Primjeri pitanja o rotacijskoj dinamici

11 primjera pitanja o rotacijskoj dinamici

Trenutak stila

1. Vrlo lagan štap, dug 140 cm. Na štap djeluju tri sile, F1 ₌ 20 Newtona, _F2 = 10 N i F3 ₌ 40 N, svaka sa smjerom i položajem kao što je prikazano na slici. Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog centra mase je...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Diskusija

Poznato je da:

Centar mase štapa se nalazi u sredini štapa.

Dužina štapa (d) = 140 cm = 1,4 metra

Sila 1 (F1 ₎ = 20 N, krak sile 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metara

Sila 2 (F2 ₎ = 10 N, krak sile 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Sila 3 (F3 ₎ = 40 N, krak sile 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metara

Pitanje: Veličina momenta sile koji uzrokuje rotaciju štapa oko svog centra mase

Odgovor:

Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 1 negativan.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 N )} (0,7 m ) = -14 Nm

Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Stoga je moment sile 2 pozitivan.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu. Stoga je moment sile 3 negativan.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 N )} (0,7 m ) = -28 Nm

Rezultirajući moment sile:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Veličina momenta sile je 39 Njutn metara. Negativni predznak znači da se štap okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.

Tačan odgovor je B.

2. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je horizontalno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultirajući moment sile koji djeluje na štap kada se rotira oko ose u tački D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusija

Poznato je da :

Osa rotacije ili okretanja se nalazi u tački D.

F ₁ = 10 N i l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metar

F ₂ = 10√2 N i l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metra

F ₃ = 20 N i l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metar

Pitanje : Rezultirajući moment sile

Odgovor :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka suprotno od smjera kazaljke na satu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka u smjeru kazaljke na satu)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitivno jer ovaj moment sile uzrokuje rotaciju bloka suprotno od smjera kazaljke na satu)

Rezultirajući moment sile:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Tačan odgovor je D.

3. Štap AB, čija se masa zanemaruje, postavljen je horizontalno i na njega djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Rezultirajući moment sile koji djeluje na štap pri rotaciji oko ose u tački D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusija

Poznato je da :

Osa rotacije se nalazi u tački D.

Udaljenost između F1 _i ose rotacije (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Udaljenost između F2 _i ose rotacije (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Udaljenost između F3 _i ose rotacije (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F² = ₁₀ Njutna

F² = 10√² _Njutna

F² = ₂₀ Njutna

Sinus 53 ^o = 0,8

Pitanje : Rezultirajući moment sile ako se štap rotira oko ose u tački D

Odgovor :

Izračunajte moment sile koji proizvodi svaka sila.

Moment sile 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment sile 1 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 1 suprotan od kazaljke na satu.

Moment sile 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment sile 2 je negativan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 2 u istom smjeru kao i rotacija kazaljki sata.

Moment sile 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment sile 3 je pozitivan jer je smjer rotacije štapa uzrokovan momentom sile 3 suprotan od kazaljke na satu.

Rezultirajući moment sile

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Njutn-metara

Tačan odgovor je D.

Moment inercije

4. Razmotrimo sliku dvije kugle povezane žicom. Dužina žice = 12 m, l ₁ = 4 m, a masa žice se zanemaruje, tako da je veličina momenta inercije sistema…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Diskusija

Poznato je da :

Masa kugle A (m _A ) = 0,2 kg

Masa kugle B (m _B ) = 0,6 kg

Udaljenost između kugle A i ose rotacije (rA ₎ = 4 metra

Udaljenost između kugle B i ose rotacije (r _B ) = 12 – 4 = 8 metara

Pitanje : Moment inercije (I) sistema

Odgovor :

Moment inercije kugle A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Moment inercije kugle B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Moment inercije sistema čestica :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Tačan odgovor je B.

Newtonov drugi zakon rotacijskog kretanja

5. Pogledajte sliku homogenog čvrstog točka sa strane. Konopac je omotan oko ruba točka, a zatim se kraj konca povlači silom F od 6 N. Ako je masa točka 5 kg, a njegov poluprečnik 20 cm, ugaono ubrzanje točka je…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Diskusija

Poznato je da:

Zatezna sila (F) = 6 Newtona

Masa kotača (M) = 5 kg

Radijus točka (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Pitanje: Ugaono ubrzanje točka (α)

Odgovor:

Izračunajte moment sile:

τ = FR = (6 Njutna)(0,2 metra) = 1,2 Njutna metra

Izračunajte moment inercije:

Formula za moment inercije punog točka u obliku diska ili ploče je 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m²) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Izračunajte ugaono ubrzanje koristeći formulu rotacijske dinamike:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Tačan odgovor je E.

6. Puna koturaljka mase 8 kg i poluprečnika 10 cm omotana je oko ruba užeta s teretom od 4 kg privezanim na jednom kraju (g = 10 ms ^-2 ). Ubrzanje kretanja tereta prema dolje je...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Diskusija

Poznato je da:

Masa pune disk remenice (m) = 8 kg

Poluprečnik remenice sa punim diskom (r) = 10 cm = 0,1 metara

Masa tereta (m) = 4 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina tereta (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Njutna

Pitanje: Ubrzanje kretanja tereta prema dolje

Odgovor:

Izračunajte moment inercije čvrstog diska:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Izračunajte moment sile:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Izračunajte ugaono ubrzanje koristeći formulu drugog Newtonovog zakona za rotacijsko kretanje:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Izračunajte ubrzanje kretanja tereta prema dolje:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Tačan odgovor je C.

