Mehanička energija – problemi i rješenja

Mehanička energija – problemi i rješenja

Princip rada i mehaničke energije

1. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka i poda (μ _k ) je 0.5. Koliko je pomjeranje objekta(a)? Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s ².

Poznato:

Koeficijent kinetičkog trenja (μk ₎ = 0.5

Masa bloka (m) = 4 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) je 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (4)(10) = 40 Njutna

Ako je blok na horizontalnoj ravni, onda je normalna sila (N) = težina (w) = 40 Njutna.

Ako je blok na horizontalnoj ravni, onda je normalna sila (N) = težina (w) = 40 Njutna.

Početna brzina (v1 ₎ = 5 m/s

Konačna brzina (v2 ₎ = 0 m/s

Traži se: pomjeranje objekta (d)?

Rešenje:

Princip rada i mehaničke energije kaže da je rad (W) koji izvrši nekonzervativna sila isti kao i promjena mehaničke energije objekta. Promjena mehaničke energije = konačna mehanička energija – početna mehanička energija.

Kinetička sila trenja je jedna od nekonzervativnih sila i jedina nekonzervativna sila koja djeluje na blok.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

Rad koji izvrši kinetička sila trenja:

W = fk _d = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Promjena mehaničke energije:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekt se kreće duž horizontalne ravni bez promjene visine (Δh = 0) tako da nema promjene gravitacijske potencijalne energije (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Stoga promjena mehaničke energije uključuje samo promjenu kinetičke energije.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Pomjeranje bloka:

W = ΔME

20 sekundi = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metara

Princip očuvanja mehaničke energije

2. Objekt A i objekt B imaju istu masu. Objekt A slobodno pada s visine od h metara, a objekt B slobodno pada s visine od 2h metara. Ako objekt A udari o tlo brzinom vm/s, kolika je kinetička energija objekta B pri udaru o tlo?

Rešenje:

Konačna brzina objekta B pri slobodnom padu s visine od 2h:

v2 = 2 g (2h) = 4 ^gh

Kinetička energija objekta B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– jednačina 1

Početna mehanička energija objekta B = gravitacijska potencijalna energija = mg h.

Konačna mehanička energija objekta B = kinetička energija = ½ ^mv².

Princip očuvanja mehaničke energije:

mgh = ½ ^mv²

Pošto je mgh = ½ mv² ^, onda možemo promijeniti mgh u jednačini 1 sa ½ ^mv².

Kinetička energija objekta B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Objekt pada slobodnim padom s visine od 20 metara. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s. Kolika je brzina objekta na 15 metara iznad tla?

Rešenje:

Konačna mehanička energija = početna mehanička energija

Kinetička energija u tački 2 = promjena gravitacijske potencijalne energije do 5 metara.

4. Blok je otpušten s vrha glatke nagnute ravni. Kolika je brzina bloka kada udari o tlo?

Rešenje:

Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija = mgh = m (10)(5) = 50 metara

Konačna mehanička energija = kinetička energija = 1/2 ^mv²

Princip očuvanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 u ²

2 (50) = ^v2

100 = v ²

v = 10 m/s

5.

Blok mase m-kg ispušten je sa visine od h metara iznad tla, kao što je prikazano na slici ispod. Odredite odnos potencijalne energije i kinetičke energije (KE) u tački M.

Rešenje:

Gravitaciona potencijalna energija u tački M:

PE _M = mg (0.3 h)

Kinetička energija u tački m = promjena gravitacione potencijalne energije do h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Odnos gravitacione potencijalne energije i kinetičke energije u tački M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 sata) : mg (0.7 sati)

0.3: 0.7

3: 7

6. Ako PE _Q i KE _Q imaju potencijalnu energiju i kinetičku energiju u tački Q (g = 10 m/s² ⁾ , tada je PE _Q : KE _Q =…

Rešenje:

Gravitaciona potencijalna energija u tački Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metara

