Potencijalna energija – problemi i rješenja

Potencijalna energija – problemi i rješenja

Gravitaciona potencijalna energija

1. Energija od 4900 džula koristi se za podizanje objekta mase 50 kg na visinu h. Kolika je visina h? Ubrzanje gravitacije (g) = 9.8 ms ^-2.

Poznato:

Promjena potencijalne energije (ΔPE) = 4900 Džula

Masa objekta (m) = 50 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 9.8 m/ ^s²

Traži se: visina (Δh)

Rešenje:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metara

Potencijalna energija opruge

2. Grafik ispod prikazuje odnos između sile (F) i x (promjena dužine) opruge. Ako je promjena dužine opruge 8 cm, koja je potencijalna energija opruge?

Poznato:

Sila (F) = 2 Newtona

Promjena dužine 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

Promjena dužine 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Traži se: Potencijalna energija opruge

Rešenje:

Proljetna konstanta:

Potencijalna energija opruge:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ^²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. Na osnovu donje tabele, F = težina objekta, ∆L = promjena dužine opruge. Koliki je rad izvršen na opruzi da bi promjena dužine opruge iznosila 10 cm?

Poznato:

Promjena dužine opruge (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Traži se: Posao obavljen u proljeće

Rešenje:

Proljetna konstanta:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

Konstanta opruge je 500 N/m

Rad se vrši na opruzi tako da je promjena dužine opruge 10 cm:

W = 1/2 k ∆L ² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ² = (250 N/m)(0.01 m ² ) = 2.5 N m = 2.5 Džula.

4. Grafik ispod prikazuje odnos između sile (F) i promjene dužine (x). Kolika je potencijalna energija opruge na osnovu grafikona ispod?

Poznato:

F = 40 Njutna

Δx = 0.08 m

Traži se: potencijalna energija opruge

Rešenje:

Proljetna konstanta:

k = F / Δx

Potencijalna energija opruge:

PE = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40) (0.08) = (20) (0.08) = 1.6 džula

1. Šta je potencijalna energija?
   • odgovorPotencijalna energija je energija koju objekat posjeduje zbog svog položaja ili stanja. To je energija koja ima potencijal da izvrši rad, ali u tom trenutku ne uzrokuje kretanje.
2. Kako gravitaciona potencijalna energija zavisi od visine?
   • odgovorGravitacijska potencijalna energija je direktno proporcionalna visini objekta iznad referentne tačke. Formula je PE$=mgh$, gdje je PE potencijalna energija, $m$ je masa, $g$ je gravitacijsko ubrzanje, a $h$ je visina.
3. Zašto se kaže da rastegnuta ili komprimirana opruga ima potencijalnu energiju?
   • odgovorKada se opruga istegne ili stisne iz ravnotežnog položaja, ona akumulira energiju. Ova energija ima potencijal da izvrši rad kada se opruga vrati u ravnotežno stanje. Ova akumulirana energija se naziva elastična potencijalna energija.
4. Kako se potencijalna energija objekta mijenja ako se podigne na dvostruku visinu od svoje prvobitne u gravitacijskom polju?
   • odgovorAko se objekt podigne na dvostruku visinu od svoje prvobitne, njegova gravitacijska potencijalna energija se udvostručuje. To je zato što potencijalna energija linearno ovisi o visini.
5. Da li je moguće da objekat ima negativnu potencijalnu energiju? Objasnite.
   • odgovorDa, potencijalna energija može biti negativna ovisno o izboru referentne tačke. Na primjer, u problemima gravitacijske potencijalne energije, često postavljamo tlo kao da ima nultu potencijalnu energiju. Ako bi se objekt nalazio ispod ove referentne tačke (kao u bunaru), njegova potencijalna energija bi bila negativna u odnosu na odabranu referencu.
6. Kakav je odnos potencijalne energije i kinetičke energije u zatvorenom sistemu?
   • odgovorU zatvorenom sistemu bez vanjskih sila, ukupna energija (kinetička + potencijalna) ostaje konstantna. Ovaj princip se zasniva na očuvanju energije. Kako se potencijalna energija povećava, kinetička energija se smanjuje i obrnuto.
7. Šta se dešava sa gravitacionom potencijalnom energijom jabuke kada padne sa drveta?
   • odgovorKako jabuka pada, njena gravitacijska potencijalna energija se smanjuje jer se približava Zemlji. Ova izgubljena potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, zbog čega se jabuka brže kreće dok pada.
8. Zašto klatno ima najveću potencijalnu energiju na vrhuncu svog njihanja?
   • odgovorNa vrhuncu svog njihanja, klatno se nalazi u najvišoj tački u odnosu na svoj položaj mirovanja. To znači da ima maksimalnu visinu i, prema tome, maksimalnu gravitacijsku potencijalnu energiju. Kako se njiha prema dolje, ova energija se pretvara u kinetičku energiju.
9. Može li objekt imati potencijalnu energiju čak i ako se ne nalazi u gravitacijskom polju?
   • odgovorDa. Potencijalna energija nije isključivo svojstvena gravitacijskim poljima. Na primjer, komprimirana opruga na svemirskoj stanici (gdje su gravitacijski efekti minimalni) i dalje ima elastičnu potencijalnu energiju. Slično tome, naboji u električnom polju imaju električnu potencijalnu energiju.

10. Kako masa objekta utiče na njegovu gravitacionu potencijalnu energiju?

    • odgovorGravitacijska potencijalna energija je direktno proporcionalna masi objekta. Ako udvostručite masu objekta, njegova gravitacijska potencijalna energija (na istoj visini) će se također udvostručiti.