7. Čvrsta remenica s masom (M) i poluprečnikom (R) kao što je prikazano na slici! Jedan kraj užeta bez mase je omotan oko remenice, a drugi kraj užeta je obješen s teretom od m kg, što je ugaono ubrzanje remenice (α) ako se teret otpusti. Ako se na remenicu pričvrsti komad plastelina A mase 1⁄2 M, da bi se proizvelo isto ugaono ubrzanje, opterećenje mora biti…. (I remenice = 1/2 ^MR2 )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 miliona kg

D. 3 m kg

E. 4 miliona kg

Diskusija

Poznato je da :

masa tereta = m

Težina tereta = w = mg

Masa pune remenice = M

Poluprečnik pune remenice = R

Ugaono ubrzanje remenice = α

Pitao/la sam :

Ako se masa remenice poveća na M + M/2 = 3M/2 i ugaono ubrzanje remenice = α, kolika je masa tereta?

Odgovor :

Moment inercije remenice bez plastelina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Moment inercije remenice + plastelin:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Moment sile:

τ = FR

Newtonov drugi zakon rotacionog kretanja:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Da bi se proizvelo isto ugaono ubrzanje, masa tereta mora biti... Zamijenite α u jednačini 2 sa α u jednačini 1:

Tačan odgovor je B.

8.. Kotur napravljen od čvrstog predmeta sa užetom omotanim oko njegove vanjske strane prikazan je kao što je prikazano na slici. Trenje kotura o uže i trenje na njegovoj osi rotacije se zanemaruju. Ako se teret kreće prema dolje konstantnim ubrzanjem a ms ^-2 , tada je vrijednost momenta inercije kotura jednaka….

A. I = ταR

B. I = τα ^-1R

C. I = τ α R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ α R ^-1

Diskusija

Poznato je da:

Sila = w = mg

Krak sile = R

Ugaono ubrzanje = α

Ubrzanje opterećenja = a ms ^-2

Pitanje: Moment inercije remenice (I)

Odgovor:

Veza između linearnog ubrzanja i ugaonog ubrzanja:

a = Rα

α = a / R

Moment inercije se izračunava pomoću formule:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ne postoji tačan odgovor.

9. Prikazana je remenica napravljena od čvrstog predmeta s užetom omotanim oko njene vanjske strane kao što je prikazano na slici. Trenje remenice se zanemaruje. Ako je moment inercije remenice I = β i uže se vuče konstantnom silom F, tada je vrijednost F jednaka….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Diskusija

Poznato je da:

Vučna sila = F

Moment inercije remenice = β

Ugaono ubrzanje remenice = α

Poluprečnik remenice = R

Pitanje: Vrijednost F je ekvivalentna….

Odgovor:

Newtonov drugi zakon rotacionog kretanja:

Στ = β α ———- Jednačina 1

Opis formule:

Στ = Rezultantni moment sile (moment)

β = Moment inercije

α = Ugaono ubrzanje

Rezultirajući moment sile koji djeluje na remenicu:

Στ = FR ———-> Jednačina 2

Opis formule:

F = zatezna sila

R = Udaljenost od tačke djelovanja sile F do ose rotacije = poluprečnik remenice

Zamijenite Στ u jednadžbi 1 sa Στ u jednačini 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Tačan odgovor je D.

Kutni moment

10. Čestica mase 0,2 grama kreće se u krugu konstantnom ugaonom brzinom od 10 rad s ^-1 . Ako je poluprečnik puta čestice 3 cm, tada je ugaoni moment čestice...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10⁻⁷} kg ^m² s⁻¹

^C. 1,6 × ^10⁻⁶ kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

^E. 4,5 × ^10⁻³ kg ^m² s⁻¹

Diskusija

Poznato je da:

Masa čestice (m) = 0,2 grama = 2 x ^10⁻⁴ kg

Ugaona brzina (ω) = 10 rad s ^-1

Radijus puta čestice (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metara

Pitanje: Kutni moment čestice

Odgovor:

Formula za ugaoni moment:

L = Iω

Opis: I = ugaoni moment, I = moment inercije, ω = ugaona brzina

Moment inercije čestice:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Ugaoni moment je:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁴ )} (10 rad ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Ne postoji tačan odgovor.

11. Plesačica se vrti s rukama ispruženim do dužine od 160 cm. Zatim, ruke su joj savijene do dužine od 80 cm u laktovima. Ako ugaona brzina plesačice ostane konstantna, tada je njen linearni moment...

A. još uvijek

B. postaje 1/2 originalne veličine

C. postaje 3/4 originalne veličine

D postaje 2 puta veći od originala

E. postaje 4 puta veći od originala

Diskusija

Poznato je da:

Poluprečnik 1 (r² ₎ = 160 cm

Poluprečnik 2 (r² ₎ = 80 cm

Ugaona brzina 1 (ω² ₎ = ω

Ugaona brzina 1 (ω² ₎ = ω

Pitanje: Linearni moment

Odgovor:

Linearna brzina 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ω

Linearna brzina 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ω

Linearni moment 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Linearni moment 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Dakle, linearni impuls postaje 1/2 puta veći od prvobitnog.

Tačan odgovor je B.

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za srednju školu/srednju stručnu školu