Kinetička energija u tački Q = promjena gravitacione potencijalne energije do 5-1.8 = 3.2 metra

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Odnos gravitacione potencijalne energije i kinetičke energije u tački Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Šta je mehanička energija? odgovorMehanička energija je zbir potencijalne energije i kinetičke energije u sistemu. Predstavlja ukupnu količinu energije povezanu s kretanjem i položajem objekta.
2. Po čemu se kinetička energija razlikuje od potencijalne energije? odgovorKinetička energija je energija kretanja, dok je potencijalna energija energija pohranjena zbog položaja ili konfiguracije objekta. Na primjer, automobil u pokretu ima kinetičku energiju, dok rastegnuta opruga ili objekt na visini u gravitacijskom polju ima potencijalnu energiju.
3. Da li je mehanička energija uvijek očuvana? odgovorU idealnom, zatvorenom sistemu bez vanjskih sila, mehanička energija je očuvana. Međutim, u stvarnim situacijama, drugi oblici energije, poput toplotne ili zvučne energije, mogu doći do izražaja zbog trenja ili drugih nekonzervativnih sila, što dovodi do smanjenja ukupne mehaničke energije.
4. Kako zakon očuvanja mehaničke energije pomaže u rješavanju problema? odgovorKada se mehanička energija očuva u sistemu (nema nekonzervativnih sila poput trenja), ukupna energija na početku jednaka je ukupnoj energiji na kraju. Ovaj princip nam omogućava da povežemo potencijalnu i kinetičku energiju u različitim vremenskim tačkama, pojednostavljujući proces rješavanja problema.
5. Šta se dešava sa mehaničkom energijom lopte kada se baci prema gore i na trenutak se zaustavi prije nego što se spusti? odgovorKako se lopta diže, njena kinetička energija se smanjuje, dok se potencijalna energija povećava. Na vrhuncu, sva njena mehanička energija je potencijalna energija. Kako se spušta, ovaj proces se odvija obrnutim putem. U idealnom scenariju bez otpora zraka, ukupna mehanička energija lopte ostaje konstantna tokom cijelog njenog kretanja.
6. Može li objekat istovremeno imati i kinetičku i potencijalnu energiju? odgovorDa, objekat može istovremeno posjedovati oba oblika energije. Na primjer, klatno na sredini svog njihanja ima kinetičku energiju zbog svog kretanja i potencijalnu energiju zbog svoje visine iznad svoje najniže tačke.
7. Kako tobogan demonstrira zakon očuvanja mehaničke energije? odgovorVlak smrti kreće s potencijalnom energijom na svojoj najvišoj tački. Kako se spušta, ova potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, zbog čega se vlak smrti ubrzava. Kako se ponovo penje, kinetička energija se smanjuje, dok se potencijalna energija povećava. Zanemarujući trenje i otpor zraka, ukupna mehanička energija ostaje gotovo konstantna.
8. Koji faktori mogu dovesti do gubitka mehaničke energije u stvarnim sistemima? odgovorTrenje, otpor zraka i stvaranje zvuka su neki faktori koji mogu dovesti do gubitka energije u stvarnim sistemima. Energija se ne uništava (zbog zakona o očuvanju energije), već se transformiše u druge oblike poput toplote ili zvuka.
9. Kakav je odnos između rada i mehaničke energije? odgovorRad koji vanjske sile izvrše na sistemu može dovesti do promjene mehaničke energije sistema. Matematičkim jezikom, rad je jednak promjeni mehaničke energije.

10. Ako je gravitacijska potencijalna energija relativna u odnosu na referentnu tačku, kako možemo konzistentno mjeriti njene promjene? Odgovor : Dok apsolutna vrijednost gravitacijske potencijalne energije zaista zavisi od izbora referentne tačke, promjene potencijalne energije (kao kada se objekat podiže ili spušta) su konzistentne bez obzira na referencu. Stoga se često fokusiramo na promjene potencijalne energije, a ne na apsolutne vrijednosti.