Nagnuta ravan – problemi i rješenja

Nagnuta ravan – problemi i rješenja

1. Masa bloka je 5 kg, ubrzanje usljed sile teže = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Koliko je ubrzanje bloka?

rastvor

Poznato:

masa (m) = 5 kg

ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Visina nagnute ravni (y) = 4

Dužina nagnute ravne površine (l) = 5

Traži se : ubrzanje bloka (a)?

Rešenje:

Blok se ubrzava silom wx _. Nagnuta ravan je glatka tako da nema sile trenja.

wx ₌ wsinθ = (w)(y / z)

wx = (50)(4/5 ₎

w _x = 40 Njutna

Ubrzanje bloka (a) ?

ΣF = mA

wx ₌ ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Blok u početku miruje, a zatim se ubrzava prema gore paralelno s kosom ravnom površinom. Masa bloka = 8 kg, koeficijent statičkog trenja µs ₌ 0.5 i ugao θ = 45 ^° . Kolika je veličina sile F da bi blok ubrzao?

Poznato:

Koeficijent statičkog trenja (µs ₎ = 0.5

Ugao (θ) = 45 ^°

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 8 kg

Težina bloka (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Njutna

Traži se: Veličina sile F

Rešenje:

Blokiraj početak ubrzanja ako F ≥ w_x + f_s.

Horizontalna komponenta težine :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Vertikalna komponenta težine:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normalna sila :

N = w _y = 40√2

Sila statičkog trenja:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Veličina sile F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Njutna

3. Masa bloka je 8 kg. Minimalna sila potrebna da se blok drži tako da ne sklizne je … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Poznato:

Masa bloka (m) = 8 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (8)(10) = 80 Njutna

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent kinetičkog trenja (µk ₎ = 0.1

Normalna sila (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Njutna

Traži se: Veličina sile F

Rešenje:

Blok ne klizi prema dolje ako je F = w _x

Horizontalna komponenta težine paralelna sa nagnutom ravnom površinom:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Minimalna sila F pri kojoj blok ne klizi prema dolje:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Njutna

4. Blok mase 5 kg vuče se duž grube nagnute ravni silom od 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Ako je koeficijent sile trenja između bloka i nagnute ravni 0.4, koliko je ubrzanje bloka?

Poznato:

Masa objekta (m) = 5 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina bloka (w) = mg = (5)(10) = 50 Njutna

Sila F = 71 Njutna

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficijent trenja = 0.4

Traži se : Ubrzanje bloka (a)

Rešenje:

Horizontalna komponenta težine :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Vertikalna komponenta težine :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normalna sila:

N = w _y = 40

Sila kinetičkog trenja:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Neto sila:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Njutna

Ubrzanje objekta:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Kutija mase 500 N podignuta je na kamion kroz nagnutu ravan, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je visina kamiona 1.5 metara, odredite veličinu sile potrebne za pomicanje kutije.

Poznato:

težina kutije (w) = 500 Njutna

visina kamiona (h) = 1.5 metara

dužina nagnute ravni (l) = 3 metra

Traži se: Veličina sile za pomicanje kutije (F)

Rešenje:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metara / 3 metra = 1.5 / 3 = 0.5

Sila (F) potrebna za pomicanje kutije, ista kao i horizontalna komponenta težine koja je paralelna s nagnutom ravni (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Šta je nagnuta ravan i kako olakšava rad?
   • odgovorNagnuta ravan je ravna površina postavljena pod uglom (osim pravog ugla) prema horizontalnoj površini. Olakšava rad omogućavajući primjenu sile na većoj udaljenosti kako bi se savladala sila otpora, često smanjujući veličinu sile potrebne za podizanje ili spuštanje objekta.
2. Kako ugao nagiba utiče na silu potrebnu za pomicanje objekta po ravni?
   • odgovorŠto je ugao nagiba strmiji, to je veća sila potrebna za pomicanje objekta uz ravan. Kako se ugao smanjuje, potrebna sila se smanjuje, ali se primjenjuje na većoj udaljenosti.
3. Zašto je lakše gurati tešku kutiju uz rampu nego je podići ravno gore?
   • odgovorGuranje kutije uz rampu (kosu ravan) raspoređuje težinu kutije na veću udaljenost, smanjujući silu potrebnu u bilo kojem trenutku. Podizanje kutije ravno prema gore zahtijeva direktno suprotstavljanje punoj težini kutije, što zahtijeva mnogo veću silu.
4. Kakav je odnos između dužine nagnute ravni i sile potrebne za pomicanje objekta uz ravninu?
   • odgovorŠto je nagnuta ravan duža (za fiksnu visinu), to je manja sila potrebna za pomicanje objekta uz ravan. Međutim, sila se mora primijeniti na većoj udaljenosti.
5. Ako se trenje uvede na nagnutu ravan, kako ono utiče na kretanje objekta na njoj?
   • odgovorTrenje se suprotstavlja kretanju objekta. Ako se objekt gura uz nagnutu ravan, trenje djeluje prema dolje, povećavajući silu potrebnu za pomicanje objekta. Ako se objekt kreće niz ravan, trenje usporava njegovo spuštanje.
6. Zašto radnici koriste nagnute ravnine za utovar teških predmeta na kamione?
   • odgovorKorištenje nagnute ravni (rampe) omogućava radnicima da koriste manju silu na većoj udaljenosti za utovar teških predmeta, što zadatak čini lakšim za upravljanje i manje napornim od vertikalnog podizanja predmeta.
7. Kakav je odnos težine objekta i njegove sklonosti klizanju niz nagnutu ravan?
   • odgovorKomponenta težine objekta koja djeluje paralelno s površinom nagnute ravni uzrokuje njegovo klizanje. Što je objekt teži, to je ova komponenta težine veća, a time i veća je tendencija objekta da klizi prema dolje.
8. Kakvu ulogu igra normalna sila na nagnutoj ravni?
   • odgovorNormalna sila djeluje okomito na površinu nagnute ravni. Ona je odgovorna za količinu sile trenja između objekta i ravni, budući da je trenje obično proporcionalno normalnoj sili.
9. Zašto bi se pijesak ili šljunak mogli postaviti na nagnutu ravan tokom ledenih uslova?
   • odgovorPijesak ili šljunak povećavaju silu trenja između nagnute ravni i predmeta (kao što su cipele ili gume) koji su s njom u kontaktu. Ovo dodatno trenje pomaže u sprječavanju klizanja tokom ledenih ili mokrih uslova.
10. Ako se lopta kotrlja uz nagnutu ravan, a zatim se otkotrlja natrag, hoće li dostići svoju prvobitnu brzinu do trenutka kada se vrati u početnu tačku, zanemarujući otpor zraka i trenje?

• odgovorDa, u odsustvu otpora zraka i trenja, potencijalna energija lopte u njenoj najvišoj tački će se potpuno pretvoriti nazad u kinetičku energiju dok se spušta, omogućavajući joj da dostigne svoju prvobitnu brzinu do trenutka kada se vrati u početnu tačku zbog zakona očuvanja energije.