Exemples de preguntes sobre la connexió roda-roda

4 exemples de preguntes sobre la connexió roda-roda

1. Dues rodes A i B estan connectades per una cinta (vegeu la imatge). Si el radi d'A és el doble del radi de B, el que passa és...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discussió
Se sap que:
Radi de la roda A (rA) = el doble del radi de la roda B (2 rB)
Preguntat:
– La relació entre la velocitat lineal de la roda A (vA) i la velocitat lineal de la roda B (vB)
– La relació entre la velocitat angular de la roda A (ωA) i la velocitat angular de la roda B (ωA).
Resposta:
Les rodes A i B estan connectades per una cinta de manera que quan la roda A gira, la roda B també gira. Si en 1 segon la superfície de la roda A es mou 1 metre, aleshores la superfície de la roda B també es mou 1 metre en 1 segon. Per tant, la velocitat lineal de la roda A és la mateixa que la velocitat lineal de la roda B (vA = vB).

D'altra banda, si la roda B ha completat una volta, la roda A no ha completat ni una volta perquè la circumferència de la roda B és més petita mentre que la circumferència de la roda A és més gran. En altres paraules, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda B. Quina és la relació entre la velocitat angular de la roda A i la velocitat angular de la roda B?

Velocitat de la roda A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Velocitat de la roda B: vB = rB ωB
La velocitat de la roda A és la mateixa que la velocitat de la roda B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
La resposta correcta és C.

2. Tres rodes A, B i C estan connectades entre si tal com es mostra a la figura. Si els radis de les rodes A, B i C són de 20 cm, 8 cm i 4 cm respectivament, i la roda B gira a una velocitat angular de 10 rad.s^-1, aleshores la roda C gira amb velocitat angular tan gran com…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Discussió
Se sap que:
Radi de la roda A (rA) = 20 cm = 0,2 metres
Radi de la roda B (rB) = 8 cm = 0,08 metres
Radi de la roda C (rC) = 4 cm = 0,04 metres
Velocitat angular de la roda B (ωB) = 10 rad/s
Pregunta: Velocitat angular de la roda C (ωC)
Resposta:

Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta A

La roda A i la roda B estan unides entre si, de manera que giren juntes. Si la roda B gira en cercle una volta (360o), durant el mateix interval de temps, la roda A també es mou en cercle una volta (360o). Com que giren juntes, la velocitat angular de la roda A (ωA) és la mateixa que la velocitat angular de la roda B (ωB).
Velocitat angular de la roda A:
ωA = ωB = 10 radians/segon
Velocitat lineal de la llanta A:
La magnitud de la velocitat lineal de la vora de la roda A es calcula utilitzant la fórmula de la relació entre la velocitat lineal i la velocitat angular, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta C

La circumferència de la roda A és molt més gran que la circumferència de la roda C. Quan la roda C ha fet un moviment circular d'una volta (360°), durant el mateix interval de temps la roda A encara no ha completat una volta (360°).^o). Per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda C.
Tanmateix, les rodes A i C estan connectades entre si per una corda o cadena. Com que estan connectades, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda C. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda C (vC) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA).
Velocitat lineal de la llanta C:
vC = vA = 2 m/s
Velocitat angular de la roda C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radians/segon = 50 rad.s^-1.
La resposta correcta és B.

3. Un sistema de rodes amb radis RA = 2 cm; RB = 4 cm i RC = 10 cm està connectat tal com es mostra a la figura. La roda B gira a 60 revolucions per minut, de manera que la velocitat lineal de la roda C és...

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm.^-1
E. 24π cm.s^-1
Discussió
Se sap que:
Radi de la roda A (rA) = 2 cm
Radi de la roda B (rB) = 4 cm
Radi de la roda C (rC) = 10 cm
Velocitat angular de la roda B (ωB) = 60 revolucions/minut = 60 revolucions/60 segons = 1 revolució/segon = 1(2π radians)/segon = 2π rad/s
Pregunta: Velocitat lineal de la roda C (vC)
Resposta:
Velocitat lineal de la llanta B
Velocitat lineal de la vora de la roda B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocitat lineal de la llanta C
La roda C i la roda A estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda C (vC) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
La resposta correcta és A.

4. Considereu les relacions de les rodes següents! Els radis de les rodes RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm i la roda C gira a una velocitat de rotació de 60 revolucions per minut. La velocitat angular de la roda A és...
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Discussió
Se sap que:
Radi de la roda A (rA) = 25 cm = 0,25 metres
Radi de la roda B (rB) = 15 cm = 0,15 metres
Radi de la roda C (rC) = 40 cm = 0,4 metres
Velocitat angular de la roda C (ωC) = 60 revolucions/minut = 60 revolucions/60 segons = 1 revolució/segon = 1(2π radians)/segon = 2π rad/s
Pregunta: Velocitat angular de la roda A (ωA)
Resposta:
Velocitat lineal de la llanta C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocitat lineal de la llanta B
La roda C i la roda B estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda C (vC) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan connectades entre si com es mostra a la imatge superior, per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda B. Això és degut a que la circumferència de la roda A és més gran que la de la roda B. Durant el mateix interval de temps, quan la roda A s'ha mogut en cercle una volta (360^o), la roda B encara no ha arribat a una volta (360^o). Tanmateix, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda B. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
Velocitat lineal de la llanta A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocitat angular de la roda A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La resposta correcta és C.