1. Kutija mase 2 kg usporava sa 10 m/s na mirovanje. Koeficijent kinetičkog trenja je 0.2. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s² . Kolika je veličina pomaka?
Poznato;
Masa (m) = 2 kg
Početna brzina (v o ) = 10 m/s
Konačna brzina (vt ) = 0 m/s
Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ) = 0.2
Težina (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Traži se: Veličina pomaka (d)
Rešenje:
Princip rada i mehaničke energije :
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = rad koji izvrši nekonzervativna sila koja djeluje na objekt
ΔEK = promjena kinetičke energije
ΔEP = promjena potencijalne energije
m = masa
v = brzina
g = ubrzanje usljed gravitacije
h = promjena visine
Promjena visine h = 0, tako da je ΔEP = 0
Wnc = ΔEK
Rad koji obavlja nekonzervativna sila:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
Wnc = -(0.2)(2)(10)(s )
W nc = – (4)(2)
Znak minus označava da je smjer kinetičke sile trenja suprotan smjeru pomjeranja.
Promjena kinetičke energije:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Veličina pomjeranja:
Wnc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Blok klizi prema dolje po nagnutoj ravni. Koeficijent kinetičkog trenja je 0.4. Ubrzanje usljed gravitacije je g = 10 ms -2 . Odredite konačnu brzinu kada blok udari o tlo.
Poznato:
Početna visina (h o ) = 6 m
Konačna visina (ht ) = 0 m
Početna brzina (v o ) = 0
Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ) = 0.4
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Vertikalna komponenta težine = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalna sila = N = w y = 8 m
Sila kinetičkog trenja = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Željena: Konačna brzina (v t )
Rešenje:
Princip rada i mehaničke energije:
W nc = Δ EM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Promjena kinetičke energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Promjena potencijalne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Rad koji vrši sila kinetičkog trenja:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Znak minus označava da je smjer sile kinetičkog trenja suprotan smjeru pomjeranja.
Konačna brzina (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Blok klizi prema dolje po gruboj nagnutoj ravni. Početna brzina je 0 m/s, a konačna brzina je 10 ms -1 . Ako je sila kinetičkog trenja 2 N, a ubrzanje gravitacije g = 10 ms -2 , kolika je visina (h)?
Poznato:
Masa (m) = 1 kg
Početna brzina (v o ) = 0 (blok miruje)
Konačna brzina (vt ) = 10 ms -1
Početna visina (h o ) = h
Konačna visina (ht ) = 0
Sila kinetičkog trenja (fk ) = 2 N
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
Traži se: Visina (v)
Rešenje:
Rad koji vrši sila kinetičkog trenja:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Znak minus označava da je smjer sile kinetičkog trenja suprotan smjeru pomjeranja.
Promjena kinetičke energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Promjena potencijalne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Princip rada i mehaničke energije:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 sati
10 sati = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8m
4Ako se blok kreće niz približno nagnutu ravan, onda…
A. Rad koji izvrši sila gravitacije na bloku je veći od promjene potencijalne energije bloka
B. Mehanička energija se povećava
C. Količina kinetičke energije i njena potencijalna energija se smanjuju
D. Rad koji vrši sila trenja jednak je promjeni kinetičke energije bloka
rastvor
A je pogrešno
Rad koji izvrši sila gravitacije na bloku jednak je promjeni gravitacijske potencijalne energije bloka.
B nije u pravu
Ako je c - linija ravni glatka, tada je mehanička energija bloka konstantna. Kada se nalazi na vrhu nagnute ravni i još se ne kreće, mehanička energija bloka jednaka je gravitacionoj potencijalnoj energiji. Blok još uvijek miruje, tako da je njegova kinetička energija nula. Kada se kreće niz nagnutu ravan, visina bloka se smanjuje, tako da se smanjuje i gravitaciona potencijalna energija. Gravitaciona potencijalna energija se smanjuje jer se mijenja u kinetičku energiju. Iako se gravitaciona potencijalna energija mijenja u kinetičku energiju, mehanička energija je konstantna.
Ako je nagnuta ravan hrapava, tada se mehanička energija bloka smanjuje zbog negativnog rada koji vrši sila trenja. Sila trenja je nekonzervativna sila. Rad koji vrši nekonzervativna sila na objektu uzrokuje smanjenje mehaničke energije objekta.
C je tačno
Nagnuta ravan je hrapava, tako da postoji sila trenja koja otežava kretanje bloka. Sila trenja je nekonzervativna sila. Teorem o radu i mehaničkoj energiji kaže da je rad koji izvrši nekonzervativna sila (na primjer sila trenja) jednak promjeni mehaničke energije. U tom smislu, mehanička energija se smanjuje.
