Exemples de preguntes sobre la llei de conservació de l'energia mecànica

16 exemples de preguntes sobre la llei de conservació de l'energia mecànica

La llei de conservació de l'energia mecànica en el moviment de caiguda lliure

1. Un coco amb una massa de 2 kg cau lliurement des d'una alçada de 6 metres. L'energia cinètica del coco quan arriba a terra és… g = 10 m/s²
Discussió
És conegut :
Massa del coco (m) = 2 kg
Alçada (h) = 6 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat energia cinètica (EK)
Jawab :

Energia mecànica inicial
Si un objecte està en caiguda lliure, no té velocitat inicial. Com que no hi ha velocitat inicial, no hi ha energia cinètica inicial. Inicialment, l'objecte es troba a una alçada de 6 metres, per tant, és clar, l'objecte té energia potencial gravitatòria inicial. Per tant, l'energia mecànica inicial (EM) és_o) és l'energia potencial gravitatòria (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joules

Energia mecànica final
Quan es mou cap avall, l'alçada d'un objecte disminueix, de manera que la seva energia potencial gravitatòria disminueix. L'energia potencial gravitatòria no es perd sinó que es converteix en energia cinètica. Quan arriba al terra, l'alçada de l'objecte és la mateixa que l'alçada del terra (h = 0), de manera que la seva energia potencial gravitatòria és zero (h = 0, per tant EP = mgh = 0). Tota l'energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Així, l'energia mecànica final (EM) és_t) és l'energia cinètica (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Llei de conservació de l'energia mecànica :
Energia mecànica inicial = energia mecànica final
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
L'energia cinètica que té un coco quan arriba a terra és de 100 Joules.

2. Una pilota amb una massa de 2 kg caiguda lliure des de la posició A, tal com es mostra a la imatge (g = 10 ms)^-2). En arribar al punt B, l'energia cinètica és igual a 2 vegades l'energia potencial, per tant l'alçada del punt B des del terra és...

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Discussió
És conegut :
Massa de la pilota (m) = 2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2
Alçada A (h_A) = 90 metres
Preguntat : Alçada B (h_B)
Jawab :

Quan la pilota arriba al punt B, l'energia cinètica de la pilota en aquest punt és igual a 2 vegades energia potencial gravitatòria pilota al punt B.
EK = 2 EP
½ mV² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 h_B
Hitung kecepatan (v) la pilota quan arriba al punt B després de caure del punt A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Substitueix v² a l'equació anterior amb v² en aquesta equació.
v² = 40 h_B
20 (90–h)_B) = 40 h_B
1800 – 20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 h_B + 20 h_B
1800 = 60 h_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metres
La resposta correcta és E.

3. Un objecte amb una massa d'1 kg cau lliurement des de dalt d'un edifici de diversos pisos que fa 80 metres d'alçada. Si s'ignora la fricció amb l'aire i l'acceleració deguda a la gravetat (g) és de 10 m/s² Així doncs, l'energia cinètica de l'objecte quan arriba a la superfície terrestre és...
Discussió
És conegut :
Massa (m) = 1 kg
Alçada (h) = 80 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica (EK) d'un objecte quan arriba a la superfície terrestre
Jawab :
Els objectes cauen lliurement, per tant, l'objecte no té velocitat inicial. Així, quan es troba a una alçada de 80 metres, l'objecte té energia potencial gravitatòria però no té energia cinètica (v = 0, per tant EK = ½ mv).² = 0). Així doncs, l'energia mecànica inicial (EM)_o) = energia potencial gravitatòria (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Durant la caiguda lliure, l'energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Quan un objecte toca el terra, tota la seva energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Per tant, quan arriba al terra, l'objecte té energia cinètica però no té energia potencial gravitatòria (h = 0, per tant EP = mgh = 0). Així, l'energia mecànica final (EM) és_t) = energia cinètica (EK)

La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és igual a l'energia cinètica final.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
L'energia cinètica (EK) de l'objecte quan arriba a terra és de 800 Joules.

4. Un objecte cau lliurement des d'una alçada de 10 metres sobre el terra. Si la massa de l'objecte és de 4 kg i l'acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s^-2 Aleshores, l'energia cinètica i la velocitat de l'objecte a una alçada de 5 metres sobre el terra són...

