Moment sile (obrtni moment)

Moment sile (obrtni moment) Materijal

Stil Arms
Razmotrite rotirajući objekt, kao što su vrata. Kada se vrata otvaraju ili zatvaraju, ona se okreću. Šarka koja spaja vrata sa zidom djeluje kao osa rotacije.
Slika vrata gledana odozgo. Razmotrimo primjer gdje se vrata guraju s dvije sile, gdje obje sile imaju istu magnitudu i smjer; smjer sile je okomit na vrata.
U početku se vrata guraju silom F₁ koji je na udaljenosti r₁ od ose rotacije. Nakon toga se vrata guraju silom F₂ koji je na udaljenosti r₂ od ose rotacije. Iako su veličina i smjer sile F1 isti kao i F₂, sila F₂ uzrokuje da se vrata okreću brže od sile F₁Drugim riječima, sila F₂ uzrokuje veće ugaono ubrzanje od sile F₁Možete ovo dokazati.
Na veličinu ugaonog ubrzanja objekta pri rotaciji ne utiče samo sila, već i udaljenost između tačke djelovanja sile i ose rotacije (r). Ako je smjer sile okomit na površinu objekta kao u gornjem primjeru, krak sile (l) jednak je udaljenosti između tačke djelovanja sile i ose rotacije (r). Šta ako smjer sile nije okomit na površinu objekta?
Razmotrite još dva primjera kao što je prikazano na gornjoj slici. Iako su veličine sila F2 i F3 iste, smjerovi dviju sila su različiti, tako da su krakovi sile (l) različiti. Na slika c, smjer linije djelovanja sile poklapa se s osom rotacije tako da je krak sile jednak nuli. Krak sile se poznaje crtanjem linije od ose rotacije do linije djelovanja sile, pri čemu linija od ose rotacije mora biti okomita ili formirati ugao od 90^o sa linijom djelovanja sile.
Voljeni slika b kako biste bolje razumjeli izvođenje sljedeće formule za krak sile.
Informacije:
l = krak sile, r = udaljenost tačke djelovanja sile od ose rotacije
Jednačina 1 se koristi za izračunavanje kraka sile.
Ako je F okomito na r, tada je ugao koji formira je 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Ako se F poklapa sa r, tada je formirani ugao 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
on = 0

Moment sile ili obrtni moment
Veliki moment sile
Matematički, veličina momenta sile je rezultat množenja veličine sile (F) s krakom sile (l).
Jednačina 2 se koristi za izračunavanje veličine momenta sile.
Međunarodna jedinica za obrtni moment je Njutn metar, skraćeno N.m. Međunarodna jedinica za obrtni moment je ista kao i za rad i energiju, ali obrtni moment nije energija, tako da njegovu jedinicu ne treba zamijeniti jedinicom Džul. Fizičari često koriste termin Obrtni moment, dok inženjeri često koriste termin Moment sile.

Smjer momenta sile
Moment sile je vektorska veličina, stoga, pored svoje veličine, ima i smjer. Smjer momenta sile se lako određuje pomoću pravila desne ruke. Okrenite četiri prsta desne ruke, držeći desni palac uspravno. Smjer rotacije četiri prsta je smjer rotacije, dok je smjer koji pokazuje palac smjer momenta sile.
Ako je smjer momenta sile prema gore (duž pozitivne y-ose) ili udesno (duž pozitivne x-ose), tada je moment sile ili obrtni moment pozitivan. Obrnuto, ako je smjer momenta sile prema dolje (duž y-ose) ili ulijevo (duž x-ose), tada je moment sile negativan.
Drugim riječima, ako se objekt okreće u smjeru kazaljke na satu, moment sile je negativan. Obrnuto, ako se objekt okreće suprotno od kazaljke na satu, moment sile je pozitivan.

Primjer problema

1. Pet sila djeluje na kvadrat sa stranicama od 10 cm kao što je prikazano na sljedećoj slici. Rezultirajući moment sila sa osom u tački presjeka dijagonala kvadrata je…

Diskusija

Poznato je:

Dužina dijagonale = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Pitanje: Rezultirajući moment

Odgovor:

Obrtni moment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Obrtni moment 1 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se po konvenciji daje pozitivan predznak.

Obrtni moment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Obrtni moment 2 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se po konvenciji daje pozitivan predznak.

Obrtni moment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Obrtni moment 3 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se po konvenciji daje pozitivan predznak.

Obrtni moment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Obrtni moment 4 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se po konvenciji daje pozitivan predznak.

Obrtni moment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Obrtni moment 5 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru kazaljke na satu, pa mu se po konvenciji daje negativni predznak.

Rezultirajući obrtni moment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm