Očuvanje mehaničke energije – problemi i rješenja

Očuvanje mehaničke energije – problemi i rješenja

1. Blok mase m-kg se oslobađa sa vrha glatke površine kosa ravnina, kao što je prikazano na slici ispod. Poređenje između gravitaciona potencijalna energija i kinetička energija bloka u tački M je…

rastvor

Gravitaciona potencijalna energija u tački M:

PE_M = mg (1/3h) = 1/3 mgh

Kinetička energija u tački M:

KE_M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP_M EK_M

1/3 mgh : 2/3 mgh

1/3 : 2/3

1: 2

2. Skijaš na ledu klizi s visine A, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je početna brzina = 0 i ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms^-2, koja je onda brzina skijaša u tački B?

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 0

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Promjena visine = 50 metara – 10 metara = 40 metara

Wanted: Brzina skijaša u tački B

Rešenje:

Princip očuvanja mehaničke energije kaže da početna mehanička energija = konačna mehanička energija.

Početna mehanička energija = potencijalna energija u tački B (visina = 40 metara)

Konačna mehanička energija = kinetička energija u tački B

Konačna mehanička energija = Početna mehanička energija

½ mV_t² = mgh

½ v_t² = gh

½ v_t² = (10)(50-10)

½ v_t² = (10)(40)

½ v_t² = 400

v_t² = (2)(400) = 800

v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. Objekt počinje kliziti iz tačke A bez početne brzine. Ako nema sile trenja, koja je brzina objekta u najnižoj tački?

Poznato:

Masa objekta = m

Početna brzina (v_o) = 0

Visina (v) = 20 metara

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Traži se: Konačna brzina (v_t)

Rešenje:

Početna mehanička energija (ME₁) = Gravitacijska potencijalna energija u tački A (PE_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

Konačna mehanička energija (ME₂) = kinetička energija (KE) = ½ mv_t²

Brzina objekta u najnižoj tački (v_t)?

Primjena principa održanja mehaničke energije glasi da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.

EM1 = EM₂

200 m = ½ mv_t²

200 = ½ v_t²

400 = v_t²

v_t = 20 m/s

4. Kugla mase 2 kg pada slobodnim padom iz tačke A, kao što je prikazano na slici ispod (g = 10 ms^-2). Nakon dolaska u tačku B, kinetička energija = 2 puta veća od potencijalne energije. Kolika je visina tačke B iznad površine Zemlje?

Poznato:

Masa kugle (m) = 2 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms^-2

Visina tačke A (h_A) = 90 metra

Wanted: Visina tačke B (h_B)

Rešenje:

Pri dolasku u tačku B, kinetička energija lopte u tački B je dvostruko veća od gravitacione potencijalne energije u tački B.

EK = 2 EP

½ mV² = 2 mg/h_B

½ v² = 2 gh_B

v² = 2(2)(10) h_B

v² = 40 h_B

Brzina (v) kugle kada stigne u tačku B nakon slobodnog pada iz tačke A:

v² = 2gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)

Zamjena v² u gornjoj jednačini sa v² kod ove jednačine.

v² = 40 h_B

20(90–h_B) = 40 sati_B

1800-20 h_B = 40 h_B

1800 = 40 sati_B + 20 h_B

1800 = 60 sati_B

h_B = 1800/60

h_B = 30 metra

5. Kugla mase 1 kg se pušta i klizi nizbrdo od tačke A do tačke C, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje usljed gravitacije = 10 ms^-2, kolika je kinetička energija lopte kada stigne u tačku C?

Poznato:

Masa kugle (m) = 1 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Promjena visine (h) = 0.75 m

Početna potencijalna energija (PE_o) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Džula

Početna kinetička energija (KE_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

Traži se: Kinetička energija kugle u tački C

Rešenje:

Početna mehanička energija (ME_o) = Konačna mehanička energija (ME_t)

Početna gravitacijska potencijalna energija (PE_o) + početna kinetička energija (KE_o) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE_t) + konačna kinetička energija (KE_t)

7.5 Džula + 0 = 0 + KE_t

7.5 Džula = KE_t

Kinetička energija kugle u tački C = 7.5 Džula.

6. Kugla mase 2 kg ispušta se iz tačke A, kao što je prikazano na slici ispod. Ravan krive je glatka. Ako je ubrzanje usljed gravitacije 10 ms^-2, kolika je kinetička energija lopte u tački B.

Poznato:

Masa kugle (m) = 2 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²

Promjena visine (v) = 120 cm = 1.2 metra

Početna gravitacijska potencijalna energija (PE_o) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Džula

Početna kinetička energija (KE_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

Traži se: Kinetička energija kugle u tački B

Rešenje:

Mehanička energija u tački A (početna mehanička energija) = mehanička energija u tački B (konačna mehanička energija)

Početna mehanička energija (ME_o) = konačna mehanička energija (ME_t)

Početna gravitacijska potencijalna energija (PE_o) + početna kinetička energija (KE_o) = konačna gravitacijska potencijalna energija (PE_t) + konačna kinetička energija (KE_t)

24 Džula + 0 = 0 + KE_t

24 Džula = KE_t

Kinetička energija (KE) kugle u tački C = 24 Džula.