Discussió
És conegut :
Canvi d'alçada (h) = 10 – 5 = 5 metres
Massa (m) = 4 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica d'un objecte a una alçada de 5 metres
Jawab :
(a) Energia cinètica d'un objecte a una alçada de 5 metres
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia potencial gravitatòria (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules
Energia mecànica final (EM)_t) = energia cinètica (EK)
EM_t = EK
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final.
EM_o = EM_t
200 = EK
L'energia cinètica d'un objecte a una alçada de 5 metres sobre el terra és de 200 joules.

(b) La velocitat de l'objecte a una alçada de 5 metres
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metres/segon
La velocitat de l'objecte és de 10 metres/segon

5. Un mango cau lliurement des d'una alçada de 2 metres. Si g = 10 ms^-2, calcula la velocitat del mango just abans que toqui a terra utilitzant la llei de l'energia mecànica.
Discussió
És conegut :
Alçada (h) = 2 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : la velocitat del mango just abans de tocar a terra (v)
Jawab :
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia potencial gravitatòria (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Energia mecànica final (EM)_t) = energia cinètica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mV²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metres/segon
La velocitat del mango just abans de tocar a terra és de 2√10 metres/segon.
És important tenir en compte que en els nostres càlculs ignorem la fricció de l'aire. En realitat, si qualsevol objecte cau lliurement sobre la superfície de la Terra, la fricció de l'aire també influeix en el seu moviment, donant lloc a una velocitat inferior a la del càlcul anterior.

La llei de conservació de l'energia mecànica en el moviment vertical amunt i avall

6. Un objecte amb una massa d'1 kg es llança verticalment cap avall amb una velocitat inicial de 2 m/s des de la vora d'un edifici de 40 metres d'alçada. L'energia cinètica de l'objecte quan es troba a una alçada de 10 metres sobre el terra és... g = 10 m/s²

Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 1 kg
Velocitat inicial (v_o) = 2 m/s
Canvi d'elevació = 40 – 10 = 30 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica d'un objecte a una alçada de 10 metres sobre el nivell del terra
Jawab :

Energia mecànica inicial
Inicialment, l'objecte té energia potencial gravitatòria i energia cinètica.
Energia potencial gravitatòria inicial (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules
Energia cinètica inicial (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joules
Així doncs, l'energia mecànica inicial = energia potencial gravitatòria inicial + energia cinètica inicial = 300 + 2 = 302 Joules.

Energia mecànica final
A mesura que un objecte es mou cap avall, la seva alçada disminueix, reduint així la seva energia potencial gravitatòria. Aquesta energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Després de moure's 30 metres, o quan l'objecte es troba a 10 metres del terra, tota la seva energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica.
Així doncs, energia mecànica final = energia cinètica final = energia potencial gravitatòria inicial + energia cinètica inicial = 300 + 2 = 302 Joules.

7. Un objecte amb una massa d'1 kg es llança verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 10 m/s. Determineu (a) l'energia potencial gravitatòria en el punt més alt (b) el punt més alt o l'alçada màxima assolida per l'objecte... g = 10 m/s²
Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 1 kg
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia potencial gravitatòria en el punt més alt i en el punt més baix
Jawab :
(a) Energia potencial gravitatòria en el punt més alt
Energia mecànica inicial
Inicialment, l'objecte té energia cinètica però no té energia potencial gravitatòria. Energia mecànica inicial = energia cinètica inicial (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joules.
 
Energia mecànica final
Després de moure's verticalment cap amunt, l'alçada de l'objecte augmenta, augmentant així la seva energia potencial gravitatòria. Aquesta energia potencial gravitatòria no sorgeix espontàniament sinó que deriva de l'energia cinètica. A la seva alçada màxima o punt més alt, l'objecte està en repòs durant un moment abans d'invertir la direcció. Com que està en repòs durant un moment, la seva velocitat és zero i la seva energia cinètica també és zero. Tota l'energia cinètica es converteix en energia potencial gravitatòria.
Energia mecànica final = energia potencial gravitatòria (PE)

Llei de conservació de l'energia mecànica:
Energia mecànica inicial = energia mecànica final
EK = EP
50 = EP
L'energia potencial gravitatòria és de 50 Joules.

(b) Punt més alt o alçada màxima
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 h
h = 50 / 10 = 5 metres
El punt més alt o l'alçada màxima assolida per un objecte és de 5 metres des de la superfície del terra.