Mehanička energija bloka = gravitaciona potencijalna energija + kinetička energija.
D nije u pravu.
Rad koji izvrši sila trenja na bloku jednak je promjeni mehaničke energije bloka, a ne promjeni kinetičke energije bloka. Tačno je da sila trenja otežava kretanje bloka, tako da smanjuje brzinu bloka i smanjuje kinetičku energiju bloka. Ali treba imati na umu da kinetička energija bloka dolazi iz gravitacijske potencijalne energije. Dakle, tačno je da je rad koji vrši sila trenja jednak promjeni mehaničke energije (mehanička energija se smanjuje).
Tačan odgovor je C.
5. Predmet na grubom podu je udaren tako da se kreće 3 sekunde, a zatim se zaustavi. Ako je poznata masa predmeta 10 grama, sila trenja između predmeta i poda je 2 kilodina. Odredite rad koji vrši sila trenja.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Oko 0.36 J
D. -0.36 J
Poznato:
Vremenski interval (t) = 3 sekundi
Konačna brzina (vt ) = 0 m/s (objekt miruje)
Masa objekta (m) = 10 grama = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Sila trenja (F) = 2 kilodina = 2 x 10 3 dina
Traži se: Rad (W) koji izvrši sila trenja
Rešenje:
Konverzija jedinica sile:
1 Njutn = 1 x 10⁶ dina
1 din = 1 / 10⁶ njutna = 1 x 10⁻⁶ njutna = 10⁻⁶ njutna
Sila trenja (F) = 2 x 10³ dyna = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Teorem o rad-mehaničkoj energiji kaže da se rad koji vrši nekonzervativna sila na objektu jednak je promjeni mehaničke energije objekta.
Ako se objekt kreće po nagnutoj ravni, tada je mehanička energija (ME) = gravitacijska potencijalna energija (PE) + kinetička energija (KE). Ali ako se objekt kreće samo po horizontalnoj ravni, tako da nema promjene visine, mehanička energija = kinetička energija. Na horizontalnoj ravni, gravitacijska potencijalna energija je nula jer nema promjene visine.
Sila trenja je nekonzervativna sila. Sila trenja obično smanjuje brzinu objekta i kinetičku energiju objekta. Može se zaključiti da je rad koji sila trenja izvrši na objektu jednak smanjenju mehaničke energije.
Matematički:
Rad (W) = Promjena mehaničke energije (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o² ———— Jednačina 1
Opis: F = sila trenja, d = pomak, m = masa, v o = početna brzina
Pomak (d) i početna brzina (v₂o ) još nisu poznati jer prvo izračunavamo v₂o ili d. Rad sile trenja izračunava se korištenjem jedne od jednačina nakon poznatog v₂o ili d.
Jednačina pomjeranja (d) pri neujednačenom linearnom kretanju:
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
Konačna brzina (vt ) = 0, a ubrzanje (a) je negativnog predznaka jer se objekt usporava (brzina objekta se smanjuje).
0 = vo2 – 2 oglasa
vo2 = 2 oglasa
d = v o 2 / 2 a ———— Jednačina 2
Zamijenite d u jednačini 2 sa d u jednačini 1:
Fd = – ½ mv o²
F (v₂o² / 2a ) = – ½ mv₂o²
(F/2a) v o² = – ½ mv o²
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F/m)
a = – 0.02 Njutna / 0.01 kilograma
a = – 2 Njutna/kilogram
a = – 2 m/ s²
Jednačina za izračunavanje početne brzine (v o ) pri neujednačenom linearnom kretanju:
v t = v o + pri —–> Konačna brzina (v t ) = 0, Ubrzanje (a) = 2 m/s² , vremenski interval (t) = 3 sekunde
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metara/sekundi
Rad (W) koji izvrši sila trenja:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
Š = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Džula
Rad koji izvrši sila trenja je negativnog predznaka, što znači da rad smanjuje mehaničku energiju tijela.
Ako je poznato d, rad se može izračunati korištenjem jednačine W = F d.
Tačan odgovor je B.
[wpdm_package id='1178′]
- Problemi i rješenja rada sile
- Problemi i rješenja radne kinetičke energije
- Problemi i rješenja principa rada i mehaničke energije
- Problemi i rješenja gravitacione potencijalne energije
- Problemi i rješenja potencijalne energije elastičnih opruga
- Problemi s napajanjem i rješenja
- Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za kretanje slobodnog pada
- Primjena očuvanja mehaničke energije za kretanje gore i dolje pri slobodnom padu
- Primjena zakona očuvanja mehaničke energije za kretanje po zakrivljenoj površini
- Primjena zakona o očuvanju mehaničke energije za kretanje po nagnutoj ravni
- Primjena zakona očuvanja mehaničke energije za kretanje projektila
