Princip rada i energije Nekonzervativna sila Kretanje po nagnutoj ravni s trenjem – problemi i rješenja

2 Princip rada i energije Nekonzervativna sila Kretanje po nagnutoj ravni s trenjem – Problemi i rješenja

1. Blok klizi niz nagnutu ravan uz trenje. Kolika je brzina bloka kada udari o tlo? Koeficijent kinetičkog trenja je 0.4. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/ ^s².

Poznato:

Početna visina (h_o) = 6 m

Konačna visina (ht ₎ = 0 m

Početna brzina (v _o ) = 0 (blok je u početku u mirovanju)

Koeficijent kinetičkog trenja (μk ₎ = 0.4

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Vertikalna komponenta težine = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalna sila = N = w _y = 8 m

Sila kinetičkog trenja = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Željena: Konačna brzina (v _t )

Rešenje:

Princip rada i mehaničke energije kaže da je rad koji obave nekonzervativne sile koje djeluju na objekt jednak ukupnoj promjeni kinetičke i potencijalne energije.

W_nc = ΔEM

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

W _nc = Rad koji vrši nekonzervativna sila, Δ EM = Promjena mehaničke energije , Δ EK = Promjena kinetičke energije, Δ EP = Promjena potencijalne energije.

Promjena kinetičke energije :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Promjena potencijalne energije :

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m

Rad koji vrši sila kinetičkog trenja:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Znak minus označava da je rad koji vrši sila kinetičkog trenja na bloku negativan.

Odredite konačnu brzinu (vt ₎ :

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Blok klizi prema dolje po kosoj ravni uz trenje. Konačna brzina bloka kada udari o tlo je 10 m/s² ^. Ako je sila trenja 2 N, a ubrzanje usljed gravitacije 10 m/s² ^, kolika je visina h?

Poznato:

Masa bloka (m) = 1 kg

Početna brzina (v _o ) = 0 (blok je u početku u mirovanju)

Konačna brzina (vt ₎ = 10 ms ^-1

Početna visina (h _o ) = h

Konačna visina (ht ₎ = 0

Sila kinetičkog trenja (fk ₎ = 2 N

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Traži se: Visina (v)

Rešenje:

Rad se obavlja silom kinetičkog trenja:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Znak minus označava da je rad koji vrši sila kinetičkog trenja na bloku negativan.

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Jednačina principa rada i mehaničke energije:

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 sati

10 sati = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metara

1. Šta je princip rada i energije?
   • odgovor: Princip rada i energije kaže da je rad izvršen na nekom objektu jednak promjeni njegove kinetičke energije. Matematički, $W=\Delta KE$, gdje $W$ je li posao završen i $\Delta KE$ je promjena kinetičke energije.
2. Po čemu se nekonzervativna sila razlikuje od konzervativne sile?
   • odgovor: Nekonzervativna sila, poput trenja, rezultira gubitkom mehaničke energije iz sistema, obično u obliku toplote. Nasuprot tome, konzervativne sile, poput gravitacije ili sile opruge, ne rasipaju mehaničku energiju, već je mogu pretvarati između potencijalne i kinetičke energije unutar sistema.
3. Kako trenje utiče na rad koji se vrši na objektu koji se kreće po nagnutoj ravni?
   • odgovor: Trenje djeluje u smjeru suprotnom od kretanja objekta. To znači da trenje vrši negativan rad na objektu, smanjujući njegovu kinetičku energiju ili povećavajući količinu vanjskog rada potrebnog za njegovo pomicanje uz nagib.
4. Zašto se potencijalna energija objekta ne mijenja zbog nekonzervativnih sila?
   • odgovor: Potencijalna energija povezana je s konzervativnim silama, a njena promjena ovisi samo o početnom i konačnom položaju, a ne o pređenom putu. Nekonzervativne sile mogu promijeniti kinetičku energiju objekta, ali nemaju pridruženu potencijalnu energiju.
5. Kako ugao nagiba utiče na kretanje objekta na nagnutoj ravni sa trenjem?
   • odgovor: Što je veći ugao nagiba, veća je komponenta gravitacijske sile koja djeluje paralelno s ravni. Zbog toga je teže održati objekt u mirovanju ili ga kretati uz ravninu, a lakše ga je ubrzati niz ravninu. Trenje djeluje kao otpor ovom kretanju, ali njegov učinak postaje relativno manje značajan kako se ugao povećava.
6. Zašto objekti ne ubrzavaju neograničeno na nagnutoj ravnini zbog trenja?
   • odgovor: Zbog prisustva trenja, kako se objekat kreće, dio gravitacijske potencijalne energije se transformiše u toplotu. Na kraju će sila gravitacije paralelna ravni biti uravnotežena silom trenja, a objekat će se kretati konstantnom brzinom ili će se zaustaviti.
7. Može li se povratiti rad koji je izvršila nekonzervativna sila?
   • odgovor: Rad koji obavljaju nekonzervativne sile obično se transformiše u oblike energije poput toplote, koje je generalno teže pretvoriti nazad u korisnu mehaničku energiju. U većini praktičnih scenarija, ova energija se smatra "izgubljenom" za sistem.
8. Šta određuje veličinu sile trenja na nagnutoj ravni?
   • odgovor: Sila trenja na nagnutoj ravni određena je normalnom (okomitom) silom i koeficijentom trenja između površina. Data je kao ffriction​=μ×fnormal​, gdje $\mu$ je koeficijent trenja.
9. Zašto je potencijalna energija definirana kao nula u nekim referentnim tačkama?
   • odgovor: Potencijalna energija je relativna mjera. Definisanjem referentne tačke gdje je potencijalna energija jednaka nuli, pruža se konzistentna osnova za izračunavanje promjena potencijalne energije za različite položaje u odnosu na tu referencu.
10. Kako bi se promijenilo kretanje objekta na nagnutoj ravni kada ne bi bilo trenja?

• odgovor: Bez trenja, jedina sila koja djeluje na objekt duž ravni bila bi komponenta gravitacije paralelna s nagibom. Kao rezultat toga, objekt bi ubrzavao niz ravninu isključivo zbog ove sile i ne bi dostigao konstantnu brzinu osim ako na njega ne djeluje neka druga vanjska sila.