 

Llei de conservació de l'energia mecànica en moviment sobre un pla inclinat

8. Des d'un estat de repòs, un bloc llisca sense fricció al llarg d'un pla inclinat. La velocitat del bloc quan arriba al fons del pla inclinat és… g = 10 m/s²
Discussió
És conegut :
Alçada (h) = 8 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : la velocitat (v) del bloc quan arriba al fons del pla inclinat
Jawab :
Quan es troba a una alçada de 8 metres, el bloc té energia potencial gravitatòria però no té energia cinètica perquè encara no s'ha mogut. Per tant, l'energia mecànica inicial del bloc és l'energia potencial gravitatòria.
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia potencial gravitatòria (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
A mesura que el bloc comença a moure's cap avall, la seva energia potencial gravitatòria comença a convertir-se en energia cinètica. Quan arriba al fons del pendent, tota la seva energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Per tant, l'energia mecànica final del bloc és energia cinètica.
Energia mecànica final (EM)_t) = energia cinètica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mV²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
La velocitat del bloc a la part inferior del pla inclinat és de 4√10 metres/segon.

9. Un objecte amb una massa d'1 kg, inicialment en repòs, es deixa anar des de la part superior d'un pla inclinat llis que fa 8 metres de llarg. Determineu l'energia cinètica després que l'objecte llisqui 5 metres pel pla inclinat... (g = 10 m/s)²)
Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 0,2 kg
La longitud de la hipotenusa que travessa l'objecte = 5 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica (EC) d'un objecte després de lliscar 5 metres
Jawab :
El primer pas per resoldre aquest problema és calcular el canvi d'alçada de l'objecte després que aquest llisqui 5 metres sobre un pla inclinat.
pecat 30^o = longitud del costat vertical / longitud de la hipotenusa
0,5 = longitud del costat vertical / 5
Longitud del costat vertical = (0,5)(5) = 2,5 metres
El canvi d'alçada de l'objecte és de 2,5 metres.

Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia potencial gravitatòria (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joules
Energia mecànica final (EM)_t) = energia cinètica (EK)
EM_t = EK
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final.
EM_o = EM_t
25 = EK
L'energia cinètica de l'objecte després que aquest llisqui 5 metres és de 25 joules.

 

Llei de conservació de l'energia mecànica en moviment en un pla corbat

10. Un objecte amb una massa d'1 kg llisca sense fricció des d'una alçada de 5 metres sense cap velocitat inicial. L'energia cinètica i la velocitat de l'objecte en el punt més baix són... g = 10 m/s²
Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 1 kg
Canvi d'alçada (h) = 5 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica (EK) i velocitat (v) de l'objecte en el punt més baix
Jawab :

(a) Energia cinètica de l'objecte en el punt més baix
Quan es troba a una alçada de 5 metres i encara no comença a moure's, l'objecte té energia potencial gravitatòria però no energia cinètica perquè encara està en repòs. Per tant, l'energia mecànica inicial abans que l'objecte comenci a moure's és l'energia potencial gravitatòria. Un cop l'objecte comença a moure's cap avall, l'energia potencial gravitatòria comença a convertir-se en energia cinètica. Quan arriba al punt més baix, tota l'energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica. Per tant, l'energia mecànica final és l'energia cinètica.
Energia mecànica inicial = energia potencial gravitatòria
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules
Energia mecànica final = energia cinètica
EM_t = EK = ½ mv_t²
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
L'energia cinètica (EK) en el punt més baix és de 50 Joules.

(b) La velocitat de l'objecte en el punt més baix
Primera manera:
Llei de conservació de l'energia mecànica:
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria (EP) = energia cinètica (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metres/segon
 
Segona manera:
Llei de conservació de l'energia mecànica :
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria (EP) = energia cinètica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metres/segon
La velocitat de l'objecte en el punt més baix és de 10 m/s.

11. Un objecte amb una massa de 2 kg que inicialment està en repòs, llisca sense fricció des d'una alçada de 10 metres sobre el terra. L'energia cinètica i la velocitat de l'objecte a una alçada de 2 metres sobre el terra són... g = 10 m/s²
Discussió
És conegut :
Massa de l'objecte (m) = 2 kg
Canvi d'alçada (h) = 10 – 2 = 8 metres
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica (EK) i velocitat (v) de l'objecte a una alçada de 2 metres sobre la superfície del terra.
Jawab :
La solució a aquest problema és similar a la solució al problema anterior.

