অধিবৃত্তীয় গতির সময় ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য ৪টি প্রশ্নের উদাহরণ
১. বলটিকে ৬০° কোণে উপরের দিকে লাথি মারা হয়।o একটি বল মাঠের পৃষ্ঠের উপর ১০ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে আছড়ে ফেলা হলো। বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করুন। মহাকর্ষের ত্বরণ = 10 মি/সেকেন্ড2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০o
কেসেপটান শুরু (v)o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল
উত্তর :
উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
voy = ভিo sin θ = (10 m/s)(sin 30o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে
বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি.
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত থাকে, তাকে ধনাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়। ভেক্টর পরিমাণ নিম্নমুখী দিককে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ২০ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
চূড়ান্ত বেগ (v)t) = ০ (সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি দিক পরিবর্তন করার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সময় ব্যবধান (t)
উত্তর :
এটা জানা যায় যে vo, g এবং vtt জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, তাই v সূত্রটি ব্যবহার করা হয়।t = ভিo + gt
vt = ভিo + gt
০ = ৫ + (-১০)t
০ = ৫ – ১০ টন
5 = 10 টি
t = ২০/১০ = ২ সেকেন্ড
বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে ২ সেকেন্ড সময় লাগে।
২. বলটি ৩০° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়।o একটি বলকে ৮ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিতে অনুভূমিকভাবে পাঠানো হলে, বলটির পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?প্যারাবোলিক গতিঅভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/সে²2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০o
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: একটি অধিবৃত্তে বলটির চলার সময়কাল
উত্তর :
উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
voy = ভিo sin θ = (8 m/s)(sin 30o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে
প্রথমে, ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র ব্যবহার করে বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করুন।
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ২০ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
চূড়ান্ত বেগ (v)t) = ০ (সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি দিক পরিবর্তন করার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সময় ব্যবধান (t)
উত্তর :
এটা জানা যায় যে vo, g এবং vtজিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, তাই সূত্রটি ব্যবহার করা হয়। vt = ভিo + gt
vt = ভিo + gt
০ = ৫ + (-১০)t
০ = ৫ – ১০ টন
4 = 10 টি
t = ২০/১০ = ২ সেকেন্ড
বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে ২ সেকেন্ড সময় লাগে।
বলটির গতিপথ প্রতিসম, তাই বলটির উপরের দিকে উঠতে যে সময় লাগে, নিচের দিকে নামতেও ঠিক একই সময় লাগে। সুতরাং, মোট সময় হলো ২ × ০.৪ সেকেন্ড = ০.৮ সেকেন্ড।
২. গুলিটি ৬০° কোণে উপরের দিকে ছোড়া হয়।o ভূমি থেকে ১০ মিটার উঁচু একটি বিন্দু থেকে বুলেটটি আনুভূমিকভাবে ছোড়া হয়। বুলেটটির প্রাথমিক বেগ ৪০ মি/সে। বুলেটটির ভূমিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে²।2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০o
প্রাথমিক উচ্চতা (h)o) = ৬০০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যে সময়ে বুলেটটি বাতাসে থাকে
উত্তর :
উল্লম্ব দিকে বলটির প্রাথমিক বেগ:
voy = ভিo sin θ = (40 m/s)(sin 30o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে
প্রথমে, ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র ব্যবহার করে বুলেটটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করুন।
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ২০ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
চূড়ান্ত বেগ (v)t) = ০ (সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি দিক পরিবর্তন করার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সময় ব্যবধান (t)
উত্তর :
এটা জানা যায় যে vo, g এবং vtজিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, তাই সূত্রটি ব্যবহার করা হয়। vt = ভিo + gt
vt = ভিo + gt
০ = ৫ + (-১০)t
০ = ৫ – ১০ টন
20 = 10 টি
t = ২০/১০ = ২ সেকেন্ড
বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে ২ সেকেন্ড সময় লাগে।
বলটির গতিপথ প্রতিসম, তাই বলটি বাতাসে থাকার সময়কাল হলো ২ × ২ সেকেন্ড = ৪ সেকেন্ড।
ভূমি থেকে ১০ মিটার উপর থেকে একটি গুলি ছোড়া হয়। বলটির তার শুরুর অবস্থানে পৌঁছাতে ৪ সেকেন্ড সময় লাগে। বলটি নিচের দিকে নামতে থাকে।
১০ মিটার উচ্চতা থেকে একটি বলের নিচে নেমে আসতে যে সময় লাগে, তা মুক্ত পতন গতির সময়কাল নির্ণয়ের মতোই গণনা করা হয়।
এটা জানা যায় যে:
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সময় ব্যবধান (t)
উত্তর :
g, h দেওয়া আছে এবং t এমনভাবে জানতে চাওয়া হয়েছে যাতে মুক্ত পতনের গতির সূত্রটি ব্যবহৃত হয় h = 1/2 gt2
h = 1/2 gt2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 টি2
t2 = ০.০১৬৬৭/৩ = ০.০০৫
t = √2 = ১.৪ সেকেন্ড
৫ মিটার উচ্চতা থেকে একটি বুলেটের নিচে পড়তে ১ সেকেন্ড সময় লাগে।
বুলেটটি মোট ৪ সেকেন্ড + ১.৪ সেকেন্ড = ৫.৪ সেকেন্ড বাতাসে থাকে।
৪. একটি মার্বেলকে ৫ মিটার উচ্চতা থেকে ডানদিকে আনুভূমিকভাবে ১৫ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। মার্বেলটি কতক্ষণ বাতাসে থাকবে তা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/সে²।2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যে সময়ে মার্বেলটি বাতাসে থাকে
উত্তর :
মার্বেলটির গতিপথ ছবিতে দেখানো হয়েছে। মার্বেলটি কতক্ষণ বাতাসে থাকে তা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। মুক্ত পতন গতি.
এটা জানা যায় যে:
উচ্চতা (h) = ১০ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সময় ব্যবধান (t)
উত্তর :
g, h দেওয়া আছে এবং t এমনভাবে জানতে চাওয়া হয়েছে যাতে মুক্ত পতনের গতির সূত্রটি ব্যবহৃত হয় h = 1/2 gt2
h = 1/2 gt2
5 = 1/2 (10) t2
5 = 5 টি2
t2 = ০.০১৬৬৭/৩ = ০.০০৫
t = √1 = ১.৪ সেকেন্ড
৫ মিটার উচ্চতা থেকে একটি বুলেটের নিচে পড়তে ১ সেকেন্ড সময় লাগে।
[ইংরেজি : প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – সময় ব্যবধান নির্ণয় ]
