions importants en camps com l'òptica, la tecnologia de les comunicacions i la medicina.
L'estudi de la interferència i la difracció també ajuda en el desenvolupament de tecnologies com ara microscopis, telescopis i altres instruments òptics, que es basen en patrons d'interferència i difracció per millorar la resolució i l'eficiència.