(a) Energia cinètica d'un objecte a una alçada de 2 metres
Energia mecànica inicial = energia potencial gravitatòria
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules
Energia mecànica final = energia cinètica
EM_t = EK = ½ mv_t²
La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica inicial és la mateixa que l'energia mecànica final..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
L'energia cinètica (EC) a una alçada de 2 metres és de 160 Joules.

(b) La velocitat de l'objecte en el punt més baix
Primera manera:
Llei de conservació de l'energia mecànica:
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria (EP) = energia cinètica (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metres/segon

Segona manera:
Llei de conservació de l'energia mecànica :
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria (EP) = energia cinètica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metres/segon
La velocitat d'un objecte a una alçada de 2 metres és de 4√10 metres/segon.

12. A l'hivern, les competicions de patinatge sobre gel es celebren a les muntanyes de Suècia. Els patinadors sobre gel llisquen cap avall des de l'alçada A, tal com es mostra a la figura 2.

Si la velocitat inicial de l'esquiador = zero i l'acceleració deguda a la gravetat = 10 ms^-2, aleshores la velocitat del jugador a l'alçada B és...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

E. 25 √2 ms^-1

Discussió

Se sap que:

Velocitat inicial (v_o) = 0

Alçada inicial (h_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Alçada final (h)_t) = 0

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms^-2

Preguntat: Velocitat final (v)_t)

Resposta:

Canvi d'energia cinètica:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Canvi d'energia potencial:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Calcula la velocitat final (v_t) utilitzant la fórmula de la llei de conservació de l'energia mecànica:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mV_t² - 400 m

1/2 mV_t² = 400 m

1/2 v_t² = 400

v_t² = 2 (400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

La resposta correcta és D.

13. Una pilota amb una massa d'1 kg es deixa anar i llisca des de la posició A fins a la posició C al llarg d'una trajectòria corba suau, tal com es mostra a la imatge següent. Si acceleració deguda a la gravetat = 10 ms^-2, aleshores l'energia cinètica (Ek) de la pilota quan es troba al punt C és….

A. 25,0 joules
B. 22,5 joules
C. 20,0 joules
D. 12,5 joules
E. 7,5 joules

Discussió
Se sap que:
Massa de la pilota (m) = 1 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Canvi d'alçada (h) = 0,75 m

Energia potencial gravitatòria inicial (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 joules
Energia cinètica inicial (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ m (0²) = 0
Energia potencial gravitatòria final (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pregunta: Energia cinètica (EC) de la pilota quan es troba al punt C
Resposta:

La llei de conservació de l'energia mecànica estableix que l'energia mecànica de la pilota en la seva posició inicial és igual a la seva energia mecànica final en la seva posició final. En aquest problema, la posició inicial és la posició de la pilota abans que es deixi anar, i la posició final és el punt C.

Energia mecànica inicial (EM)_o) = Energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria inicial (EP)_o) + Energia cinètica inicial (EK)_o) = Energia potencial gravitatòria final (EP)_t) + Energia cinètica final (EK)_t)
7,5 Joules + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joules = EK_t
L'energia cinètica (EK) de la pilota en el punt C és de 7,5 joules.
La resposta correcta és E.

14. La pilota A amb una massa de 2 kg es deixa anar i viatja al llarg d'una trajectòria suau com es mostra a la imatge. Si l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s^-2, l'energia cinètica de la pilota quan a B és….

A. 4 joules
B. 8 joules
C. 10 joules
D. 12 joules
E. 24 joules

Discussió
Se sap que:
Massa de la pilota (m) = 2 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Canvi d'alçada (h) = 120 cm = 1,2 metres

Energia potencial gravitatòria inicial (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 joules
Energia cinètica inicial (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ m (0²) = 0
Energia potencial gravitatòria final (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pregunta: L'energia cinètica de la pilota en B
Resposta:
L'energia mecànica de la pilota en el punt A (energia mecànica inicial) és la mateixa que l'energia mecànica de la pilota en el punt B (energia mecànica final).

Energia mecànica inicial (EM)_o) = Energia mecànica final (EM)_t)
Energia potencial gravitatòria inicial (EP)_o) + Energia cinètica inicial (EK)_o) = Energia potencial gravitatòria final (EP)_t) + Energia cinètica final (EK)_t)
24 Joules + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joules
L'energia cinètica (EK) de la pilota en el punt C és de 24 joules.
La resposta correcta és E.

