জড়তার ভ্রামক, কণা ও অনমনীয় বস্তু – সমস্যা ও সমাধান

কণার জড়তার ভ্রামক

একটি ১০০ গ্রাম ভরের বল ৩০ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দড়ির এক প্রান্তের সাথে সংযুক্ত। ঘূর্ণন অক্ষ AB-এর সাপেক্ষে বলটির জড়তার ভ্রামক কত? দড়ির ভর উপেক্ষা করুন।

জ্ঞাত :

AB-তে ঘূর্ণন অক্ষ

বলটির ভর (m) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কেজি

বল এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

নির্ণেয়: বল (I)-এর জড়তার ভ্রামক।

সমাধান:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

২. একটি ১০০-গ্রামের বল ( m₁ ₎ এবং একটি ২০০-গ্রামের বল ( m₂ ₎ ৬০ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দণ্ড দ্বারা সংযুক্ত। দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করা হয়েছে। ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির কেন্দ্রে অবস্থিত। ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বলটির জড়তার ভ্রামক কত?

জ্ঞাত :

বল ১ এর ভর (m1 ₎ = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কেজি

বল ১ এবং ঘূর্ণন অক্ষের দূরত্ব (r ₁ ) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

বলটির ভর (m² ₎ = ২০০ গ্রাম = ২০০/১০০০ = ০.২ কেজি

বল ২ এবং ঘূর্ণন অক্ষের দূরত্ব (r₂ ) _{= ৩০} সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

নির্ণেয় : বলগুলোর জড়তার ভ্রামক

উত্তর :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

৩. একটি ৬০ সেমি দৈর্ঘ্যের দণ্ড দ্বারা একটি ২০০-গ্রামের বল, m₁ এবং একটি ১০০-গ্রামের বল, m₂ সংযুক্ত আছে _। দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করুন। ঘূর্ণন অক্ষটি m₂ বলটিতে অবস্থিত _। বল দুটির জড়তার ভ্রামক কত? দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করুন _।

জ্ঞাত :

বল ১ এর ভর (m1 ₎ = ২০০ গ্রাম = ২০০/১০০০ = ০.২ কেজি

বল ৪ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₄ ₎ = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

বল ২ এর ভর (m² ₎ = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কেজি

বল ২ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₂ ₎ = ০ মি

নির্ণেয় : বলগুলোর জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

৪. প্রতিটি বলের ভর ১০০ গ্রাম এবং এগুলো একটি দড়ি দিয়ে সংযুক্ত। দড়িটির দৈর্ঘ্য ৬০ সেমি এবং প্রস্থ ৩০ সেমি। ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বলটির জড়তার ভ্রামক কত? দড়ির ভর উপেক্ষা করুন।

জ্ঞাত :

বলটির ভর = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কেজি

বল এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r1 ₎ = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

বল ৪ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₄ ₎ = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

বল ৪ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₄ ₎ = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

বল ৪ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₄ ₎ = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মি

জ্ঞাত : জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

I = m₁ r₁² + মি₂ r₂² + মি₃ r₃² + মি₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

একটি অনমনীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামক

৫. ২ মিটার দৈর্ঘ্যের এবং ২ কেজি ভরের একটি সুষম দণ্ডের জড়তার ভ্রামক কত? এর ঘূর্ণন অক্ষ দণ্ডটির কেন্দ্রে অবস্থিত।

জ্ঞাত :

দণ্ডের ভর (M) = ২ কেজি

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য (L) = 2 মিটার

নির্ণেয়: জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

দীর্ঘ সুষম দণ্ডের কেন্দ্রে ঘূর্ণন অক্ষ অবস্থিত হলে জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 কেজি)( 2 মি) ²

I = (1/12) (2 কেজি)(4 ^মি² )

I = (1/12)(8 কেজি মি ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

৬. ২ মিটার দৈর্ঘ্যের এবং ২ কেজি ভরের একটি সুষম দণ্ডের জড়তার ভ্রামক কত? ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির এক প্রান্তে অবস্থিত।

জ্ঞাত :

দণ্ডের ভর (M) = ২ কেজি

দৃঢ় দণ্ডটির দৈর্ঘ্য (L) = 2 মিটার

নির্ণেয়: জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

দণ্ডটির এক প্রান্তে ঘূর্ণন অক্ষ অবস্থিত হলে জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 কেজি)( 2 মি) ²

I = (1/3) (2 কেজি)(4 ^মি² )

I = (1/3)(8 কেজি মি ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

৭. একটি ১০ কেজি ভরের নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ০.১ মিটার। ঘূর্ণন অক্ষটি নিরেট সিলিন্ডারটির কেন্দ্রে অবস্থিত, যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। সিলিন্ডারটির জড়তার ভ্রামক কত?

জ্ঞাত :

নিরেট সিলিন্ডারের ভর (M) = ১০ কেজি

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (L) = ০.১ মিটার

مطلوب: জড়তার ভ্রামক

مطلوب: জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

সিলিন্ডারের কেন্দ্রে ঘূর্ণন অক্ষ অবস্থিত হলে জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 কেজি)(0.1 মি) ²

I = (1/2) (10 কেজি)(0.01 ^মি² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

৮. একটি ২০ কেজি ভরের সুষম গোলকের দৈর্ঘ্য ০.১ মিটার। গোলকটির কেন্দ্রে অবস্থিত ঘূর্ণন অক্ষটি নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

জ্ঞাত :

গোলকের ভর (M) = ২০ কেজি

গোলকের ব্যাসার্ধ (L) = ০.১ মিটার

প্রয়োজন: এক মুহূর্তের জড়তা

সমাধান:

যখন ঘূর্ণন অক্ষটি গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে, তখন জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 কেজি)(0.1 মি) ²

I = (2/5)(20 কেজি)(0.01 ^মি² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

৯. একটি ২ কেজি ভরের আয়তাকার পাতলা পাতের দৈর্ঘ্য ০.৫ মিটার এবং প্রস্থ ০.২ মিটার। নিচের চিত্রে দেখানো আয়তাকার পাতটির ঘূর্ণন অক্ষ কেন্দ্রে অবস্থিত। আয়তক্ষেত্রটির জড়তার ভ্রামক কত?

জ্ঞাত :

আয়তাকার পাতের ভর (M) = 2 কেজি

প্লেটের দৈর্ঘ্য (a) = ০.৫ মিটার

প্লেটটির প্রস্থ (b) = ০.২ মিটার

নির্ণেয়: জড়তার ভ্রামক

সমাধান:

যখন ঘূর্ণন অক্ষ পাতটির কেন্দ্রে অবস্থিত, তখন জড়তার ভ্রামকের সূত্র:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²