7Objekt ima fiksnu mehaničku energiju, veću kinetičku energiju i manju gravitacijsku potencijalnu energiju. Objekt je…

A. U mirovanju

B. pomicati se prema gore

C. pomicati se prema dolje

D. Ubrzano prema gore

Rešenje:

Kinetička energija se povećava, što znači da se brzina objekta povećava, a gravitacijska potencijalna energija se smanjuje, što znači da se visina objekta od površine tla smanjuje. To se dešava kada se objekt kreće s određene visine prema tlu.

Veza između brzine i kinetičke energije prikazana je formulom za kinetičku energiju:

KE = ½ mV²

Opis formule: KE = kinetička energija, m = masa, v = brzina

TVeza između visine i gravitacijske potencijalne energije predstavljena je formulom gravitacijske potencijalne energije:

PE = mgh

Opis formule: PE = gravitacijska potencijalna energija, m = masa, g = ubrzanje gravitacije, h = visina

Tačan odgovor je C.

1. Šta je mehanička energija?
   • odgovor: Mehanička energija je zbir kinetičke i potencijalne energije objekta. Kinetička energija se odnosi na kretanje objekta, dok se potencijalna energija odnosi na njegov položaj ili konfiguraciju.
2. Šta glasi princip održanja mehaničke energije?
   • odgovor: Princip kaže da u izolovanom sistemu u kojem djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija ostaje konstantna. To znači da se zbir kinetičke i potencijalne energije ne mijenja tokom vremena.
3. Kako konzervativne i nekonzervativne sile utiču na očuvanje mehaničke energije?
   • odgovor: Konzervativne sile, poput gravitacije, ne mijenjaju ukupnu mehaničku energiju sistema. One mogu pretvoriti potencijalnu energiju u kinetičku energiju ili obrnuto, ali zbir ostaje konstantan. Nekonzervativne sile, poput trenja, mogu raspršivati ​​mehaničku energiju, obično je pretvarajući u toplotnu energiju.
4. Zašto se mehanička energija ne očuvava u stvarnim scenarijima koji uključuju trenje?
   • odgovor: Trenje je nekonzervativna sila. Kako se objekti kreću jedan prema drugom, trenje pretvara dio mehaničke energije sistema u toplotnu energiju, što dovodi do smanjenja ukupne mehaničke energije sistema.
5. Kako se demonstrira zakon očuvanja mehaničke energije kod njihajućeg klatna?
   • odgovor: U odsustvu otpora zraka (nekonzervativna sila), kako se klatno njiše prema gore, njegova kinetička energija se pretvara u gravitacijsku potencijalnu energiju. U najvišoj tački svog njihanja, ima maksimalnu potencijalnu energiju i minimalnu kinetičku energiju. Kako se njiše prema dolje, ova potencijalna energija se pretvara nazad u kinetičku energiju. Ukupna mehanička energija ostaje konstantna, iako se oblici energije međusobno izmjenjuju.
6. Zašto se lopta koja se odbija na kraju zaustavi čak i u odsustvu vanjskih sila?
   • odgovor: Kada se lopta odbije, ne pretvara se sva njena kinetička energija nazad u potencijalnu energiju. Dio energije se gubi, često kao zvuk ili kao deformacija lopte, a posebno zbog unutrašnjeg trenja unutar materijala lopte. To su oblici nekonzervativnih sila koje djeluju i smanjuju mehaničku energiju lopte sa svakim odbijanjem dok se ne zaustavi.
7. Na toboganu, gdje je najveća i najmanja mehanička energija?
   • odgovor: Ukupna mehanička energija tobogana ostaje konstantna ako zanemarimo otpor zraka i trenje. Međutim, u najvišoj tački, potencijalna energija je na maksimumu, dok je kinetička energija na minimumu. Kako se tobogan spušta, potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, tako da je u najnižoj tački kinetička energija na maksimumu, a potencijalna energija na minimumu.
8. Kako zakon o očuvanju mehaničke energije pomaže u razumijevanju planetarnih orbita?
   • odgovor: Planete koje kruže oko zvijezde poput Sunca imaju i kinetičku energiju (zbog svog kretanja) i gravitacijsku potencijalnu energiju (zbog svog položaja u odnosu na Sunce). Kako se planeta približava Suncu, ubrzava, povećavajući svoju kinetičku energiju, dok se njena gravitacijska potencijalna energija smanjuje i obrnuto. Ukupna mehanička energija planete ostaje konstantna tokom vremena, pod pretpostavkom da su druge sile (kao one s drugih planeta) zanemarljive.
9. Zašto satelit u stabilnoj orbiti ne pada na Zemlju?
   • odgovor: Iako satelit zaista privlači Zemlja zbog gravitacije, njegova kinetička energija kretanja naprijed održava ga u orbiti. Ravnoteža ove kinetičke energije i gravitacijske potencijalne energije održava satelit u stabilnoj orbiti s konstantnom mehaničkom energijom.
10. Ako skijašica krene iz stanja mirovanja na vrhu brda bez trenja, a zatim se spusti nizbrdo, kakva će biti njena brzina na dnu u poređenju sa brzinom koju je imala kada bi krenula nizbrdo dijelom?

• odgovor: Na padini bez trenja, ukupna mehanička energija skijašice je očuvana. Ako krene od samog vrha, imat će više potencijalne energije za početak nego ako krene dijelom nizbrdo. Ova potencijalna energija će se u potpunosti pretvoriti u kinetičku energiju dok se spušta. Dakle, bit će brža pri dnu ako krene od vrha nego ako krene dijelom nizbrdo.