 

Llei de conservació de l'energia mecànica en el moviment parabòlic

15. Una pilota amb una massa de 0,1 kg es xuta a una velocitat de 10 m/s. Si l'angle d'elevació és de 30^o i l'acceleració deguda a la gravetat és de 10 m/s² , determineu (a) l'energia potencial gravitatòria de la pilota en el punt més alt (b) el punt més alt o l'alçada màxima.
Discussió
És conegut :
Massa de la pilota (m) = 0,1 kg
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Angle d'elevació = 30^o
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Preguntat : energia cinètica (EK) de la pilota en el punt més alt
Jawab :

(a) Energia potencial gravitatòria de la pilota en el punt més alt
La trajectòria de la pilota és una paràbola, tal com es mostra a la imatge següent.
Primer calculeu el component de velocitat inicial en la direcció horitzontal (v_ox) i vertical (v_oy).
Si la trajectòria del moviment parabòlic és com la de la imatge superior, el moviment en direcció horitzontal s'analitza així. moviment lineal uniforme i el moviment en direcció vertical s'analitza com moviment vertical ascendentEn un moviment lineal uniforme, la velocitat roman constant durant tot el moviment. Per contra, en un moviment vertical ascendent, quan l'objecte arriba a la seva alçada màxima o al punt més alt, s'atura un moment abans d'invertir la direcció. Així, en el punt més alt, la velocitat vertical de l'objecte és zero, però en el punt més alt, l'objecte encara té una velocitat de v._ox.

Energia mecànica inicial
Quan la pilota comença a moure's, la seva alçada és la mateixa que la superfície del terra (h = 0), de manera que la seva energia potencial gravitatòria és zero (h = 0, per tant EP = mgh = 0). Per contra, quan comença a moure's, la pilota té una velocitat inicial màxima, de manera que la seva energia cinètica és màxima. Per tant, l'energia mecànica inicial de la pilota és l'energia cinètica.
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia cinètica (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Energia mecànica final
Després de començar a moure's, l'alçada de la pilota augmenta, de manera que la seva energia potencial gravitatòria augmenta. Quan arriba a la seva alçada màxima, la seva energia potencial gravitatòria arriba al seu valor màxim. Què passa amb l'energia cinètica de la pilota? En el seu punt més alt, la velocitat vertical (voy) de la pilota és zero, però encara té velocitat horitzontal (vox).
Energia cinètica a l'alçada màxima :
EK = ½ mV_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joules

Llei de conservació de l'energia mecànica:
Energia mecànica inicial (EM)_o) = energia mecànica final (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = PE + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joules
L'energia potencial gravitatòria a l'alçada màxima és d'1,25 joules.
 
(b) Punt més alt o alçada màxima
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
L'alçada màxima és de 1,25 metres.

16. Una pilota amb una massa de 0,1 kg es llança horitzontalment a una velocitat de 10 m/s des de la vora d'un edifici de 10 metres d'alçada. Si l'acceleració deguda a la gravetat en aquest punt és de 10 m/s², aleshores l'energia cinètica de la pilota quan arriba a terra és….
Discussió
És conegut :
Massa de la pilota (m) = 0,1 kg
Velocitat inicial (v_o) = 10 m/s
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/s²
Canvi d'alçada (h) = 10 – 2 = 8 metres
Preguntat : energia cinètica de la pilota a una alçada de 2 metres
Jawab :
Quan la pilota té 10 metres d'alçada, té energia potencial gravitatòria. La pilota comença a moure's després de ser llançada amb una velocitat inicial de 10 m/s, per la qual cosa també té energia cinètica. Per tant, l'energia mecànica inicial de la pilota és energia potencial gravitatòria + energia cinètica.
Energia potencial gravitatòria inicial (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joules
Energia cinètica inicial (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

A mesura que la pilota es mou cap avall, la seva alçada disminueix, reduint així la seva energia potencial gravitatòria. Quan arriba a terra, la seva alçada és la mateixa que l'alçada del terra (h = 0), de manera que la seva energia potencial gravitatòria és zero (h = 0, per tant EP = mgh = 0). Tota l'energia potencial gravitatòria es converteix en energia cinètica.
Energia cinètica final = energia potencial gravitatòria inicial + energia cinètica inicial = 10 + 5 = 15 Joules